第四章機械振動

1tx第四章機械振動§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征§4-2諧振動的運動學(xué)§4-3簡諧振動的能量§4-4簡諧振動的合成§4-5阻尼振動受迫振動共振§4-6非線性振動簡介2tx第四章機械振動§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征§4-2諧振動的運動學(xué)§4-3簡諧振動的能量§4-4簡諧振動的合成§4-5阻尼振動受迫振動共振§4-6非線性振動簡介3

1、什么是振動：

物體在一固定位置附近作來回的往復(fù)運動，稱為機械振動。

廣義地，凡是描述物質(zhì)運動狀態(tài)的物理量，在某一固定值附近作周期性變化，都可稱該物理量作振動。一、振動的概念任何一個具有質(zhì)量和彈性的系統(tǒng)在其運動狀態(tài)發(fā)生突變時,都會發(fā)生振動。物體在發(fā)生搖擺、顛簸、打擊、發(fā)聲之處均有振動。物質(zhì)的運動具有粒子和波動兩種圖象。天體的、宏觀的機械運動，及分子的熱運動呈粒子性；微觀領(lǐng)域內(nèi)，無論場和實物都呈波、粒二象性?！?-1簡諧振動的動力學(xué)特征42、振動的特征3、振動中最簡單最基本的是簡諧振動。任何一個振動都可看成若干不同頻率的簡諧振動的合成(在時間上）具有某種重復(fù)性。5二、幾個諧振動的實例１、彈簧振子1）定義：構(gòu)成：輕質(zhì)彈簧一端固定其另一端 與剛體聯(lián)結(jié)條件：位移限定在彈性限度內(nèi)，不 計彈簧內(nèi)部 摩擦2）無阻尼時的自由振動阻尼：干摩擦、濕摩擦（介質(zhì)阻力）、輻射自由振動：指系統(tǒng)只受外界一次性擾動，而后的運動 只在系統(tǒng)內(nèi)部恢復(fù)力作用下運動。（1）平衡位置與坐標(biāo)原點：平衡位置：是系統(tǒng)處于穩(wěn)定平穩(wěn)的位置，并選該點為 坐標(biāo)原點（對水平面上的彈簧振子，則是其自由伸長處）67解微分方程得：82）無阻尼時的自由振動（1）平衡位置與坐標(biāo)原點：

鉛直位置為角平衡位置，o為角坐標(biāo)原點。（2）恢復(fù)力矩的特點：

重力對過懸點0/的水平軸的力矩為：

負(fù)號表示力矩方向始終與角位置方向相反1）定義２、單擺9根據(jù)麥克勞林展開略去高階無窮小后（3）慣性的作用:即恢復(fù)力矩與角位移正比而反向。

（角位移指偏離平衡位置的角位移）此處的慣性指擺球?qū)^0的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量103）單擺的運動微分方程由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：方程的解為112）同單擺一樣分析可得復(fù)擺運動微分方程３、復(fù)擺──式中h指質(zhì)心到懸點的距離由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：方程的解為⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙c●1)定義12三、簡諧振動的特征和諧振動的定義1、諧振動特征動力學(xué)特征：其諧振動的微分方程：運動學(xué)特征：諧振動的運動學(xué)方程式中A、是由初始條件所決定的兩個積分常數(shù)振動系統(tǒng)所受的力是線性回復(fù)力（彈性力和準(zhǔn)彈性力） F＝b-ax物體振動時，它離開平衡位置的位移是時間的余弦函數(shù)132、諧振動的定義：諧振子的定義：的系統(tǒng)，即為諧振振子系統(tǒng)。諧振子系統(tǒng)在無阻尼情況下的自由振動諧振動定義：一個描述其“慣性”的物理量可視為常數(shù)的系統(tǒng),在其穩(wěn)定平衡位置附近作微小的自由振動時,只受到內(nèi)部線性恢復(fù)力的作用，且系統(tǒng)的運動微分方程，能滿足二階齊次、線性常系數(shù)微分方程，即能滿足14

例10-1彈簧下面懸掛物體，不計彈簧重量和阻力，試證其在平衡位置附近的振動是諧振動。

證：以平衡位置A為原點，向下為x軸正向，設(shè)某一瞬時m的坐標(biāo)為x，則物體在振動過程中的運動微分方程為式中是彈簧掛上重物后的靜伸長

這說明：若一個諧振子系統(tǒng)受到一個恒力作用，只要將其坐標(biāo)原點移至恒力作用下新的平衡位置，該系統(tǒng)仍是一個與原系統(tǒng)動力學(xué)特征相同的諧振子系統(tǒng)。xAx0mgF15一、諧振動的運動學(xué)方程以彈簧振子為例，其動力學(xué)方程為該方程的解即為諧振動的運動學(xué)方程式中A和0為由初始條件所決定的兩個積分常數(shù)?！?-2諧振動的運動學(xué)16二、憂描述嘴諧振腦動的性三個深物理哥量1、振獨幅A─毀─由初施始條爐件x0、v0決定（1）周耗期T：完成括一次延完全腹振動山所需興的時爐間2、周起期T（頻迫率、圓柜頻率ω、固票有圓領(lǐng)頻率醉）17(3我)圓頻育率：２鵝秒內(nèi)蒼完成坑的完掘全振趕動的隸次數(shù)固有角頻率(2淋)頻率：單位紡時間砌內(nèi)所輩完成星的完嚼全振鄭動的眨次數(shù)＝２池固有振動周期(4脈)固有朗圓頻港率：僅由西振動壩系統(tǒng)逐的力籠學(xué)性寨質(zhì)所取決定析的頻前率183、位臺相：位相樹是描屋述系們統(tǒng)的溉機械倦運動移狀態(tài)桌的物倒理量援。（抹相又鋼指月應(yīng)相之手相─午─取獎其具脂有周類期性險。）(i皺)用分籍析法唯確定綠特殊濤情賞況下要的位帳相t=0時，x0=A云,v0=0濱.(位——位置歪；相——變化發(fā)的態(tài)阿勢）X0X0=+A19X0

t=0時,x0=0,v0<0vX0

t=0時,x0=-A,v0=0-AX0v

t=0時,x0=0,v0>020即由初始條件所決定的兩個積分常數(shù)(i軍i)用由先初始辣條件應(yīng)決定繞的積禽分?；\數(shù)予求初扛位相φ0，取使x0v0、均春滿足幸的值X0A／2

t=0時,x0=A/2,v0<0v21AXoXotXo-AXoAXotttt22諧振鋪動的犯速度板，加卷速度沙特點說明：2)加速理度特幸征1)速度表特征與：說明：(i越i)“±捎”表示境對應(yīng)購于每句一個銜坐標(biāo)位值，凡有兩掘種可好能的螞方向23例10頸-2振動沫曲線奔如圖10－2阻(a)(b)所示餓，寫斑出它覆們的擔(dān)振動考方程勾。500.40.60.2t(s)x(cm)(a)300.20.30.1t(s)X(cm)(b)24例10合-3如圖授，倔抖強系當(dāng)數(shù)為簽Ｋ的蹈直立孩彈簧軟下端囑固定盆，上妨端與析物塊需Ｃ相撓連，襲另一急物塊紡Ｂ在浮離Ｃ賢為h高處景自由刑落下浴與Ｃ爆發(fā)生駝完全奏非彈駁性碰畫撞，棄設(shè)兩鐮物塊柔質(zhì)量柄均為m①試寫私出該啞系統(tǒng)田的振傻動表心達(dá)式②使擁兩物播塊碰謹(jǐn)后能停一起萌振動迷而不你分離喜時h的最紛大值③以B，C均壓讓在彈鵲簧上庫靜平豈衡為罩坐標(biāo)磁原點暮，向押下為x軸正覺向，B，C碰撞鴉完結(jié)倚瞬時公開始跌計時洞，則知該諧粒振動境系的逆初始雙條件訊為：25④因此摔系統(tǒng)導(dǎo)振動奧表達(dá)跟式為⑤兩物希豎直干方向挑向下遠(yuǎn)運動奪時的惹加速襲度不罷能大均于g即：26例10－4一質(zhì)招量為M的物恒體在六光滑榮水平小面上貞作簡齒諧振進(jìn)動，牛振幅效是12瞇cm，在咸距平劫衡位給置6c足m處速腹度是24愛cm口/s，求鵲：（1）周刺期T；搜（2）當(dāng)袋速度漫是12科cm瘡/s時的抽位移蠟。解（1）代入倘有關(guān)云數(shù)值（2）27例10－5有一芳輕彈先簧，橫當(dāng)下逢端掛旦一個各質(zhì)量獵ｍ1＝10ｇ的佛物體串而平藥衡時翠，伸汗長量賠為4.稍9ｃｍ王．用讓這個撿彈簧筆和質(zhì)樹量ｍ2＝16ｇ的督物體千連成置一彈殲簧振蠟子．目若取克平衡治位置預(yù)為原皮點，蛛向上答為ｘ不軸的拒正方狹向．痛將ｍ2從平挽衡位悄置向者下拉2ｃｍ擋后，嬸給予思向上爺?shù)某躏炈俣确Qｖ0＝5雀cm望/s并開兵始計壞時，紛試求稼ｍ2的振距動周吧期和姓振動負(fù)的數(shù)圣值表盆達(dá)式員．解：掙設(shè)彈愧簧的蹦原長但為l0，懸傷掛ｍ1后伸林長Δl，墳則

取下ｍ1掛上ｍ2后ｋΔl＝ｍ1gｋ＝剝ｍ1g/Δl＝2流(Ｎ／橋ｍ)28ｔ＝磁０時虜，麥ｘ0＝－2×旋10-2mｖ0＝5×古10-2ms-1解得φ＝tg-1（－狹ｖ0／ωｘ0）＝12餅.6厲°在第蜘三象全限，φ0＝18紅0°＋12冶.6料°振動聾表達(dá)亮式為ｘ＝2.煉05炕×1排0-2co敗s（11絲式.2ｔ－2.盈92）介（該ＳＩ珍）或取φ0＝18級0°刃+1擱2.匪6°＝19漿2.甩6°＝3.藏36ra握d也可尿?qū)懗搔?＝－2.革92ra南d291、旋負(fù)轉(zhuǎn)矢漫量的減規(guī)定廢法則(1寫)旋轉(zhuǎn)乖矢量哥的制哲作(2拴)旋轉(zhuǎn)灶矢量準(zhǔn)的作濁用：(3筑)旋轉(zhuǎn)辣矢量堪本身栽不是似諧振粗動若已防知一搜個諧兆振動X=灶A(yù)co尺s(月t+位0)相應(yīng)泰的旋棋轉(zhuǎn)矢券量如物圖所豪示。習(xí)慣上用A的位置x0t+0t時刻t=0

時刻A的位置x0XO三、僚諧振錫動的搬旋轉(zhuǎn)乖矢量釘表示扣法302、參價考圓躍、參寶考點嗎：(1爬)所謂見參考滴圓：很指旋擱轉(zhuǎn)矢嫩量旋狼轉(zhuǎn)一頌周時裳矢量怕端點列的軌隊跡；貸而矢祖量的直端點情則謂梁之參翁考點胳。參考稀點在醒坐標(biāo)餅軸上脂的投哀影才宗是諧然振動（2）利棗用參穴考點垃在參陣考圓她中的祝位置汪來判違斷振枕動位壓相所冊在的蛋象限由圖側(cè)可知:同時,其也廣形象脖地說串明了皮，對應(yīng)于雕每一柿個x值,有兩竿種可上能的瓦運動礦方向X31一個滔諧振歪動從一個瓶狀態(tài)走到另患一個幻玉狀態(tài)經(jīng)歷卻的時它間間戴隔為Δt=t2－t1=Δφ／ω=Δφ·連T／2π雕位相絞差兩個恨振動聲在同旺一時浩刻t的位務(wù)相差Δφ=φ2-φ1=(資ω2t+射φ20)-粒(ω1t+放φ10)=放(ω2-ω1)t厚+(貍φ20-φ10)x1=A1co傭s(著ω1t+繭φ10)x2=A2co療s(壯ω2t+豈φ20)1）兩笛個簡勻諧振牛動的奴位相免差2）同坦一振勺動在哭不同描時刻剝的位扎相差同一推振動法在t1、t2時刻戀的位唉相差庫為Δφ=(機ωt2+φ0)-逃(ω腥t1+φ0)=擺ω(半t2-t1)兩個哄同頻廣振動狡在同扒一時宣刻的辛位相煮之差Δφ=φ20-φ1032x(搭t)=歸Ac肥os祖(ω攔t+薄φ0)v(良t)=蜻-A庭ωs蠻in嗚(ω箭t+柳φ0)=vmco訴s(味ωt吊+φ0+π繪/2唯)a(雅t)=錄-A左ω2co魯s(惹ωt貢+φ0)=amco賺s(剩ωt牲+φ競0±被π)設(shè)0=0三種佛描述董方法(即：況三角亭函數(shù)協(xié)、函濟數(shù)圖頌象、濫旋轉(zhuǎn)攔矢量賭）都孔離不秧開三站個特紙征量A、ω和φ0諧振居動的樓三種鏈表示溜法旋轉(zhuǎn)矢量與振動圖象33例10－6一質(zhì)武點作負(fù)簡諧緞?wù)駝訚q的圓士頻率饅為，復(fù)振幅繁為A，當(dāng)t=派0時質(zhì)據(jù)點位欲于x=摟A／2處，濱且向X軸正非方向令運動育，試騎畫出彎此振在動的索旋轉(zhuǎn)飾矢量著圖。解：基由已隨知條愚件可臣知，t=才0時，與之番對應(yīng)掃的初很位相液角在悠第四塑象限34例10－7一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos（t+／4），在t=T／4時，物體的加速度為答：嘴選（B）35一、囑動能二、楚勢能三、千總能四、蘋動能同和勢釣?zāi)茉诔ㄒ粋€井周期商內(nèi)的毫平均友值設(shè)x(焦t)=缸Ac絡(luò)os刻(ω財t+偽φ0)v(女t)=記-A艇ωs朋in糧(ω筋t+鄙φ0)§4腫-3簡諧演振動振的能稼量36同理平均勢能Etx0xx=Acosωt在一犁個周插期T內(nèi)的悲平均金動能37例10攔-8諧振繞動過蠶程中喬，動色能和駐勢能蘋相等幟的位唱置的劑位移請等于解：38例10－9一物度體質(zhì)霜量為0.言25稠kg，在幅彈性曲力作少用下翠作簡快諧振各動，聲彈簧癢的倔冰強系博數(shù)k=錯25燦Nm-1，如策果起幣始振觸動具軍有勢間能0.披06側(cè)J和動插能0.坡02聰J，求蜜（1）振你幅；辰（2）經(jīng)贊過平篩衡位襯置時籃物體廟的速夸度。解（1）（2）過號平衡歷點時碧，x=檢0，此雄時動搞能等乎于總眠能量39一、枝兩個建同方眨向、辟同頻泉率諧宿振動冰的合喪成X1=A1co齒s居(美t+仁1)X2=A2co外s(接t+外2)求：X＝X1＋X21、計算柏法§4括-4簡諧育振動罪的合避成40兩個攤同方施向、島同頻錄率的議諧振類動的年合振爽動仍盞然是耀一個彼同頻熄率的訊諧振眾動.41合振幅初位相2、旋倦轉(zhuǎn)矢策量合徐成法xA110A220A0x1x2x利用命正切昌函數(shù)巴求得跟合振付動的英初位駐相.兩振拿動頻描率相貝同，劑則它耕們的旗旋轉(zhuǎn)洲矢量貌以相讓同的戚角速親度旋轉(zhuǎn)溜，故撒形成螺穩(wěn)定中的平芒形四忘邊形胖。利用生矢量征加法吼的平真行四牲邊形疲法則保，合殖振動介的旋悅轉(zhuǎn)矢乒量為A其中42振幅嘴最大Ama紗x=A1+A2振幅網(wǎng)最小Ami揭n=脹|A1A2|3、位揮相差慌對合揚振幅駐的影興響（1）若位相差（2）若位相差（3）若位相差為其它任意值時振幅AAmi哄n＜A＜Ama兵x43例10－10兩諧振動振動方程分別為解這兩個諧振動的位相差為作旋票轉(zhuǎn)矢僻量圖茅，利證用旋糞轉(zhuǎn)矢腫量合割成法幣，合伶振動挎為034ox44解：設(shè)合振動為例10－11兩諧振動方程分別為45從圖嗽可看答出，斑因兩友旋轉(zhuǎn)祖矢量守的角細(xì)速度1，2，不石相同倡，所字以由連兩矢根量A1、A2合成漫的平給行四慘邊形影的形聯(lián)狀要債發(fā)生隊變化籌，矢止量A的大掀小也傳隨之贏而變被，出叉現(xiàn)了餓振幅張有周舒期性遼的變犁化。1、利觀用旋跳轉(zhuǎn)矢憤量合蔽成法二、繼同方言向、腔不同越頻率認(rèn)兩諧搬振動鳳的合媽成——拍1ox246因此柳，當(dāng)蘭兩個考振動沸頻率果接近謝時，焰合成挎中由囑于周霞期的唉微小類差別殖而造翻成合喚振幅護隨時牛間作累周期補性變軋化，織振動昌時而避加強矩時而段減弱卵的現(xiàn)代象稱環(huán)為拍。合振捕動在困單位江時間憐內(nèi)加歇強(或減庸弱)的次橫數(shù)稱仇為拍頻472、拍遵振動販表達(dá)客式

設(shè)分振動為3、拍教頻：叢指合妖振幅習(xí)變化蹤蝶的頻饒率余弦扇函數(shù)朋的周近期應(yīng)啟為2π，但方取絕顫對值董后，遲周期羞為π，故屆合振仿幅變員化的名周期即“釣拍頻粒”等有于兩氧個分萄振動輔頻率買之差484、“范拍振豬動”歪的應(yīng)兇用聲振核動、壞電磁蟻振蕩解和波片動中廳是經(jīng)反常遇慮到的亞。利用緩拍現(xiàn)機象還委可以怪測定剝振動難頻率它、校漁正樂瘋器和壁制造年差拍攀振蕩芹器等民等5、同悟步鎖按模：49三﹑兩個由振動弱方向脫相互泉垂直珠的同尺頻諧提振動雙的合歸成—橢圓康振動設(shè)下面艘所做蜜工作備是為似了消臉去參規(guī)量t，而綁得其右軌跡朗方程攻。將兩禿分振疾動方殼程進(jìn)鐮行恒親等變火換，撿得由50

并整理可得這說周明：傅振動毛方向習(xí)互相仗垂直壩的同厲頻諧勇振的配軌跡咽是一竄條橢吃圓曲省線，腫但曲碎線的蛾形狀澤則與極兩分紫振動遭的位違相差糧有很項大的啊關(guān)系沒。51=5/4=3/2=7/4=0=/4=/2=3/4=P··Q52四﹑兩個綢振動黃方向白互相蹤蝶垂直截頻率趕成整虜數(shù)比陳的振浩動合港成—李薩倡如圖室形53五﹑振動跟的分界解和給次諧損頻根據(jù)醉福里脆哀級敵數(shù)理少論，芽任何認(rèn)一個目周期灘性的戶復(fù)雜泥運動詢都能岡分解上成頻明率成果整數(shù)幻玉倍遞鐮增的件一系廊列簡護諧振盞動之洽和。如圖愧所示史方波框，是填電子戶學(xué)中榨常見城的電垃壓輸晚入，維是一匪種非終諧振逃動，加按福蕩里哀恭級數(shù)蕩可展車開成1﹑振動肯的分增解：就是觸說這懇種方席波形非振蕩謠可分冤解為開圓頻罵率為ω，3ω，5ω婆…的諧元振動昨，這沸種分欺解，論就叫幼做諧禽波分板析，襪其中ω-基頻話，nω-泛頻盆（倍峰頻）腹或福貼里哀傅諧頻蜻。5455一個幸任意證的周際期性四復(fù)雜古運動終，分板解后西是一喂組包搏含一革系列慮諧泛勿頻振脅動的烘無窮熟級數(shù)戲。一個魯隨機沸的振虧動分育解后熱只能潛用福認(rèn)里哀量積分認(rèn)表示嗎，即澇其頻引譜線伐不是島分立勞的，欲而是罰連續(xù)妨的，達(dá)即(2桑)出現(xiàn)劈燕福里其哀諧崇頻和崗次諧脫頻現(xiàn)忽象，淚都是妥一種揚非線院性效失應(yīng)。碼但二夫者有蛾區(qū)別慢；無濁論多擁么弱盞的非茅線性輩都可貫產(chǎn)生去福里賓哀諧意頻。米但要奸產(chǎn)生獅次諧稠頻，乖則對噴非線殼性有忘閥值頭限制洪。2、次帆諧頻螞：(1纏)振動構(gòu)的分菠解在結(jié)大多刷數(shù)情阻況下泛都是漿按福讓里哀棒諧頻兆分解侄，即肅這時叼分振釋動的懂頻率既都是屯某個向基頻曬的整徑數(shù)倍另。但敏在另文外一垮定的緒條件柱下，始其分狂振動邀的頻惑率是鈔某個非分?jǐn)?shù)邪基頻墓（例ν/誦2）的卷“諧尾頻”英──穿這種搞現(xiàn)象承叫做帆次諧慶頻。56一、指諧振絨子系瓦統(tǒng)在樣弱介邪質(zhì)阻何尼下盟的自它由振宰動1、汪固體凡在介稍質(zhì)中皺所受軌阻力身在一渠般情套況下嚇為2、以瓣彈簧得振子恰為例瓣，其扯運動帥微分李方程止為令 ， 則有我們首只討隨論其斑中的貝線性跨部分分，即在畏低速弟情況貪下的軌振動§4掏-5阻尼項振動微受日迫振般動售共振57式中β─紫─阻尼見因子ω0──系統(tǒng)貸固有壯角頻紡率＊方扁程的覺解及惱其物波理意居義1、弱阻尼(1額)式中A0、φ0是由繭初始予條件間所決末定的絕兩個青積分暮常數(shù)購；(2鳥)阻尼鴉振動翠的振慎幅即顧：亡振幅纖按指哥數(shù)規(guī)容律衰叉減，膝故阻凡尼振錄動又爺稱減應(yīng)幅振哀動；58(3)準(zhǔn)周期的問題：準(zhǔn)周期指函數(shù) 與時間軸t的零交點間的間隔（但函數(shù)的峰值不在兩零交點的中心）,即x阻尼振動曲線說明吳阻尼競越大龍，準(zhǔn)顛周期夕越大破，阻熔尼越核小，個越接決近系播統(tǒng)固盾有周斧期。592、臨界阻尼

這時c1、c2為兩急積分點常數(shù)其用侮途之勇一,用于沈靈敏軌儀器資的回語零裝浸置.此時其不末是往煙復(fù)運菊動，從須無蒜限長遮的時影間才押能回熊零。3、過阻尼

60外界作用1、弱皺阻尼貌諧振揮子系塑統(tǒng)諧雙受迫樓振動自微分頌方程──貪以彈積簧振物子為膠例其運動方程為二、壞受迫員振動疊共襯振則得

612、方狂程的葵解及劑其物執(zhí)理意沈義由微分方程理論,上述方程的解為1）自睡由振賓動的艇能量選是外年界一違次性薄輸入2）受株迫振籮過程臉中，誤外界么在不娃斷地潛向振驚動系杰統(tǒng)補臘充能額量62三.穩(wěn)定的受迫振動

(1斜)說明第此時早振動償方程腥的位專相φ與初擔(dān)始條余件無每關(guān)，楊其表關(guān)示振你動位魄移的贈位相框與策緞動力朱位相切的位筑相差催；(2方)說明更振幅套是策居動力閥的函棄數(shù)，讀因此惜存在膚極值厘的問激題,與此撫對應(yīng)逝的極嗚值現(xiàn)輪象，榮稱為屆位移饞共振嗎。1、餓穩(wěn)定舍受迫重振動藍(lán)的頻援率等醉于策屑動力活的頻確率2、渴穩(wěn)定蓮受迫匪振動短的振莖幅A和位尸相φ（用思待定榜系數(shù)陣法可魚得）63四、啦共振鄉(xiāng)豐的問緣瑞題：1、位據(jù)移共彼振（柜又稱掠振幅押共振餡）只要令 即可得

──此即振幅共振頻率642、速膜度共流振（密又稱咸能量倡共振察）

──速度（能量）共振頻率3、共振半的利躬用與其防止(1)位移共振

(2注)能量麥共振飽──輪調(diào)諧征（能讀量輸巴入處訓(xùn)于最捕佳狀通態(tài)）65五、域在非例簡諧速周期治性外虛力作寫用下枕的受壯迫振啄動若某慎個系撞統(tǒng)同權(quán)時受興到幾棟個同粘一類漿的物叉理音量的月作用焰，我撫們岡只考陽慮其梳中之飄一所叼產(chǎn)生儉的影疲響時屬，如奔果可躬以認(rèn)細(xì)為其在他同擴類量絕不存混在而定獨立攀觀察尸它的釘影響有；而應(yīng)這幾葬個同貫類物蒼理量恭的共梁同影依響則盲等于紅每一蜂個這愛類物殊理量稍單獨失存在扇時所畏產(chǎn)生禽的影痕響之條和——這就難是作尤用量嚼的疊鴿加原愛理。1、現(xiàn)怠在先還學(xué)習(xí)煤一下賠疊加睜原理響應(yīng)汪量的丙疊加絡(luò)原理*響應(yīng)籌量，壤是指伍系統(tǒng)價受到陳某種親作用瘡之后笑一種驅(qū)最基蔬本的宣反映南。例旅如在苦牛頓疫力學(xué)戀中，潔力F是作潮用量銀，位混移是恢響應(yīng)赴量；氣在電索路中顏作用臘量是泛電動壟勢，挪響應(yīng)看量是闖元件遞上電構(gòu)荷….等。——此時倡振動僻的主騰體仍技是諧揀振子柱。作用爬量的傻疊加錫原理輝：66如果襲有幾哪個具葡有相抬同性甲質(zhì)的架作用潛同時膊作用殖于系總統(tǒng)，栗其所咐產(chǎn)生桑的響藍(lán)應(yīng)量釋彼此承獨立緒，且哥合作穩(wěn)用產(chǎn)績生的諒響應(yīng)痕等于碼各個稅作用幫的單咱獨響供應(yīng)之淺和——這就鍵是響立應(yīng)量阿的疊將加原欄理物理殺實驗嚷和微各分方勸程的規(guī)理論孩表明描若某塵個響雨應(yīng)滿局足疊驢加原扛理，國則可邪推知袋相關(guān)退的作掌用量徑一定竭滿足堵疊加薯原理構(gòu)。反關(guān)之若消某種槍作用盼量滿筐足疊鴿加原澇理，栗但與娛之相贏關(guān)連枯聯(lián)的崇響應(yīng)軟不一研定滿聞足疊碑加原遼理——即作乎用的庭疊加料并不工能自當(dāng)動的谷導(dǎo)致昌響應(yīng)秧的疊凱加——因此類要使麗某個籃系統(tǒng)艙能滿窮足相各關(guān)響費應(yīng)的狂疊加犧原理木是有椒條件虧的：產(chǎn)生玩響應(yīng)妨的系血統(tǒng)本除身必姐須是轟線性蘭的——例諧躍振子帥系統(tǒng)堡在線危性阻砍尼振調(diào)動下潑的振爹動；作用戲量必辣須是提滿足紀(jì)一定裕的條叔件，煉作用膜量不寨能是稿響應(yīng)譜量或寺響應(yīng)固量導(dǎo)燙數(shù)的碰非線河性函甩數(shù)例如屬線性函數(shù)67例如屬非線性函數(shù)2、非將簡諧們作用辟下的洲受迫時振動——但這萍時振弱動體糧仍是括線性鳳的按照吃上面滾所介堪紹的節(jié)振動晌分解雪的知肢識，取非簡倚諧的捆周期宮性外禿力，稅可分委解成機某一異基頻德和若離干個鞏倍頻序簡諧冒策動斤力之此和，屯每個盲簡諧允策動膊力引繡起一疏個簡暴諧振暢動，用而這臉時諧政振子惜系統(tǒng)覺的最弟后運稼動則美是這旱些不基同頻懼率的帆諧振夠動的夫合成刑振動仇。如果權(quán)非簡我諧振襲動周霧期性今外力用的頻內(nèi)譜中扶存在虜著與領(lǐng)振動狗系統(tǒng)帝固有魄頻率渠相近景的振泳動，屢則振序動系峽統(tǒng)與勒這個蹄作用智響應(yīng)帖最強圈烈，百同樣性可引缺起共故振，沿而其煤他頻春率的職作用叔在系侄統(tǒng)中渣引起參的響險應(yīng)甚信微，老就好增象不料存在型一樣——這好耍象是擊一種衰“調(diào)醒諧”潔作用收，可宋見所繳謂調(diào)披諧無閃非是坊疊加拍原理奪與共捎振響竭應(yīng)在瞎共同瘦起作尚用。68近一夠步的腎研究耍表明向，只慘有在所線性業(yè)系統(tǒng)缸受到勁簡諧饅型的含作用鼻時其章響應(yīng)牽才能皇無畸影變的為再現(xiàn)美，簡奔諧型綁作用控的振輸動型扔式或悠說只岸有在納這種曲條件永下系知統(tǒng)的窯受迫等振動煙才是溪簡諧舅型的——這就寫是我衣們?yōu)轫撌裁窗σ腰h周期鼠性的辭非簡敢諧激智勵按術(shù)福里遣哀級只數(shù)分經(jīng)解成超振動腐譜的貢原因夜。概括弱地說斧，作浙用量拐的介按入后太，不但能使囑運動出微分五方程鍋的線索性性霧受到緣瑞破壞英。69一、槍關(guān)于晴非線地性振聾動1、什區(qū)么是跪非線腰性振雖動：2、發(fā)峰生非揪線性欠振動瓦的根個本原痰因是亦振動越系統(tǒng)男由于鋒某種猾原因鴿而處哀于非嫩線性詠狀態(tài)奇。（1）內(nèi)桃在的味非線扁性因柔素※例如由振動天系統(tǒng)話由于父振幅資過大產(chǎn)，而持出現(xiàn)盜了非紫線性揀恢復(fù)惠力例如單擺：當(dāng) 時恢復(fù)柿力矩狂為彈簧混振子澤，當(dāng)搖振幅犧過大械，亦懸出現(xiàn)梯非線蜻性現(xiàn)閑恢復(fù)機力，蛙即指不揚能用曬線性舞微分悲方程椒所能悲描述捉的運災(zāi)動?！?映0-寶6非線能性振茶動簡知介70※描述岸系統(tǒng)另“慣肌性”列的物蛙理量返，由揭于某想種原旬因而棉不能鈴保持反常數(shù)倦，例冊如振敲子的纖質(zhì)量返或轉(zhuǎn)理動慣蔽量或彎電感L等是永變量臟──厘如蕩賊秋千※還有培一類堵非線到性振塘動——產(chǎn)生嫌自激監(jiān)振動指由辜于系估統(tǒng)自贊身的豪特點發(fā)，使散系統(tǒng)直能從脈單向懷激勵友的能災(zāi)源中搬自行福有控降地吸幣收能援量，揮并使畏單向爭激勵汁能源傳轉(zhuǎn)化訪為周洗期性嫂振動事的能剖源。顯然奴這轉(zhuǎn)加換是悉線性強機制晃所不剪能完盯成（掩如前味所講沒，線匠性系攀統(tǒng)是淘不能而改變主激勵宰的頻牲率）曬，故音這種踢振動牧當(dāng)然違歸屬瞧于非飾線性糠振動符?！捎谥髡袼侔诌^大爛，使顛得介瀉質(zhì)阻妥尼處別于非駝線性肌狀態(tài)銳，即礎(chǔ)這時度介質(zhì)族阻尼廟為（2）外研在因曲素71※策動纏力是云非線乖性的對以璃上所怠述的吃非線馬性因會素中戀，只速要出陳現(xiàn)其時中一繪種，士系統(tǒng)骨的振濱動就鹿是非南線性律的。馬即使湯振動個系統(tǒng)挺本身壺是線向性的爆（或覽說所賴有內(nèi)昌在的身非線猛性因盆素都門可忽稻略）候，若銳受到六外來戲的非蒸線性繩策動丈力的戲作用艱，其跌振動們也是只非線態(tài)性的拔。3、非姨線性努系統(tǒng)塔的本遮質(zhì)特屋點是罰：疊加盛原理那不成芹立針對確具體魚的非結(jié)線性夠因素羊，系述統(tǒng)的床振動蛇形式坦是完尚全不宵同的句。72二、嫌幾種院常見嬌的非辜線性埋振動1、自蘭激振踢動：自激斯振動雷理論賽常用庭于防屬止汽槽車車痕輪的警跳動耗，飛輛機機粗翼顫年振，壤機床球的自筆振；雹而又惰被利蹤蝶用于覺鐘表狡、風(fēng)灑鉆、暫調(diào)速侮器及集電子裹振蕩便電路天中。對于葡耗散旺系統(tǒng)逆能源禮的補峰充若土是周惑期性鋼外力訴作用鼻則為享受迫尤振動逢；若商用單來向力線激勵暮再加仆上系泊統(tǒng)能醬自行神調(diào)控河從外雨界吸第收的唐能量烤，就圓會產(chǎn)禽生自水振。產(chǎn)生者自振潤的主羽體，現(xiàn)可以蓄是線腰性系沙統(tǒng)，粗也可祖以是夢非線翻性系存統(tǒng)，虹而單育向激渴勵則棗通常盤是位衡移和峰速度誕的函凝數(shù)。2、參蘆數(shù)振狗動：漏擺后，蕩淚秋千棉等可但作為片參數(shù)黃振動頑的實金例；凈而航戚天器秒液體體燃料撐自由缺面的另振蕩捉對飛閘行的冤影響韻則是貌當(dāng)代惕科研密的前身沿；莫對圓定柱容散器中越的水傘面上客、下慌鉛直比振動救時所懼發(fā)生避的參示量振擦動既誓是古和老的裁話題至（18挨31年法迷拉弟獨研究扮過）沖也是槽當(dāng)今陡熱極裁一時僻的“賞混沌到”的窗一個繼例子坑。73參量鄉(xiāng)豐振動蓬主要同靠調(diào)切節(jié)描愁述系瘋統(tǒng)的抵慣性喊參量圈而激屑發(fā)、眾參量葛振動這亦可掉引起丙共振引──撇這稱撤之為詢參量含共振子，但旬參量泉共振拾與受哪迫振陵動共卵振不總同。其一升，普輕通有食阻尼漏的受繡迫振病動共縱振振儉幅不槳會趨駛于無吼窮大藍(lán)，而障參量斷共振嚇的振蝦幅則建理論下上可除無限驚增長扭；其二釣，受挨迫振煙動共曲振與并初始喘條件攀無關(guān)搖，參駐量共災(zāi)振則古要求循系統(tǒng)遷有對攀平衡斬位置敬的初裁始偏