新教材人教A版選擇性必修第三冊 7.1.1條件概率7.1.2全概率公式 作業(yè)_第1頁
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20212022學年新教材人教A版選擇性必修第三冊7.1.1條件概率7.1.2全概率公式作業(yè)一、選擇題1、100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品,在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為〔〕A. B. C. D.2、如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù).假設從這12個月份中任意選3個月的數(shù)據(jù)進行分析,那么這3個月中至少有一個月利潤〔利潤=收入支出〕不低于40萬的概率為〔〕A.B.C.D.3、一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字,每位數(shù)字都可以從中任選一個,某人在銀行自動提款機上取錢時,遺忘了密碼最終一位數(shù)字,假如任意按最終一位數(shù)字,不超過次就按對的概率為〔〕A. B. C. D.4、甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有6個紅球,2個白球和2個黑球,先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐,分別以,,表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的大事,再從乙罐中隨機取出一個球,以表示由乙罐取出的球是紅球的大事,以下結論中不正確的選項是〔〕A.大事與大事不相互 B.,,是兩兩互斥的大事C. D.5、將兩枚骰子各擲一次,設大事{兩個點數(shù)都不相同},{至少消失一個3點},那么〔〕A.B.C.D.6、從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),大事A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)〞,大事B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)〞,那么P(B|A)等A.B.C.D.7、袋中有6個除顏色外,其余均相同的小球,其中有4個紅球,2個白球,從中任意取出2個小球,其中一個為紅球,那么另外一個是白球的概率為〔〕A. B. C. D.8、盒中裝有9個乒乓球,其中6個白色球,3個紅色球,不放回地依次摸出2個球,在第一次摸出紅色球的條件下,其次次也摸出紅色球的概率為〔〕A.B.C.D.9、從1,2,3,4,5,6,7中取出兩個不同數(shù),記大事為“兩個數(shù)之和為偶數(shù)〞,大事為“兩個數(shù)均為偶數(shù)〞,那么〔〕A. B. C. D.10、把一枚骰子連續(xù)擲兩次,在第一次拋出的是奇數(shù)點的狀況下,其次次拋出的也是奇數(shù)點的概率為〔〕A.B.C.D.11、甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為12、每場足球競賽的時間長度為90分鐘,假設競賽過程中體力消耗過大,運發(fā)動腿部會發(fā)生抽筋現(xiàn)象,無法連續(xù)投入到競賽之中了.某足球運發(fā)動在競賽前70分鐘抽筋的概率為20%,競賽結束前發(fā)生抽筋的概率為50%.假設某場競賽中該運發(fā)動已經(jīng)順當完成了前70分鐘的競賽,那么他能順當完成90分鐘競賽的概率為〔〕A. B. C. D.二、填空題13、設兩個大事和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同,那么大事發(fā)生的概率______.14、加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設第一、二、三道工序的次品率分別為,且各道工序互不影響,那么加工出來的零件的次品率為_____.15、一個口袋中裝有假設干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球,從中取出一個小球是白球的概率為,連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為,某次取出的小球是白球,那么隨后一次取出的小球為白球的概率為___________.16、某班預備到郊外野營,為此向商店定了帳篷,假如下雨與不下雨是等可能的,能否準時收到帳篷是等可能的,只要帳篷如期運到,他們就不會淋雨,那么淋雨的概率是______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某單位為促進職工業(yè)務技能提升,對該單位120名職工進行一次業(yè)務技能測試,測試工程共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結果,將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結果如下表〔表1〕所示〔“√〞表示測試合格,“×〞表示測試不合格〕.表1:編號\測試工程123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×規(guī)定:每項測試合格得5分,不合格得0分.〔1〕以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.①設抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項數(shù)為,依據(jù)上面的測試結果統(tǒng)計表,列出的分布列,并估量這120名職工的平均得分;②假設各名職工的各項測試結果相互,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;〔2〕在測試中,測試難度的計算公式為,其中為第項測試難度,為第項合格的人數(shù),為參與測試的總人數(shù).抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應的實測難度如下表〔表2〕:表2:測試工程12345實測合格人數(shù)88772定義統(tǒng)計量,其中為第項的實測難度,為第項的猜測難度〔〕.規(guī)定:假設,那么稱該次測試的難度猜測合理,否那么為不合理,測試前,預估了每個猜測工程的難度,如下表〔表3〕所示:表3:測試工程12345猜測前預估難度推斷本次測試的難度預估是否合理.18、〔本小題總分值12分〕袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個,其中白球3個,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪番摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時終止.每個球在每一次被取出的時機是等可能的.〔1〕求取球3次即終止的概率;〔2〕求甲取到白球的概率.19、〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和,假設兩人射擊是否擊中目標相互沒有影響,每人每次射擊是否擊中目標相互也沒有影響.〔1〕求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的概率;〔2〕假設乙在射擊中消失連續(xù)次未擊中目標那么會被終止射擊,求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.參考答案1、答案A解析由可知件產(chǎn)品中有件次品,件正品,設“前兩次抽到正品〞為大事,“第三次抽到次品〞為大事,求出和,即可求得答案.詳解:由可知件產(chǎn)品中有件次品,件正品,設“前兩次抽到正品〞為大事,“第三次抽到次品〞為大事;那么∴應選:A.點睛此題是一道關于條件概率計算的題目,關鍵是把握條件概率的計算公式,考查了分析力量和計算力量,屬于中檔題.2、答案D解析由圖知,7月,8月,11月的利潤不低于40萬元,故所求概率為,應選D.3、答案C解析利用互斥大事概率加法公式和相互大事概率乘法公式直接求解.詳解:一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可以從0~9中任選一個,某人在銀行自動提款機上取錢時,遺忘了密碼最終一位數(shù)字,任意按最終一位數(shù)字,不超過2次就按對的概率為:p==.應選C.點睛此題考查概率的求法,考查互斥大事概率加法公式和相互大事概率乘法公式等根底學問,考查運算求解力量,考查函數(shù)與方程思想,是根底題.4、答案C解析依次推斷每個選項得到答案.詳解A.乙罐取出的球是紅球的大事與前面是否取出紅球相關,正確B.,,兩兩不行能同時發(fā)生,正確C.,不正確D.,正確故答案選C點睛此題考查了大事,互斥大事,條件概率,綜合性強,意在考查同學的綜合應用力量和計算力量.5、答案A詳解:由題得所以故答案為:A.點睛:〔1〕此題主要考查條件概率,意在考查同學對該學問的把握水平和分析推理計算力量.(2)條件概率的公式:,=.6、答案B解析∵,,∴應選:B7、答案C解析分別設“2個球中有一個為紅球〞為大事,“2個球中有一個為白球〞為大事,利用條件概率公式求解即可.詳解:設“2個球中有一個為紅球〞為大事,“2個球中有一個為白球〞為大事,那么其中一個為紅球,那么另外一個是白球的概率為,應選:C點睛此題考查條件概率,考查組合數(shù)的應用.8、答案A解析設第一次摸出紅球為大事A,其次次摸出紅球為大事B,那么P〔A〕=,P〔AB〕=.∴P〔B|A〕=.應選:點睛:此題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=,求P(B|A).(2)根本領件法:借助古典概型概率公式,先求大事A包含的根本領件數(shù)n(A),再求大事AB所包含的根本領件數(shù)n(AB),得P(B|A)=.9、答案A解析用列舉法求出大事A,大事B所包含的根本領件的個數(shù),求P〔A〕,P〔AB〕,依據(jù)條件概率公式,即可得到結論.詳解大事A為“兩個數(shù)之和為偶數(shù)〞所包含的根本領件有:〔1,3〕、〔1,5〕、〔1,7〕,〔3,5〕、〔3,7〕,〔5,7〕,〔2,4〕,〔2,6〕,〔4,6〕,∴P〔A〕=,大事B為“兩個數(shù)均為偶數(shù)〞所包含的根本領件有〔2,4〕,〔2,6〕,〔4,6〕,∴P〔AB〕=,∴P〔B|A〕=.應選:A.點睛此題考查條件概率的計算公式,同時考查同學對根底學問的記憶、理解和嫻熟程度.屬于根底題.10、答案C詳解:設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點〞,表示“其次次拋出的是奇數(shù)點〞,,,在第一次拋出的是奇數(shù)點的狀況下,其次次拋出的也是奇數(shù)點的概率為,應選C.點睛:此題考查概率的求法,是根底題,解題時要仔細審題,留意條件概率計算公式的合理運用,同時留意區(qū)分大事同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)分與聯(lián)系.11、答案D詳解:由題意,每局中甲取勝的概率為,乙取勝的概率為,那么使得甲勝乙,那么包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種狀況,依據(jù)互斥時間的概率和相互了的計算的公式得:,應選D.點睛:此題主要考查了相互大事同時發(fā)生的概率和互斥大事的概率的計算,其中依據(jù)題意得出甲取勝的三種狀況是解答此題的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的力量.12、答案C解析設大事A=某足球運發(fā)動在競賽前70分鐘不抽筋,大事B=某足球運發(fā)動在競賽結束前20分鐘不抽筋,再利用條件概率求解.詳解設大事A=某足球運發(fā)動在競賽前70分鐘不抽筋,大事B=某足球運發(fā)動在競賽結束前20分鐘不抽筋,那么.所以他能順當完成90分鐘競賽的概率為.應選:C點睛此題主要考查條件概率的計算,意在考查同學對這些學問的理解把握水平.13、答案解析設兩個大事和發(fā)生的概率為,結合題中的條件得到,,進而解方程組求得答案即可.詳解:解:設兩個大事和發(fā)生的概率為,所以,由于發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同,所以,即,所以,解得.所以大事發(fā)生的概率為.故答案為:.點睛此題主要考查相互大事的乘法公式,屬于根底題.14、答案解析解析:加工出來的零件的次品的對立大事為零件是正品,由對立大事公式得加工出來的零件的次品率15、答案解析由條件概率求得,,那么詳解設第一次取白球為大事,其次次取白球為大事,連續(xù)取出兩個小球都是白球為大事,那么,,某次取出的小球是白球,那么隨后一次取出的小球為白球的概率為,故答案為點睛此題主要考查條件概率公式的應用,屬于根底題.求解條件概率時,一要區(qū)分條件概率與大事同時發(fā)生的概率的區(qū)分與聯(lián)系;二要熟記條件概率公式.16、答案詳解:下雨概率為,不下雨概率為,收到帳篷概率為,收不到帳篷概率為當下雨且收不到帳篷時會淋雨,所以淋雨的概率為點睛:此題考查了大事概率問題,主要是理解題意,分析各概率間關系,屬于根底題。17、答案〔1〕①分布列見解析,平均得分為;②;〔2〕合理.詳解〔1〕①依據(jù)上面的測試結果統(tǒng)計表,得的分布列為:0123450所以的數(shù)學期望.所以估量這12名職工的平均得分為.②“得分不小于20分〞即“〞,由①知.設該科室5名職工中得分不小于20分的人數(shù)為,那么.所以,即這5名職工中至少有4人得分不小于20分的概率為.〔2〕由題意知該次測試的難度預估是合理的.點睛此題主要考查互斥大事的概率公式、大事同時發(fā)生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望,屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題,首先要正確理解題意,其次要精確?????無誤的找出隨機變量的全部可能值,計算出相應的概率,寫出隨機變量的分布列,正確運用均值公式進行計算,也就是要過三關:〔1〕閱讀理解關;〔2〕概率計算關;〔3〕公式應用關.解析18、答案〔1〕;〔2〕.〔2〕依題意甲只可能在第1次,第3次和第5次取到白球,再依據(jù)互斥大事的概率公式計算可得;詳解:解:〔1〕設大事A為“取球3次即終止〞.即甲第一次取到的是黑球,接著乙取到的是黑球,甲取到的是白球,因此,〔2〕設大事B為“甲取到白球〞,“第i次取到白球〞為大事,,由于甲先取,所以甲只可能在第1次,第3次和第5次取到白球,所以.點睛考查運用概率學問解決實際問題的力量,相互大事是指,兩大事發(fā)生的概率互不影響,而對立大事是指同一次試驗中,不會同時發(fā)生的大事,遇到求用至少來表述的大事

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