2022-2023學年浙江省上虞市實驗中學中考數(shù)學全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知下列命題:①對頂角相等;②若a>b>0,則<;③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點;⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為()A. B. C. D.2.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△由△繞點P旋轉(zhuǎn)得到,則點P的坐標為()A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0)4.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同 D.數(shù)據(jù)A的波動小一些5.如圖所示圖形中,不是正方體的展開圖的是()A. B.C. D.6.在平面直角坐標系中,點(2,3)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限7.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,平行四邊形ABCD中,點A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點D在y軸上,點B、點C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.109.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3:1,這個多邊形的邊數(shù)是A.8 B.9 C.10 D.1210.如圖所示,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,點D是AC邊上一動點,連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為___.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,點E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF交邊BC于點G,則CG為_____.13.三人中有兩人性別相同的概率是_____________.14.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

15.因式分解:3x3﹣12x=_____.16.如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.17.計算:=____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間,小邱家包了三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C),這些粽子除了餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子,一個豆沙粽子和一個肉粽子;給一個花盤中放入了兩個肉粽子,一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請你回答下列問題:假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.19.(5分)先化簡后求值:已知:x=﹣2,求的值.20.(8分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達式;李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用來描述.請問:李華應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.21.(10分)某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年,A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”,計劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率;從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?22.(10分)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)當?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時,吊臂AB的長為m.(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計)23.(12分)在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.24.(14分)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求k的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】∵①對頂角相等,故此選項正確;②若a>b>0,則<,故此選項正確;③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項錯誤;④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點,故此選項錯誤;⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等,故此選項錯誤;∴從中任選一個命題是真命題的概率為:.故選:B.2、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標為(﹣3,2),∴點O的坐標為(﹣2,﹣1).故選C.3、B【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析:由圖形可知,對應點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(0,-1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),點(1,-1)即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P(1,-1)故選B.考點:坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn).4、B【解析】試題解析:方差越小,波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項,一一求證解題.【詳解】解:A、B、D都是正方體的展開圖,故選項錯誤;C、帶“田”字格,由正方體的展開圖的特征可知,不是正方體的展開圖.故選C.【點睛】此題考查正方形的展開圖,難度不大,但是需要空間想象力才能更好的解題6、A【解析】

根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點,就可得出已知點所在的象限.【詳解】解:點(2,3)所在的象限是第一象限.故答案為:A【點睛】考核知識點:點的坐標與象限的關(guān)系.7、C【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形,故本選項正確;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.8、A【解析】

作AE⊥BC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸,則可判斷四邊形ADOE為矩形,所以S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|?k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.【詳解】作AE⊥BC于E,如圖,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥x軸,∴四邊形ADOE為矩形,∴S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|?k|,∴|?k|=1,∵k<0,∴k=?1.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.9、A【解析】試題分析:設(shè)這個多邊形的外角為x°,則內(nèi)角為3x°,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù),再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).解:設(shè)這個多邊形的外角為x°,則內(nèi)角為3x°,由題意得:x+3x=180,解得x=45,這個多邊形的邊數(shù):360°÷45°=8,故選A.考點:多邊形內(nèi)角與外角.10、A【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答.【詳解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,∴四邊形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的對邊相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代換),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根據(jù)勾股定理得HF==5,又∵HE?EF=HF?EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折疊后A、B都落在M點上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換,解題過程中應注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,折疊以后的圖形與原圖形全等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣2【解析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理,由AD為直徑得到∠AED=90°,接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上,于是當點O、E、C共線時,CE最小,如圖2,在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2,從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結(jié)AE,如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD為直徑,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴點E在以AB為直徑的O上,∵O的半徑為2,∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC?OE=2﹣2,即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).12、【解析】

如圖,作輔助線,首先證明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,進而證明△AEG為直角三角形,運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】連接EG;∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由題意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG與Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(設(shè)為x),∠FEG=∠CEG;同理可證:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5?x,∴x=,∴CG=,故答案為:.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),以考查全等三角形的性質(zhì)及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構(gòu)造而成;對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.13、1【解析】分析:由題意和生活實際可知:“三個人中,至少有兩個人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解:∵三人的性別存在以下可能:(1)三人都是“男性”;(2)三人都是“女性”;(3)三人的性別是“2男1女”;(4)三人的性別是“2女1男”,∴三人中至少有兩個人的性別是相同的,∴P(三人中有二人性別相同)=1.點睛:列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.14、35°【解析】試題分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案為35°.考點:圓周角定理.15、3x(x+2)(x﹣2)【解析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式進行分解即可.【詳解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案為3x(x+2)(x﹣2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.16、1【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的對應邊成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:1,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,繼而求得答案.【詳解】如圖,連接BE,∵四邊形BCEK是正方形,∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根據(jù)題意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:1,∴KO=OF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF==1,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=1.故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的定義.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線,注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.17、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】解:∵12=21,

∴=1,

故答案為:1.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,先把化簡是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)【解析】

(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=.(2)由題意可得,出現(xiàn)的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果,而一個是紅棗粽子,一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種,則P(取到一個紅棗粽子,一個豆沙粽子)=.考點:列表法與樹狀圖法;概率公式.19、【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再將x的值代入計算可得.【詳解】解:原式=1﹣?(÷)=1﹣??=1﹣=,當x=﹣2時,原式===.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.20、(1)y1=2x+2;(2)選擇在B站出地鐵,最短時間為39.5分鐘.【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=x2-9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最短時間.【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得:解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用,解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值最小值,在求二次函數(shù)的最值時,一定要注意自變量x的取值范圍.21、(1)40%;(2)2616.【解析】

(1)設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長率是x.根據(jù):2008年,A市投入600萬元用于“改水工程”,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元,列方程求解;(2)根據(jù)(1)中求得的增長率,分別求得2009年和2010年的投資,最后求和即可.【詳解】解:(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x,則.解之,得或(不合題意,舍去).所以,A市投資“改水工程”年平均增長率為40%.(2)600+600×1.4+1176=2616(萬元).A市三年共投資“改水工程”2616萬元.22、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;

(2)過點D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64°故答案為:11.4;(2)過點D作DH⊥地面于H,交水平線于點E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.【點睛】本題考查解直

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