第章化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理

第3章分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理3.2有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3.3分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理3.1分析化學(xué)中的誤差3.4顯著性檢驗(yàn)3.5可疑值取舍3.6回歸分析法3.7提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1第3章分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理本章學(xué)習(xí)要求:了解分析誤差的意義、分類(lèi)、性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因；了解誤差和偏差之間的區(qū)別與聯(lián)系；掌握誤差與偏差的表示及其有關(guān)計(jì)算；明確有效數(shù)字的意義，熟練掌握有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則及其在分析化學(xué)中的運(yùn)用；掌握可疑值取舍的意義和方法：Q檢驗(yàn)法和Grubbs法；掌握提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法。2第3章分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理本章學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.誤差和偏差的表示方法；2.有效數(shù)字的意義及其運(yùn)算規(guī)則。3.Q檢驗(yàn)法和Grubbs法；4.提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法。33.1分析化學(xué)中的誤差理論真值計(jì)量學(xué)約定真值相對(duì)真值一、幾個(gè)值的概念1．真值(xT):truevalue下列情況下，可能認(rèn)定真值2．測(cè)量平均值（）算術(shù)平均值:某一測(cè)定量客觀存在的真實(shí)數(shù)值。43．中位數(shù)(xM):一組測(cè)定值經(jīng)排序后的中間測(cè)量值。奇數(shù)個(gè)測(cè)量值：偶數(shù)個(gè)測(cè)量值：正中的測(cè)量值兩個(gè)中間測(cè)量值的平均值。4．誤差：分析結(jié)果與真實(shí)值的差異。分析結(jié)果>真實(shí)值正誤差分析結(jié)果<真實(shí)值負(fù)誤差mediuan5二、誤差的分類(lèi)1．系統(tǒng)誤差（SystematicError）A.定義：由于分析工作中某些經(jīng)常發(fā)生的、比較固定原因所造成的分析誤差；B.產(chǎn)生原因：a方法誤差：(如重量分析法)b儀器、試劑誤差(如砝碼腐蝕、試劑或蒸餾水不純)c操作誤差(如預(yù)處理不當(dāng)、洗滌、灼燒）

d主觀誤差(個(gè)人誤差)（顏色的觀察）6d可測(cè)性：誤差大小是可測(cè)的，至少在理論上是可測(cè)的C.特點(diǎn)：c單向性：使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低a產(chǎn)生原因：b誤差具有重復(fù)性：在多次測(cè)量中重復(fù)出現(xiàn)經(jīng)常發(fā)生的固定原因72.隨機(jī)誤差（偶然誤差）（RandomError）A.定義：由于分析工作中，某些無(wú)法控制的、隨機(jī)的、偶然的因素所造成的分析誤差。天平零點(diǎn)稍有變動(dòng)；讀取滴定管讀數(shù)時(shí)，最后一位數(shù)字估測(cè)不準(zhǔn)如：8大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小B.特點(diǎn)：

c具有永恒性：不可避免，永遠(yuǎn)存在b具有規(guī)律性，符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律a具有偶然性，可以變化，難以預(yù)測(cè)9

3.過(guò)失誤差(GrossError)：由于分析工作者的工作差錯(cuò)所造成的分析誤差。?屬責(zé)任事故，不允許出現(xiàn)；?對(duì)含有過(guò)失誤差的數(shù)據(jù)，查明確證后，棄之不用。3.1.1誤差和偏差的表示方法1.準(zhǔn)確度與誤差(accuracyanderror)A準(zhǔn)確度(Accuracy):測(cè)得結(jié)果與真實(shí)值之差。B誤差：分析結(jié)果與真實(shí)值相互接近的程度。用誤差來(lái)表示。10正誤差結(jié)果偏高負(fù)誤差結(jié)果偏低特點(diǎn)：?誤差越小，分析結(jié)果的準(zhǔn)確度越高；?誤差有正負(fù):?絕對(duì)誤差不能表示分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度。112.精密度與偏差(Precisionanddeviation)A.精密度:分析結(jié)果個(gè)別測(cè)定值之間相互接近的程度；B.偏差：個(gè)別測(cè)定值與測(cè)定平均值之差；對(duì)同一樣品，在相同條件下，平行測(cè)得一組測(cè)定值：

x1,x2,········,xi········xn

12偏差：特點(diǎn)：偏差有正負(fù)，偏差為正，說(shuō)明測(cè)量值大于平均值；偏差之和恒等于0。13D.相對(duì)平均偏差平均偏差或相對(duì)平均偏差越小，則分析數(shù)據(jù)的精密度越高。單次測(cè)定偏差絕對(duì)值之和的平均值。E.總體平均偏差C.平均偏差(averagedeviation;meandeviation):14E.標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方誤差）(StandardDeviation)σ

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差n測(cè)量次數(shù)xi單次測(cè)量結(jié)果測(cè)量數(shù)據(jù)的總體平均值a總體標(biāo)準(zhǔn)偏差(standarddeviationinpopulation)對(duì)一組測(cè)量次數(shù)較多的數(shù)據(jù)，n>20,設(shè)總體平均值為,則:15n-1稱(chēng)為件自由圓度(f)由于異實(shí)際挖分析五中，匙測(cè)量畜次數(shù)西不可翠能很切大，抓一般n僅為3～7次，龍所以殃，在型計(jì)算滾分析塘結(jié)果舞的標(biāo)獻(xiàn)準(zhǔn)偏座差時(shí)挑，需級(jí)對(duì)上軌述公蜘式作漸出修該正。b樣本繼標(biāo)準(zhǔn)匆偏差(s嘩am鋒pl輪est盤(pán)an潛da養(yǎng)rd咳d的ev靈ia請(qǐng)ti擁on獲)16在標(biāo)埋準(zhǔn)偏班差的墓計(jì)算子中，跨由于縫將偏緣瑞差平教方后猾再計(jì)適算，愧所以付，大鮮誤差蟻得到泉很好愚地反奴映。c相對(duì)奪標(biāo)準(zhǔn)吃偏差炭（變列異系爐數(shù)）re碧la寧ti圾ve溉s摧ta點(diǎn)nd頸ar租d銳de蔬vi閑at筒io娛n泥(a做lt銳er好at撿io鼓n私in竟de搞x芒;v帶ar尚ia航bi宜li認(rèn)ty得c刻oe錢(qián)ff搏ic閉ie絹nt吼;柱va廣ri納at捏io課n旁co燒ef昆fi詞ci粉en碗t)17第一眉組：10役.3豈,鼻9.抗8,9.取6,便10垃.2亡,蒼10慚.1趟,10魔.4,省10舅.0癥,辣9.警7,條1灶0.悼2,痕9混.7比較曾以下屠兩組獻(xiàn)測(cè)量綱數(shù)據(jù)芒：第二隸組：10桿.0肅,桶10咐.1畢,9.喂3,10爛.2巴,稿9.默9,10癥.5,賢9.往8,需1縱0.夸3,晴9屯.9火,搭9.貴8F.平均富偏差彈與標(biāo)各準(zhǔn)偏捉差的權(quán)使用喉比較18A.區(qū)別弦：準(zhǔn)確邁度與真帖實(shí)值順相聯(lián)全系，級(jí)描述韻測(cè)定焰結(jié)果傅與真昨?qū)嵵颠m相坦接近埋程度僚，準(zhǔn)千確度轉(zhuǎn)高，鹽表示垂分析干結(jié)果索與真壤實(shí)值窄相接肆近。精密藍(lán)度描述套分析徐數(shù)據(jù)怠之間瓶相互鉗接近痰的程缸度，碌精密季度好懸，表形示分擁析數(shù)擾據(jù)之朝間彼屈此接蠶近良如好。3.良1.碧2準(zhǔn)確吐度與姥精密及度的蹲關(guān)系19準(zhǔn)確員度高典，一腿定需同要精洗密度炊好；但精規(guī)密度肚好，葉不一閉定準(zhǔn)姨確度弱高。B.聯(lián)系坑：例：德甲、凝乙、猜丙、騰丁四血人同丟時(shí)測(cè)湖定一綱鐵礦礎(chǔ)石中Fe2O3的含跟量（意真實(shí)饒含量貓為50寺.3畝6%），讓各分倆析四錘次，埋測(cè)得呆結(jié)果六如下惡：50霞.4籍0%50隔.3呈0%50膽.2唯5%50蜘.2堤3%乙50盜.3佳6%50謎.3濤5%50排.3耽4%50鐵.3拐3%丙50濟(jì).3咱0%50領(lǐng).3蘆0%50盈.2筒8%50甜.2扶7%甲：50竊.2奸9%啄5有0.汗30示%騎5強(qiáng)0.憤35慌%吊5竹0.解36姨%50陰.1哪0芬5涼0.乘20需50魔.3去0廈5消0.泛40第5獲0.杜50所得劫分析日結(jié)果柱如圖族：真值圖1-1不同分析人員的分析結(jié)果50爪.2誘4%50盼.3介2%50浪.4滋1%50鍵.4伸7%丁甲乙丙?。ň忝芏群透撸?zhèn)準(zhǔn)確披度低角）（精制密度濕不高與，準(zhǔn)挑確度沸也不閉高）（精驕密度植和準(zhǔn)抓確度巡壽都高暫）（精幸密度沾和準(zhǔn)叮確度氏都不渣高）20因此刃，準(zhǔn)警確度已和精黨密度探是確眠定一隙種分辮析方品法質(zhì)廊量的受最重鉗要的絲式標(biāo)準(zhǔn)忍。通屠常是魄首先次計(jì)算各精密漆度，懲因?yàn)槭爸挥杏阎屡既诲e(cuò)誤差接的大膀小，副才能槐確定聰系統(tǒng)舊誤差尿（影根響準(zhǔn)本確度我）。精密勇度是保庫(kù)證準(zhǔn)母確度建的先鞠決條容件，曾精密叨度低徹，說(shuō)淡明所嗽測(cè)結(jié)錯(cuò)果不缺可靠令，當(dāng)癥然其園準(zhǔn)確堵度也敏就不抗高；鞭如果易一組死數(shù)據(jù)抽的精腹密度聰很差悟，雖搖然由擇于測(cè)態(tài)定次腔數(shù)多倚可能豈使正嶄負(fù)偏瘡差相冰抵消校，但蔥已失啊去衡腔量準(zhǔn)賽確度驚的前感提。精密而度取促?zèng)Q于列偶然男誤差耳；礙準(zhǔn)確敬度取晨決于玩系統(tǒng)期誤差父和偶率然誤嫂差之炒和。C.準(zhǔn)確竹度、尸精密緞度與噴分析羊誤差翠的關(guān)匯系21偶然酷誤差包和系登統(tǒng)誤帝差的雙最顯旨著特前征偶然（或不可測(cè)）誤差系統(tǒng)（或可測(cè)）誤差(1)由操作者、儀器和方法的不確定性造成(1)由操作者、儀器和方法偏差造成(2)不可消除但可通過(guò)仔細(xì)的操作而減小(2)原則上可認(rèn)識(shí)且可減小(部分甚至全部)(3)可通過(guò)在平均值附近的分散度辨認(rèn)(3)由平均值與真值之間的不一致程度辨認(rèn)(4)影響精密度(4)影響準(zhǔn)確度(5)通過(guò)精密度的大小定量(如，標(biāo)準(zhǔn)偏差)(5)以平均值與真值之間的差值定量223.頭1.掃3極差徐（全荒距、謀范圍話(huà)誤差蹤蝶）1.定義籠：一組秩測(cè)量障數(shù)據(jù)秩中，裁最大漢值（xma靠x）與兵最小奶值（xmi腔n）之紙差。23分析刊結(jié)果繼超過(guò)估允許餓誤差控范圍郵。3.消1.曾4公差(t貍ol策er啄an迅ce增)1.定義報(bào)：生產(chǎn)芽部門(mén)察對(duì)分酬析測(cè)區(qū)量結(jié)僚果允喚許誤刮差大攤小的捏界定挖。超差(ov類(lèi)er仇pr辮oo飼f)：公差悼：2.公差料范圍圓的確盤(pán)定A.對(duì)分描析結(jié)哀果準(zhǔn)微確度遙的要掘求；B.樣品水組成般；C.被測(cè)盡組分螺含量;D.所用鴨分析障方法萬(wàn)本身逢的準(zhǔn)拌確度授。243.記1.所5誤差困的傳合遞分析牢結(jié)果雄通常賽是經(jīng)脅過(guò)一堅(jiān)系列紫測(cè)量事步驟嶼之后礦獲得陳的，筋其中勝每一跳步驟短的測(cè)深量誤砌差都括會(huì)反課映到部分析肚結(jié)果貪中去偽。設(shè)斃分析負(fù)結(jié)果R由測(cè)掏量值A(chǔ)、B、C計(jì)算涂獲得止，測(cè)伯量值國(guó)的系米統(tǒng)誤拖差分考別為EA、EB、EC，標(biāo)準(zhǔn)阻偏差眠分別粉為SA、SB、SC。25一、暫系統(tǒng)必誤差昨的傳腐遞1.加減汗法2.乘除滴法3.指數(shù)套關(guān)系4.對(duì)數(shù)裹關(guān)系26公式條推導(dǎo)1.加減沉法2.乘除慨法27二、蘭隨機(jī)洽誤差竿的傳街遞1.加減振法2.乘除股法3.指數(shù)翻關(guān)系4.對(duì)數(shù)測(cè)關(guān)系28公式臥推導(dǎo)1.加減脅法對(duì)任所一測(cè)遮量結(jié)嘴果R=f(A言,B,…秒),設(shè)A，B…等做路了n次測(cè)寧量，膝得到n個(gè)R值。根據(jù)繁高斯浪正態(tài)簽分布缺規(guī)律仗，正掃偏差株和負(fù)漿偏差汁出現(xiàn)塵的幾萌率和戰(zhàn)大小孟相等葛，則創(chuàng)上式策中非難平方儲(chǔ)項(xiàng)必重然相興對(duì)消主。對(duì)于貫上式黎：R=A+B–C，29三、炒極多值誤傻差在分累析化省學(xué)中龜，當(dāng)謙不需創(chuàng)要嚴(yán)咐格地野定量病計(jì)算城，只運(yùn)需通捉過(guò)簡(jiǎn)陳單的孫方法磨估計(jì)須一下救整個(gè)菠過(guò)程窯可能勺出現(xiàn)借的最驅(qū)大誤刃差時(shí)政，可姥用極阿值誤充差來(lái)后表示秘。303.后2有效寧數(shù)字移及其傻運(yùn)算圍規(guī)則一、恐有效躬數(shù)字戰(zhàn)的位蝕數(shù)及劑其意支義1.有效角數(shù)字則的定莫義：有效女?dāng)?shù)字(si夜gn國(guó)if寄ic迎an爽t寬di妖gi目t及;s灘ig推ni技fi旅ca沖nt采f培ig泄ur畫(huà)e)是指效分析掩工作皮中實(shí)叔際能六夠測(cè)植定得脖到的羊數(shù)據(jù)君。包悅括全族部可坑靠數(shù)森字及付一位潮不確范定數(shù)餃字在腫內(nèi)。2.記錄刷有效帽數(shù)字偷的方磁法根據(jù)那測(cè)量廢方法卻和儀錄器的艦準(zhǔn)確陡程度慶，使桂所記圓錄的廊數(shù)據(jù)有且押只有估讀坊的一兇位數(shù)啞字（可疑料值）。31m◆分析病天平(稱(chēng)至0.僚1含mg組):蓮12毅.8監(jiān)21毫8菜g(6趙),氣0截.2脈33戚8恒g(4淺),0.帖05揀00恥g(3計(jì))◆千分辜之一肉天平(稱(chēng)至0.尸00為1殺g)額:涼0.胳23闖4樓g(3情)◆1%天平(稱(chēng)至0.彈01惕g門(mén)):洋4佳.0閣3昨g(3融),櫻0.敵23合g(2辣)◆臺(tái)秤(稱(chēng)至0.因1普g)尾:敲4.椒0予g(2縫),五0.年2碼g(1博)V★滴定依管(量至0.閃01絞m哄L)戴:2苦6.乓32伏m吹L(4擋),3.謹(jǐn)97分m茅L(3傾)★容量緩瓶:1狀00軟.0臂m剖L(4懲),車(chē)25榜0.廁0mL(4竹)★移液上管:2掀5.塘00粗m垮L(4銹);★量筒(量至1mL或0.簡(jiǎn)1mL):襖2噴5押mL(2浩),兆4.拐0者mL(2辮)32有效蓋數(shù)字亞的位客數(shù)包肚括所清有準(zhǔn)研確測(cè)地量數(shù)因字和組最后櫻一位醫(yī)估計(jì)睜數(shù)字政；“0”在具鈴體數(shù)黑字前獨(dú)面時(shí)累，只所起定邊位作拔用，燈不能考算做勺有效怒數(shù)字忠，但臥“0”在具吩體數(shù)砍據(jù)之侵后，窩無(wú)論捧中間悅或最銳后，尊均作皮有效律數(shù)字疏；自然泊數(shù)的合有效鄭數(shù)字故位數(shù)鋼不確綿定，貍應(yīng)根飲據(jù)具減體實(shí)艘際，越改寫(xiě)腸成相旬應(yīng)的旺指數(shù)娛表達(dá)憤形式晶；0.碗03持82攤1蒸.0腔00育8底0.埋10愁003.有效桃數(shù)字殿位數(shù)襖的確艦定36楊0043愿.1卷8133pH卸,pM,lo拾gk,腎10x等對(duì)廈數(shù)、瞞負(fù)對(duì)填數(shù)、砍指數(shù)噸形式標(biāo)，其縫有效術(shù)數(shù)字節(jié)的位昌數(shù)只乏取決厭于數(shù)態(tài)字的監(jiān)小數(shù)散部分,因整鋸數(shù)部樂(lè)分只予起定壤位作娃用。分析元應(yīng)用該中的錢(qián)計(jì)量聞關(guān)系阿、換攝算關(guān)峽系、底常數(shù)忍等非纏測(cè)量軍所數(shù)森值,視為和無(wú)限鳴多位,根據(jù)雙需要,決定縣取用小位數(shù)蛾。數(shù)據(jù)鞭的第一房誠(chéng)位數(shù)出大于繩等于8的,可多劑計(jì)一儲(chǔ)位有劉效數(shù)景字。9.沃45剖×1阿0495引.2徹%8.破65。10-2惜.3天4pH妹=1涂1.陰02[H+]=冊(cè)9.鐘5×晨10-1流20.筒00肅4634如0.駐51膝80男g(shù),若記棵為0.廊51綱8川g,則測(cè)詠量的梅相對(duì)歡誤差嬌由±0期.0粘2%變?yōu)椤?刮.2演%,測(cè)量諒準(zhǔn)確溪度降射低了10倍。4.有效疤數(shù)字鞏的意回義通常刻表示射最末乳一位進(jìn)有±1單位靜誤差天，即救測(cè)量娘準(zhǔn)確聽(tīng)度例:某物妨體質(zhì)粗量m=3差1.軋27牢65責(zé)g,表示隔其值劑可能害為:(殊31陵.2蔽76瞇5頓±0但.0武00些1)短g直接釣表示壺測(cè)量錄結(jié)果裙的相洗對(duì)誤蕩差，胳多記怖或少鍛記有著效數(shù)團(tuán)字，迷表示古測(cè)量蒸誤差雷的改旬變。35例如:要修櫻約為售四位術(shù)有效訓(xùn)數(shù)字:尾數(shù)≤4時(shí)舍,銷(xiāo)0螺.5匪26膝64廉-跳--碰--陡--攜0集.5帖26間6尾數(shù)≥6時(shí)入,郊0慚.3廟62削66雜-撥--叮--舞--弊0醫(yī).3粱62揮7尾數(shù)乓＝5時(shí),驅(qū)10厘.2父35棋0-振--泊-1橋0.你24弓,25食0.藥65裹0-滿(mǎn)--球-2河50優(yōu).6二、逼有效猜數(shù)字割的修約規(guī)則1.修約：當(dāng)進(jìn)菠行運(yùn)妄算的推有效似數(shù)字鉗位數(shù)姥不相培同時(shí)棋，根百據(jù)一液定的兩標(biāo)準(zhǔn)殼進(jìn)行松舍棄裁，這趕種舍傳棄多模余有斜效數(shù)海字的競(jìng)過(guò)程臂，稱(chēng)購(gòu)為有也效數(shù)溪字的修約。2.原則：四舍俯六入寸五成妄雙36如:史2.咽54宏81我(兩位2.薄5)3.修約籃只允丑許對(duì)牧原測(cè)股量值癥一次勾修約槳到所格需的伸位數(shù)，公不能遼分次高修約源。2.銳34視91抹(兩位2.威3)例如:要修測(cè)約為口四位綠有效錦數(shù)字妄時(shí):尾數(shù)里＝5時(shí),若后跳面數(shù)浪為0,舍5成雙:策10勻.2攀35踢0-貫--元-1勝0.尺24養(yǎng),25勉0.艷65付0-禍--票-2記50向.6若5后面炒還有號(hào)不是0的任勾何數(shù)胖皆入:講18去.0間85罩00禽01責(zé)--絡(luò)--沖18拴.0蟲(chóng)9四舍春六入櫻，五陸后有溝數(shù)就麻進(jìn)一孝，五紐奉后無(wú)犬?dāng)?shù)就田成雙37E有效恰數(shù)字滔的運(yùn)利算規(guī)置則1.加減塘法幾個(gè)適有效羨數(shù)字抱相加桶減時(shí)炮，它泉們的球和或籮差的贏有效絲式數(shù)字塘保留丟，應(yīng)姨以小僻數(shù)點(diǎn)廁后位賤數(shù)最容少（膜即絕賺對(duì)誤反差最毅大）亡的數(shù)博據(jù)為廉依據(jù)支，先葛修約緞后再康運(yùn)算現(xiàn)。±0.1±0.01±0.00150.11.5+0.652.250.1

1.46+0.581252.1(×)52個(gè).1貪41程2382.乘除之法例2幾個(gè)貍有效蓄數(shù)字鈔相乘超除時(shí)賀，它井們的工積或產(chǎn)商的子有效謊數(shù)字耕保留丹，應(yīng)疼以有煮效數(shù)小字總笑位數(shù)企最少稻（即奮相對(duì)某誤差耕最大絨）的選數(shù)據(jù)哲為依查據(jù)，制先修恥約后暮再運(yùn)千算。例10.燥01擊21捉×還2聚5.型64孔×再1員.0錯(cuò)57劍8＝0.察32負(fù)843董2(±0礙.8安%)(±0薯.0芝4%廟)(莫±0么.0柏1%箱)斧(得±0而.3炒%)0.多01休21急×2建5.線6×所1.貼06＝0.鋪32葬8394.當(dāng)數(shù)辛據(jù)的第一錯(cuò)位數(shù)鋒大于區(qū)等于8的，繁在運(yùn)竊算過(guò)摩程中束，可多撕保留時(shí)一位芳有效效數(shù)字?jǐn)z，如9.屈45房誠(chéng)×1迫04,95亦.2漲%,親8畏.6昌5等，觸均可盯看作4位有音效數(shù)紫字。lo瘡g27眉.3怖8=打1.糠43沿743.對(duì)數(shù)冬運(yùn)算設(shè)中，渠所取添對(duì)數(shù)羨位數(shù)著應(yīng)與走真數(shù)吃位數(shù)擋一致?lián)В?.在計(jì)劈燕算過(guò)睛程中,為提燒高計(jì)矮算結(jié)辱果的翅可靠慚性,可暫旋多保泛留一花位,但最胞后結(jié)絲式果應(yīng)孕保留律與準(zhǔn)惡確度亦一致慎的有絕效數(shù)描字位衛(wèi)數(shù)6.在計(jì)滑算分增析結(jié)撒果時(shí),組分蟻含量:>1紡0%孔,保留顫四位沙；1~絨10賺%,保留杯三位<1剝%密,保留吼二位俘；各類(lèi)單誤差終通常是取1~抬2位40甲：0.據(jù)04喉2%泡,旬0概.0枕41冊(cè)%乙：0.移04溉20寇1%認(rèn),巡壽0茅.0觸41禽99銜%誰(shuí)的紛合理喇？四、震有效蔬數(shù)字挨運(yùn)算周規(guī)則釋在分僑析化餡學(xué)中站的應(yīng)娛用1.正確嚇地記姐錄測(cè)趙量數(shù)愛(ài)據(jù)；2.正確教地表侍示分蠟析結(jié)伍果，咽使測(cè)坦量結(jié)雹果準(zhǔn)帝確度隔與測(cè)量過(guò)隊(duì)程、啊儀器鐮和方尼法準(zhǔn)因確度詞一致等；如:稱(chēng)樣0.還03場(chǎng)20魄g房誠(chéng),稱(chēng)樣0.譯3臟20綁0怒g,則w=1玻2.鹽3%中;則w=1曬2.幻玉31永%;又如紗：測(cè)定束煤中仆含S量，輔稱(chēng)樣行量3.犁5妻g,報(bào)告柔結(jié)果摧：41一、頻數(shù)求分布在相盟同條絡(luò)件下繳進(jìn)行梨的試椒驗(yàn)和惰觀察叉，其妹可能催結(jié)果辟不只支一個(gè)絹，事擠先無(wú)嶼法確腐定，兵這類(lèi)暗現(xiàn)象司稱(chēng)為警隨機(jī)騙現(xiàn)象挪。隨畢機(jī)現(xiàn)倚象也魔稱(chēng)為抖不確雀定性版現(xiàn)象抄。例如摘：有撈一礦公石樣跨品，橫在相裂同條捎件下羽測(cè)定Ni的百嬌分含權(quán)量，樸共有90個(gè)測(cè)但定值國(guó)，這派些測(cè)坊定值泡彼此拔獨(dú)立羨，屬冶隨機(jī)青變量，見(jiàn)驅(qū)下表?yè)恚弘S機(jī)惡現(xiàn)象呢：頻數(shù)于分布3.頭3分析價(jià)化學(xué)撒中的熟數(shù)據(jù)齒處理3.樸3.晝1隨機(jī)會(huì)誤差?yuàn)Z的正你態(tài)分鴿布421.601.671.671.641.581.641.671.621.571.601.591.64

1.74*1.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.531.561.581.601.581.591.611.621.551.52

1.49*1.561.571.611.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.651.641.631.541.611.601.64

1.65

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1.67

1.68

1.69

43極差獻(xiàn)除以錦組數(shù)追即得勇組距耽，此帆例組展距為:為了藏研究疑測(cè)量知數(shù)據(jù)浮分布偉的規(guī)英律性主，按蕩如下舊步驟暖編制顏頻數(shù)殊分布搶表和座繪制孫出頻福數(shù)分茶布直躁方圖箏，以訊便進(jìn)驕行考撤察。1.算出極差R=浩1.肺74霸-1餐.4蛇9=娛0.眉252.確定勇組數(shù)可和組腸距視樣怨本容甚量而性定，摘本例垂分成9組。組距哭：組數(shù)擔(dān)：443.統(tǒng)計(jì)總頻數(shù)喪和計(jì)州算相熔對(duì)頻陡數(shù)相對(duì)兄頻數(shù)衫：頻數(shù)店與樣晉本容耐量總制數(shù)之點(diǎn)比。頻薯數(shù)：落在病每個(gè)犯組內(nèi)冊(cè)測(cè)定受值的淹數(shù)目蹈。為了絡(luò)避免織一個(gè)錄數(shù)據(jù)業(yè)分在礦兩個(gè)陡組內(nèi)奸，將曉組界始數(shù)據(jù)丙的精淺度定賓提高浩一位,即1.牛48勾51.塊51認(rèn)5,桌1遍.5預(yù)151.爛54溝5，這返樣1.旦51就分昆在1.拐48沾51.吼51糧5組。每組彎數(shù)據(jù)凝相差0.箏03，如1.孔481.皺51叮,婆1.墳511.籮54。45頻數(shù)分布表分組頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)1.4851.51522.2%1.5151.54566.7%1.5451.57566.7%1.5751.6051718.9%1.6051.6352224.4%1.6351.6652022.2%1.6651.6951011.1%1.6951.725

66.7%1.7251.75511.1%∑90100%464.繪直箭方圖以組罪值范硬圍為看橫坐陽(yáng)標(biāo)，方以相宋對(duì)頻胃數(shù)為斜縱坐羊標(biāo)繪笛制直予方圖晃。測(cè)量愧數(shù)據(jù)紅有明癥顯的紛集中搏趨勢(shì)還，這種誓既分醉散又唱集中所的特袖性，慶就是鴨其規(guī)戚律性辰。47二、正態(tài)布分布在分饒析化鍬學(xué)中鄭，測(cè)跳量數(shù)身?yè)?jù)一恰般符危合正妖態(tài)分熔布規(guī)據(jù)律，餃即高斯踢分布麻：可以絨設(shè)想涂，如紡果測(cè)溫定的遼次數(shù)歉不斷罷增加叢，組熄距越槍來(lái)越蘿小，繪分組遇越來(lái)讀越多宴時(shí)，毫就會(huì)親得到貢一條捏曲線搞，這核條曲胸線就勺是正現(xiàn)態(tài)分廟布曲娃線。48正態(tài)彎分布杰曲線和數(shù)學(xué)揉表達(dá)金式為壺：y：概率黎密度詞；x：測(cè)量關(guān)值；：總外體平猶均值球，即河無(wú)限干次測(cè)威定數(shù)梯據(jù)的槍平均重值，無(wú)系拆統(tǒng)誤上差時(shí)贏即為叼真值偉；反曲映測(cè)冶量值豈分布的集悉中趨補(bǔ)勢(shì)；：標(biāo)磨準(zhǔn)偏狡差，筑反映命測(cè)量隔值分驗(yàn)布的劍分散什程度坐；x-：隨濁機(jī)誤甚差。491212(

相同)1<2如果廁精密男度好銷(xiāo)，小，輕分布袖曲線識(shí)為瘦利高型埋；如果李精密非度不臘好，大，另分布樸曲線商為矮拔胖型怠；同時(shí)招也與有關(guān)冠（平釀移）涌，所地以這播種正涼態(tài)分披布曲誦線也狡可用N(,2)表示嫁。分布奪曲線從的形棍狀與饑一組植測(cè)定引數(shù)據(jù)登的標(biāo)爽準(zhǔn)偏暮差有關(guān)輩。50當(dāng)x趨于帳－∞喊或＋尺∞時(shí)予，曲障線以x軸為洲漸近觸線，仰即小艷誤差守出現(xiàn)鞠概率今大，扇大誤敘差出還現(xiàn)概漸率小炊，出窩現(xiàn)很我大誤青差概塞率極純小，鹿趨于輪零。正態(tài)面分布孕曲線鋼規(guī)律和：曲線下以x=這一不直線些為其鍋對(duì)稱(chēng)曠軸，秋說(shuō)明枝正誤狂差和逆負(fù)誤茶差出延現(xiàn)的孝概率姥相等他；x=時(shí)，y值最鴉大，難體現(xiàn)攔了測(cè)盾量值傻的集漏中趨拳勢(shì)。墻大多板數(shù)測(cè)蛛量值享集中酸在算售術(shù)平幻玉均值與的附更近，冊(cè)算術(shù)裕平均劣值是供最可津信賴(lài)呆值，斬能很隱好反紙映測(cè)濟(jì)量值薪的集悅中趨指勢(shì)。反映謹(jǐn)測(cè)量太值分屬布集陜中趨光勢(shì)；51σ越大窯，測(cè)述量值抓落在附近叛的概略率越組小，希即精修密度巨越差薪時(shí)，往測(cè)量專(zhuān)值的撕分布暑就越但分散找，正榮態(tài)分鳴布曲日線也容就越熊平坦越（正狐態(tài)分如布曲沃線越情“胖抓”）識(shí)；嘆反之傭，σ越小巧，測(cè)辛量值憲的分陽(yáng)散程爺度就啞越小桌，正錫態(tài)分輩布曲爪線也藝就越詠尖銳浩。σ反映效測(cè)量北值分?jǐn)夭挤肿嗌⒊叹Ф?。因此揚(yáng)，和是正姓態(tài)分仙布的飄兩個(gè)尖基本貌參數(shù)貿(mào)，這腎種曲初線用N(,2)表示復(fù)。無(wú)論和值為菠多少緊，曲蔑線和嫁橫坐柏標(biāo)之艦間的梨總面飄積為1，即宏各種扭偏差謎的測(cè)嘗定值梳出現(xiàn)高的概屬率總儉和為1。52測(cè)定喜值落緞在指駛定區(qū)煉間(a,b)的概愚率為念曲線會(huì)與a,b間所彈夾面可積（倦陰影拋部分精）。ab53x=時(shí)的工概率浙密度患：越小售，y越大報(bào)，測(cè)量央值分蓄布越述集中棋。越大殼，y越小遺，測(cè)量豬值分諷布越艇分散聰。54三、共標(biāo)準(zhǔn)勵(lì)正態(tài)盆分布臺(tái)曲線為簡(jiǎn)酬化計(jì)許算，玩作如其下變檔量替芝換：兩邊燈微分柳得將新變量民代入帖原函適數(shù):dx=賠du55所以筋：56以u(píng)為變餃量的徐概率脖密度逃函數(shù)炕表示井的正鈴態(tài)分撓布曲糖線稱(chēng)籌為標(biāo)準(zhǔn)伴正態(tài)滑分布曲線襖，=杏0,=應(yīng)1，以N(山0,趁1蒸)表示茄。注：u是以σ為單烤位來(lái)妥表示捕隨機(jī)框誤差x-的點(diǎn)，即∪與∩交界點(diǎn)57標(biāo)準(zhǔn)謝正態(tài)屬分布令曲線艙的特寇點(diǎn)橫坐芽標(biāo)是酸以為單們位的x-值，唉曲線捆形狀矛與大小叮無(wú)關(guān);曲線澆最高餅點(diǎn)對(duì)巖應(yīng)于u=0熄;無(wú)論多大燒，都兄被看疾成1，對(duì)染不同書(shū)的和，標(biāo)在準(zhǔn)正鞠態(tài)分安布曲英線都擔(dān)適用發(fā)。標(biāo)準(zhǔn)辛正態(tài)暫分布愧曲線甩就是以總爛體平移均值為原隔點(diǎn)，普以為橫熔坐標(biāo)乘單位的曲壞線。然拐點(diǎn)蕉在u=1的垂派線上合。58四、慣隨來(lái)機(jī)誤縱差的浩區(qū)間占概率正態(tài)鹿分布璃曲線蛋與橫削坐標(biāo)?∞到+∞之間潔所夾都的面獸積，揀代表驗(yàn)所有面數(shù)據(jù)禽出現(xiàn)回概率憐的總運(yùn)和，叨其值倍應(yīng)為1，對(duì)早于標(biāo)霜準(zhǔn)正撤態(tài)分阿布曲碼線，男即概考率P為：隨機(jī)尚誤差在標(biāo)勤準(zhǔn)正產(chǎn)態(tài)分拾布曲長(zhǎng)線某踏一區(qū)溝間出針現(xiàn)的旁概率還，可耕以取界不同u值對(duì)徒上式誕積分憲，如螞考慮u范圍桐內(nèi)所害相應(yīng)質(zhì)的概象率，骨則必姿須乘昏以2，見(jiàn)請(qǐng)下圖紅。59不同u值的扭積分怪結(jié)果慕（表像示隨牧機(jī)誤回差在秒此區(qū)化間的遞概率事）前叉人已館求出腿。圖3-做2正態(tài)羽分布殿概率良積分燥圖60表3-綁2正態(tài)撓分布鋤概率條積分戰(zhàn)表p.及5英761例如：隨躲機(jī)誤競(jìng)差在u=1，即不測(cè)量懸值在1區(qū)間賤的概踏率是肝：2×案0.裙34藍(lán)13礦=梢6剝8.譜3%，同理喘可求叛出測(cè)接量值呈出現(xiàn)盜在其案他區(qū)沙間的她概率窄。隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間(以σ為單位)測(cè)量值出現(xiàn)的區(qū)間概率u=1

x=1σ68.3%u=1.96

x=

1.96σ95.0%u=2

x=

2σ95.5%u=2.58

x=

2.58σ99.0%u=3

x=

3σ99.7%利用甩上表告可求貢出隨舉機(jī)誤創(chuàng)差或戴測(cè)量輛值出橡現(xiàn)在膠某一冬區(qū)間嶺的概季率。62例1已知勺某試桶樣中Co質(zhì)量館分?jǐn)?shù)滅的標(biāo)溝準(zhǔn)值睡為1.者75暢%，σ=0榮.1笛0%，又已苦知測(cè)礦量時(shí)瓦沒(méi)有肢系統(tǒng)碎誤差賴(lài)，求細(xì)分析禿結(jié)果英落在(1萬(wàn).7迎50.甩15沿)%范圍舉內(nèi)的蔥概率掛。解：查表可知能，分例析結(jié)歲果落在(1碌.7麗50.金15厚)%范圍露內(nèi)的客概率慎為2×描0.啊43喪32羽×1霧00趁%險(xiǎn)=塔86楚.6圾%。63例2同上勞例，冊(cè)求分皮析結(jié)建果大父于2.慨00山%的概亂率。陰影吐部分刮的概明率為0.名49昌38，整每個(gè)正沿態(tài)分壁布曲舟線右蠅側(cè)的揀概率靈為1/竟2，即拴為0.辟50竄00，故糠陰影喪部分驚以外遠(yuǎn)的概仿率為0.舊50騰00－0.咸49母38信=0乎.6剝2%，即兼分析飲結(jié)果富大于2.碎00喪%的概紙率為0.然62訪%。解：張屬于撈單邊雁檢驗(yàn)攪問(wèn)題欲。643.承3.渣2總體六平均鴉值的載估計(jì)一、t分布唯曲線對(duì)于刊少量斃測(cè)定暑數(shù)據(jù)凝，總搖體標(biāo)傳準(zhǔn)偏比差不知襪道，吳只能杠用樣此本標(biāo)猶準(zhǔn)偏玻差s來(lái)估計(jì)粥數(shù)據(jù)謠的分助散程劃度，t分布繳縱坐嘉標(biāo)仍撤用概所率密掉度，忠但橫隙坐標(biāo)垂用統(tǒng)剪計(jì)量t，t定義并為：正態(tài)陡分布森是無(wú)釋限數(shù)場(chǎng)據(jù)的束統(tǒng)計(jì)緞分布灘規(guī)律鏡，但傻實(shí)際丑分析瞧中，賊只能勇是有爹限次悅的測(cè)你量，姑因此旨，如彼何用箭統(tǒng)計(jì)謀方法勁處理節(jié)有限泄次測(cè)過(guò)量數(shù)靈據(jù)？默由英捉國(guó)化方學(xué)家W.數(shù)S.缺Go慰ss檔et提出穴用t分布惰處理夜。65可得到稅與正制態(tài)分型布曲爬線類(lèi)竭似的t分布西曲線達(dá)，見(jiàn)下秀圖。66自由罵度f(wàn)深—遷—礙de鑒gr筒ee考o(jì)求f李f喉re球ed恩om（f=n-1）t分布犁曲線慮與正延態(tài)分堆布曲稍線相目似，昏只是t分布增曲線蝕形狀每隨自?huà)佊啥萬(wàn)而改攻變。沫當(dāng)f趨近時(shí)∞時(shí)瓜，t分布搭就趨住近正把態(tài)分屋布。t值-5-4-3-2-1012345-0.4-0.3-0.2-0.1f=∞f=5f=167與正態(tài)倆分布免一樣姓，t分布火曲線職下面文一定狠區(qū)間阻內(nèi)的牌面積詢(xún)，就蕩是該陡區(qū)間支內(nèi)隨贏機(jī)誤詠差出盡現(xiàn)的層概率艷，不護(hù)同的陰是t分布捏曲線膜形狀扒不僅趨隨t值改趟變，繳而且貞與自抗由度f(wàn)有關(guān)達(dá)，不鉛同自使由度f(wàn)及概歷率下他所對(duì)本應(yīng)的t值已計(jì)算嚇出來(lái)卸（表3-功3）68表3-掩3t,連f分布鉗值表(雙邊)

tα

，ff置信度P、顯著性水準(zhǔn)P=0.9=0.10P=0.95=0.005P=0.99=0.0116.3112.7163.6622.924.309.9232.353.185.8442.132.784.6052.022.574.0361.942.453.7171.902.373.5081.862.313.36201.722.092.84∞1.641.962.58p.娃6歡169例：t0·督05，10表示榜置信哲度為95墨%，自你由度伶為10時(shí)的t值。t0·范01，5表示專(zhuān)置信刪度為99黎%，自調(diào)由度躬為5時(shí)的t值。置信旬度P(d婦eg鞭r(nóng)e慢e保of像c征on滑fi碼de狠nc棒e;桃c稍on輩f(xié)i月de遼nc購(gòu)e仰le莫ve共l)在某勉一t值時(shí)冷，測(cè)類(lèi)定值伏落在(ts)范圍礙內(nèi)的蜘概率勸。顯著餅性水并準(zhǔn)α(le瓶ve鄭l廊ofsi托g(shù)n叨ni唯fi覽ca缸nc行e)在某序一t值時(shí)脈，測(cè)蹤蝶定值態(tài)落在(ts)范圍雀以外爬的概竭率(l－P)ta，f：t值與慨置信數(shù)度P及測(cè)巴量次五數(shù)（格自由槍度f(wàn)）有蜜關(guān)。70一定換置信圍度時(shí)較，以狂測(cè)定壇值或落樣本再平均自值為適中心翅，包腳括總藝體平格均值科在內(nèi)弦的可剛靠性倡范圍嫌，稱(chēng)置信日區(qū)間。1.置信密區(qū)間(c悉on汗fi幫de糊nc宣e豬in寫(xiě)te居rv轟al朝)當(dāng)n趨近絮∞時(shí)芝，用單次蠅測(cè)量斑結(jié)果奸來(lái)估鞭計(jì)總?cè)珞w平是均值刊范圍嗓：根據(jù)飯前面等討論棟可知臥：包括遲在（x±1σ）范挖圍內(nèi)踩的概泡率為68夢(mèng).3饒%，包括友在（x±1迎.9輝6σ）范叛圍內(nèi)雀的概需率為95瞎%聽(tīng)··污··踏··。二、鄙平顆均值憶的置貨信區(qū)劫間(Co坑nf穩(wěn)id堆en膏ce潔I排nt辣er億va倘l俊of約t饅he瓣M忽ea佩n)71也可飼用樣槍本平輪均值來(lái)估計(jì)筆總體座平均科值可政能存范在的農(nóng)區(qū)間最，則淹用下亮式進(jìn)刷行估尖算：因?yàn)榫龋荷鲜綈偙硎镜湟詷庸?jié)本平書(shū)均值究為中排心的范包括貌真值墊在內(nèi)芒的取神值范偏圍，暗即平均夸值的逼置信眠區(qū)間飯。72對(duì)于艙少量敗測(cè)量欠數(shù)據(jù)養(yǎng)，即既當(dāng)n有限彼時(shí)，窮必須蜻根據(jù)t分布批進(jìn)行笨統(tǒng)計(jì)薄處理躺：它表且示在唐一定莖置信撓度下拴，以龜平均隱值為己中心凍，包友括總撫體平渠均值忘的范辟?lài)?這就堤叫平均句值的歸置信破區(qū)間?；虮砹緸榭傮w染均值的置占信區(qū)敬間為蛇：～73正確隆地理和解置太信區(qū)虜間的冷含義超：在47花.5謠%0西.1誤%區(qū)間貝內(nèi)包搖括總撓體平倆均值的概喬率為95迎%。意義牛：=47側(cè).5氣%0墻.1冷%賣(mài)(置信抄度為95殃%)74例:對(duì)其愉未知截試樣蒸中Cl-的質(zhì)嬸量分信數(shù)進(jìn)丸行測(cè)貪定，4次結(jié)把果為47揚(yáng).6恥4%，47窮.6黑9%，47拿.5丹2%，47村.5精5%。計(jì)胃算置荷信度璃為90金%，95翅%和99校%時(shí)，諒總體暗平均耽值的置幟信區(qū)煮間。解：置信暑度為90華%時(shí)，組查表3-球3可知:t0.拜10零,鈴3=敏2.扭3575置信講度越套高，政置信偵區(qū)間蟲(chóng)就越衡大，緩所估延計(jì)的借區(qū)間鞠包括鋤真值肉的可炎能性板也就越大深，一止般將飛置信波度定勒在95狼%或90經(jīng)%。同理孩，置末信度濟(jì)為95洗%時(shí)：置信受度為99恩%時(shí):763.制4顯著襪性檢熊驗(yàn)（Si濕gn炭if濱ic謊an筋ce漆t(yī)掘es上t）當(dāng)不同裁分析稈方法螺分析變同一腫樣品不同獨(dú)分析恥人員這分析藥同一額樣品分析獸結(jié)果烤可能挺產(chǎn)生活差異那么秋，這摘種分女析結(jié)績(jī)果產(chǎn)也生差于異是相偶然業(yè)誤差紫還是瞎系統(tǒng)少誤差瘋引起往？如術(shù)果純領(lǐng)屬偶堆然誤杯差引功起的遭，可甘認(rèn)為父是正污常的單。是冤否存紹在系躲統(tǒng)誤午差，屬可通骨過(guò)“顯著安性檢構(gòu)驗(yàn)”來(lái)雨判斷狂。新方后法分努析標(biāo)妖準(zhǔn)試啟樣或疫純物蝦質(zhì)771.t檢驗(yàn)懶法（1）平猜均值錯(cuò)與標(biāo)伸準(zhǔn)值忽的比樣較（判斷混新方我法的砌可靠亦性，扛即是褲否存帝在系靜統(tǒng)誤愛(ài)差）為了并檢查幕分析瓶數(shù)據(jù)直是否喊存在紹較大覽的系爪統(tǒng)誤鵲差，雕可對(duì)揪標(biāo)準(zhǔn)什試樣鉗進(jìn)行計(jì)若干愁次分童析，信再利撲用t檢驗(yàn)?zāi)锓ū劝暂^分遇析結(jié)慌果的搏平均欄值與瞞標(biāo)準(zhǔn)辟試樣蜂的標(biāo)糖準(zhǔn)值饒之間氏是否格存在值顯著紛性差少異。進(jìn)行t檢驗(yàn)熊時(shí)，咽首先廈按下鑄式計(jì)絡(luò)算出t值78若t計(jì)算>ta,悲f，存在饅顯著或性差辛異，否寸則不藍(lán)存在鍵顯著歲性差符異。翻（通染常以95明%的置掉信度太為檢伸驗(yàn)標(biāo)鹿準(zhǔn)，更即顯肺著性庸水準(zhǔn)輕為5%或0.謀05）。例:采用唇某種策新方改法測(cè)冷定基水準(zhǔn)明很礬中竿鋁的責(zé)質(zhì)量爛分?jǐn)?shù)券，得僻到下挪列9個(gè)分直析結(jié)衰果：10濾.7劫4%，10柔.7規(guī)7%，10擠.7規(guī)7%，10誘.7衛(wèi)7%，10航.8副1%，10今.8哀2%，10你.7漆3%，10邊.8負(fù)6%，10殲.8址1%。已盡知明第礬中恭鋁含吸量的啞標(biāo)準(zhǔn)朋值(以理善論值哨代)為10柳.7愿7%。試槽問(wèn)采臟用該貴新方駕法后濕，是耕否引舅起系籃統(tǒng)誤層差(置信慣度95疾%)泳?79查表3-斯3,P=0叉.9并5，f=弄8時(shí)，t0.獅05,8=2銀.3攏1。t<屆t0.雨05皇,8故x與之間趁不存患在顯補(bǔ)著性蹄差異破，即誼采用籌新方欠法后刑，沒(méi)耕有引姨起明斬顯的貌系統(tǒng)停誤差。解:n=9腔,f=誓9-逝1=推880（2）兩太組平也均值際的比痰較設(shè)兩千組分肅析數(shù)暑據(jù)為:n1s1n2s2是否六存在夾系統(tǒng)鬼誤差?求合素并標(biāo)載準(zhǔn)偏闖差s:（判婆斷分雕析方島法或呢不同頃分析風(fēng)人員訪之間皇是否珍存在有系統(tǒng)咬誤差)81在一故定置挑信度準(zhǔn)時(shí)，斗查表3-聾3(總自遇由度f(wàn)剃=n1+n2-2俗),若t旦>輝t表兩組秀平均屋值存燒在顯男著性棄差異和；t暫<染t表，則裕不存搏在顯唇著性旨差異拌。然后回用下殺式計(jì)炭算t值：f別=？822.F檢驗(yàn)升法通過(guò)逮比較有兩組藝數(shù)據(jù)纖的標(biāo)稍準(zhǔn)方騎差s2，以確蹤蝶定它嚷們的公精密陪度是材否有機(jī)顯著送性差私異的獅方法愈。(用于圾判斷吹兩組有數(shù)據(jù)仙的精密詢(xún)度是否垮存在光顯著缺性差退異。)兩組惠數(shù)據(jù)乘的標(biāo)溝準(zhǔn)方淘差的拒比值棋，分近子為薪大的罰方差勺，分糟母為盾小的帖方差辯。統(tǒng)計(jì)確量F定義控：83顯然剖，若拆兩組琴數(shù)據(jù)躬的精閑密度碗相差院不大鍛，則F值趨匆近于1；若押兩者氧之間夫存在核顯著葛性差柜異，F(xiàn)值就煮較大末。在一女定的P(置信皮度95長(zhǎng)%)及f時(shí)，寸查表3-斜4，若:F計(jì)算>F表，存損在顯吹著性歸差異謀，否車(chē)則，英不存刷在顯著著性徐差異填。84表3-仗4置信啦度95屢%時(shí)F值(單邊)f大f小2345678910∞219.0019.1619.2519.3019.3319.3619.3719.3819.3919.5039.559.289.129.018.948.888.848.818.788.5346.946.596.396.266.166.096.046.005.965.6355.795.415.195.054.954.884.824.784.744.3665.144.764.534.394.284.214.154.104.063.6774.744.354.123.973.873.793.733.683.633.2384.464.073.843.693.583.503.443.393.342.9394.263.863.633.483.373.293.233.183.132.71104.103.713.483.333.223.143.073.022.972.54∞3.002.602.372.212.102.011.941.881.831.00f大:大方討差數(shù)懸據(jù)的擇自由惠度;f小:小方慮差數(shù)席據(jù)的押自由陪度。p.鋤6營(yíng)485例7用兩嚼種方握法測(cè)雁定合賽金中憑鋁的低質(zhì)量煉分?jǐn)?shù)鴉，所規(guī)得結(jié)信果如訴下:第一住法1.親26淺%島1雷.2門(mén)5%畢1遲.2閉2%第二轎法1.住35辛%動(dòng)1隨.3臉1%折1擦.3濾3%排1叉.3暑4%試問(wèn)稠兩種嗚方法離之間栗是否孝有顯伴著性扒差異(置信橡度90乒%)延?解:n1=3，=1題.2祖4%s1=0歡.0甲21克%n2=4，=1源.3評(píng)3%s2=0暑.0早17舍%86當(dāng)P=0汁.9生0，f傷=n1+n2-2家=5時(shí)，t0.化10藏,得5=2由.0千2。t托>叛t0.瘡10老,秀5，故兩浴種分架析方睛法之憂(yōu)間存積在顯雁著性滅差異幫，存在引系統(tǒng)求誤差，必須丟找出圖原因白，加稱(chēng)以解象決。查表（3-鏡4）:F礎(chǔ)<糞F表說(shuō)明播兩組肉數(shù)據(jù)界的精密捐度沒(méi)有針顯著歉性差槽異合并購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)塊偏差:87例8在吸標(biāo)光光文度分柜析中饒，用丸一臺(tái)素舊儀稀器測(cè)肆定溶覽液的然吸光加度6次，鄙得標(biāo)求準(zhǔn)偏庸差s1=團(tuán)0.龍05際5；再達(dá)用一陪臺(tái)性海能稍翁好的隸新儀絨器測(cè)敲定4次，價(jià)得標(biāo)經(jīng)準(zhǔn)偏沈差s2=耕0.久02兩2。試架問(wèn)新鍬儀器戰(zhàn)的精穗密度狂是否忠顯著葵地優(yōu)龜于舊刮儀器奸的精蛛密度?解:已知昆新儀戀器的壓性能燦較好貓，它詢(xún)的精沖密度打不會(huì)牽比舊鳳儀器釋的差雹，因艷此，拋這是獄屬于巴單邊高檢驗(yàn)酷問(wèn)題杠。已知:n1=6，s1=0閱.0收55n2=4，s2=0斤.0曉22查表3-病4，f大=6思-1豈=5，f小=4孤-1坑=3，F(xiàn)表=9究.0頃1，F(xiàn)<杰F表，故搏兩種文儀器胳的精腳密度獻(xiàn)之間嘆不存季在顯識(shí)著性易差異屋，即俯不能笑做出港新儀替器顯福著地括優(yōu)于薯舊儀版器的啄結(jié)論碗。做即出這幸種判喚斷的宰可靠兵性達(dá)95炸%。88例9采用巾兩種架不同然的方堡法分火析某諒種試汪樣，嘩用第粘一種身方法絲式分析11次，模得標(biāo)辨準(zhǔn)偏歲差s1=0刃.2春1%；用當(dāng)?shù)诙兎N方語(yǔ)法分講析9次，刑得標(biāo)假準(zhǔn)偏丟差s2=0串.6么0%。試聾判斷覽兩種嶄分析奇方法攜的精傘密度后之間呼是否見(jiàn)有顯絡(luò)著性恢差異?解：規(guī)不論露是第豪一種否方法籮的精肢密度枕顯著愚地優(yōu)凳于或夢(mèng)劣于甲第二帆種方淋法的主精密遮度，棒都認(rèn)悶為它肺們之填間有賠顯著虎性差冒異，奔因此藏，這樹(shù)是屬紋于雙躲邊檢臨驗(yàn)問(wèn)拾題。已知:n1=11，s1=0·拘21等%n2=9，s2=0·艦60宿%查表3-頁(yè)4，f大=9隊(duì)-1適=8，f小=1小1-勞1=四10，F(xiàn)表=3晌.0匠7，F(xiàn)>君F表，故率認(rèn)為楊兩種因方法兵的精項(xiàng)密度習(xí)之間測(cè)存在窩顯著最性差芒異，趙作出榆此種崗判斷紛的置責(zé)信度眾為90戚%。893.昆5異常廢值（cu櫻tl病ie倒r）的取估舍在一懸組分倡析測(cè)臭定數(shù)襲據(jù)中素，有袋個(gè)別蜘測(cè)量犧數(shù)據(jù)棉與其扛他數(shù)梅據(jù)相弦差較竭大，互這一士數(shù)據(jù)渴稱(chēng)為淡異常麗值（男也稱(chēng)館可疑司值或粱極端桌值）恢。若是兄過(guò)失協(xié)造成處的，串則這根一數(shù)聯(lián)據(jù)必蒜須舍巾去。序否則泊異常捷值不恰能隨妥意取江舍，麻特別寇是當(dāng)冒測(cè)量嫂數(shù)據(jù)濫較少盡時(shí)。常用鐵處理把方法議有4法、登格魯乖布斯(G睡ru妄bb攔s)法和Q檢驗(yàn)栗法。1.異常攪值90原理：根父據(jù)正銅態(tài)分售布規(guī)抱律，遍偏差組超過(guò)3σ的個(gè)銳別測(cè)袖定值創(chuàng)的概謊率小肺于0.但3%，故斯這一丸測(cè)量則值通炒?？傻室陨嵝腿?。警而δ=0.慰79療7≈士0.呢80,剩3≈4,即偏死差超燒過(guò)4的個(gè)聽(tīng)別測(cè)陡定值廊可以今舍去，對(duì)于億少量街實(shí)驗(yàn)汁數(shù)據(jù)混處理齡，用s代替，用繼代強(qiáng)替（1）將異常照值除槐外，鏡求其閑余數(shù)拍據(jù)的跌平均乖值蝴和殘平均更偏差希；步驟棄：2.4法91（2）求異隙常值緞與平腐均值踩之差已的絕感對(duì)值紙，如守絕對(duì)授值差值秘大于，則將顫可疑群值舍池去，軋否則些保留，軋即：當(dāng)4法與拉其他謀檢驗(yàn)妥法矛渠盾時(shí)擺，以域其他酬法則耗為準(zhǔn)宴。舍棄保留92例:測(cè)定名某藥旦物中落鈷的刻含量什如(g/栗g)，得結(jié)柄果如礦下:礙1.確25，1.往27，1.堅(jiān)31，1.色40。試華問(wèn)1.碗40這個(gè)繁數(shù)據(jù)每是否淹應(yīng)保哥留?首先玩不計(jì)尖異常露值1.樓40，求國(guó)得其勵(lì)余數(shù)歉據(jù)的限平均暫值和椒平均遇偏差?lèi)簽楣?.尺40這一毀數(shù)據(jù)些應(yīng)舍攻去。解:異常懷值與棗平均烘值的津差的解絕對(duì)心值為:|1患.4醋0-決1.且28周|=臉0.懼12＞4(0快.0轟92即)933.格魯殊布斯(G而ru診bb柜s)法若x1可疑革：步驟披：(1姻)將一里組數(shù)顫據(jù)，靈從小驕到大襲排列執(zhí)為:x1,x2,貧…癥…,xn-侍1,xn其中x1或xn可能濫是異為常值(2然)計(jì)算篩出該交組數(shù)坦據(jù)的麻平均跨值艱及蛛標(biāo)準(zhǔn)西偏差s;(3裹)計(jì)算情統(tǒng)計(jì)便量T：若xn可疑剝：94（4）查換表比吐較：服將計(jì)竿算所吳得T值與表3-反5(豆p.似67蒙)中相祝應(yīng)值比較回，若T>T,午n，則園異常盆值舍尺去，肌否則追保留嶄。例:前一索例中莊的實(shí)莖驗(yàn)數(shù)棋據(jù)，潮用格來(lái)魯布亞斯法瞎判斷蹤蝶時(shí),1.喬40這個(gè)聽(tīng)數(shù)據(jù)良應(yīng)保監(jiān)留否(置信艇度95蜓%)悅?平均值，s=0.066解:查表:T0.陳05索,4=1講.4葵6，T<怒T0.狡05季,娃4，故1.求40這個(gè)六數(shù)據(jù)廟應(yīng)該鴿保留治。95格魯假布斯躺法優(yōu)移點(diǎn)是由張于引競(jìng)?cè)肓巳握龖B(tài)引分布瞎中的維兩個(gè)很最重第要的匆樣本相參數(shù)及s，故方船法的叛準(zhǔn)確兵性較蹈好。缺點(diǎn)是需呼要計(jì)暢算和s，手續(xù)纏稍麻遮煩。96(1合)將所岔有測(cè)州定值居由小哄到大曾排序小，蚊設(shè)其饅可疑農(nóng)值為x1或xn4.Q檢驗(yàn)跟法（2）求襲出極差R=xn-x1（3）求出談可疑啦值與芽其最袋鄰近嚴(yán)值之面差（4）求出拾舍棄嘆總商Q計(jì)x1可疑暗時(shí)：x1,為x2,晌……xnx2-x1或xn-xn-敬197xn可疑陪時(shí)：（5）根據(jù)雀要求經(jīng)的置成信度P和測(cè)覆定次暫數(shù)n查表3-艦6(p.睛6靜8)Q值，若Q計(jì)Q表，則訊可以低舍去趴可疑唉值，港否則音保留。缺點(diǎn)是分渣母是xn-x1，數(shù)據(jù)圣離散條性越渴大，澡可疑接數(shù)據(jù)驕越不欄能舍系去，全因而Q檢驗(yàn)輔法準(zhǔn)缸確度禁較差別。該方鑰法的優(yōu)點(diǎn)：Q檢驗(yàn)由法符彎合數(shù)迎理統(tǒng)閉計(jì)原慚理，望具有挪直觀然性，盲計(jì)算云方法裝簡(jiǎn)單塌；98例:例10中的迷實(shí)驗(yàn)壯數(shù)據(jù)拜，用Q檢驗(yàn)格法判賓斷時(shí)侄，1.毫40這個(gè)品數(shù)據(jù)挨應(yīng)保叢留否(置信杜度90烘%)倘?解:已知:n=4，查表3-雪6，Q表,0滋.9籃0=專(zhuān)0.名76故1.歸40這個(gè)療數(shù)據(jù)曾應(yīng)該域保留附。Q計(jì)<Q表,0.址90993.醋6回歸源分析眠法3.滔6.若1一元盞線性庭回歸司方程(li鳥(niǎo)ne唱ar雜r茂eg煌re甲ss汗io診n)式中x，y分別失為x和y的平鳥(niǎo)均值襖，a為直肉線的們截矩山，b為直譯線的含斜率筐，它竭們的縫值確總定之泛后，擴(kuò)一元郊線性闖回歸位方程榆及回支歸直列線就避定了舌。10矮03.伏6.清2相關(guān)稀系數(shù)(c責(zé)or座re瓶la侄ti丟on艦c誤oe賞ff詞ic蔬ie配nt垃)相關(guān)兼系數(shù)葵的物對(duì)理意恰義如傅下：當(dāng)所過(guò)有的yi值都鉗在回緩歸線真上時(shí)柿，r=脆1。當(dāng)y與x之間快完全武不存逮在線騎性關(guān)尺系時(shí)劃，r=啦0。當(dāng)r值在0至1之間捉時(shí)，吩表示y與x之間菊存在故相關(guān)福關(guān)系其。r值愈妄接近1，線數(shù)性關(guān)困系就培愈好欣。10朱1例:用吸牧光光漸度法至測(cè)定游合金兵鋼中Mn的含膝量，限吸光吃度與Mn的含柔量間階有下臭列關(guān)醒系:Mn的質(zhì)側(cè)量g藏0喜0.梁02割0.儲(chǔ)04艱0.序06激0.網(wǎng)08抬0.齒10時(shí)10耽.1周2未知覺(jué)樣吸光質(zhì)度A0.看03帥2釋0.傭13暢5咳0.煩18狂7帥0斥.2小68升0疼.3墓59蔬0遭.4坑35敬0.累51白1冒0.麗24評(píng)2試列告出標(biāo)森準(zhǔn)