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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,將一副三角板如此擺放,使得BO和CD平行,則∠AOD的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.25°2.下列是我國(guó)四座城市的地鐵標(biāo)志圖,其中是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=04.對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5.如圖圖形中是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.6.如圖,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣27.“可燃冰”的開(kāi)發(fā)成功,拉開(kāi)了我國(guó)開(kāi)發(fā)新能源的大門(mén),目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?!翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸,將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1088.如圖1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC9.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球,這些球除顏色外都相同,其中白球有30個(gè),黑球有n個(gè).隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,則n的值約為()A.20 B.30 C.40 D.5010.二元一次方程組的解為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng),則k的值為_(kāi)____.12.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶,形狀無(wú)一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.13.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸正半軸于點(diǎn)E,雙曲線y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,S△BEC=8,則k=_____.14.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么b=_____.15.已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_(kāi)____.16.如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則∠A等于____度.17.不等式組的解是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.求證:△ABC≌△ADE;(2)求證:∠EAC=∠DEB.19.(5分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處,CP=CQ=2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部),連接AP、BP、BQ.如圖1求證:AP=BQ;如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí),求AP的長(zhǎng);設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.20.(8分)為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯,價(jià)格表如下表所示:某市自來(lái)水銷售價(jià)格表類別月用水量(立方米)供水價(jià)格(元/立方米)污水處理費(fèi)(元/立方米)居民生活用水階梯一0~18(含18)1.901.00階梯二18~25(含25)2.85階梯三25以上5.70(注:居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi))(1)當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí),水價(jià)是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量為20立方米,應(yīng)付水費(fèi)為:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米,請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).(3)為了節(jié)省開(kāi)支,小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議21.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE?。?)求證:AB為⊙C的切線.(2)求圖中陰影部分的面積.22.(10分)規(guī)定:不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”(1)求拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”;(2)在探究問(wèn)題:求拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”的過(guò)程中,有人提出:過(guò)拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交,則該問(wèn)題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離,你同意他的看法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線y=+c的“親近距離”為,求c的值.23.(12分)某船的載重為260噸,容積為1000m1.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn),其中甲種貨物每噸體積為8m1,乙種貨物每噸體積為2m1,若要充分利用這艘船的載重與容積,求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)(設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙).24.(14分)已知,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實(shí)數(shù))(1)若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)題意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等2、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項(xiàng)A不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義,熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【解析】
由當(dāng)x=-2和x=0時(shí),y的值相等,利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.【詳解】解:∵x=-2和x=0時(shí),y的值相等,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),取得最大值,最大值為-3,選項(xiàng)B正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開(kāi)口向下可得拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故答案選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.【詳解】解:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考察了中心對(duì)稱圖形的含義.6、D【解析】分析:觀察圖形可知,陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC,然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解:連接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理,圓的面積公式,三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積,根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為:8×1.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【解析】觀察可得,點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中,線段PE逐漸變短,當(dāng)EP⊥AC時(shí),PE最短,過(guò)垂直這個(gè)點(diǎn)后,PE又逐漸變長(zhǎng),當(dāng)AP=m時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),符合圖像的只有線段PE,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,對(duì)于此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過(guò)看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.9、A【解析】分析:根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個(gè)數(shù)確定出總個(gè)數(shù),進(jìn)而確定出黑球個(gè)數(shù)n.詳解:根據(jù)題意得:,
計(jì)算得出:n=20,
故選A.
點(diǎn)睛:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.10、C【解析】
利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【詳解】解:①-②2,得:y=-2,將y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程組的解是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,題目比較典型,難度適中.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE,進(jìn)而得出,即可得出k=EC×EO=1.【詳解】解:連接CO,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=10°,則∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴=tan60°=,∴==1,∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵.12、360°.【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】
∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴∴AB?OB=BC?OE,∵S△BEC=×BC?OE=8,∴AB?OB=1,∴k=xy=AB?OB=1.14、﹣1【解析】
根據(jù)題意可以得到交換函數(shù),由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,從而得到關(guān)于b的方程,可以解答本題.【詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.15、0<m<【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式,再得出平移后得到的直線,求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題,再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【詳解】把點(diǎn)(12,﹣5)代入直線y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m(m>0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)當(dāng)x=0時(shí),y=m;當(dāng)y=0時(shí),x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m,在Rt△OAB中,AB=,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD?AB=OA?OB,∴OD?=×m×m,∵m>0,解得OD=m,由直線與圓的位置關(guān)系可知m<6,解得m<,故答案為0<m<.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等,能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.16、30【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AE=CE,根據(jù)折疊可得:BC=CE,則BC=AE=BE=AB,則∠A=30°.考點(diǎn):折疊圖形的性質(zhì)17、【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤1,
所以不等式組的解集是1<x≤1,
故答案是:1<x≤1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)用“SSS”證明即可;(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB=∠EAC,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB=∠DAB,即可說(shuō)明∠EAC=∠DEB.【詳解】解:(1)在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SSS);(2)由△ABC≌△ADE,則∠D=∠B,∠DAE=∠BAC.∴∠DAE﹣∠ABE=∠BAC﹣∠BAE,即∠DAB=∠EAC.設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O,∵∠DOA=BOE,∠D=∠B,∴∠DEB=∠DAB.∴∠EAC=∠DEB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)EP+EQ=EC【解析】
(1)由題意可得:∠ACP=∠BCQ,即可證△ACP≌△BCQ,可得AP=CQ;作CH⊥PQ于H,由題意可求PQ=2,可得CH=,根據(jù)勾股定理可求AH=,即可求AP的長(zhǎng);作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,設(shè)BC交AE于O,由題意可證△CNP≌△CMQ,可得CN=CM,QM=PN,即可證Rt△CEM≌Rt△CEN,EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°,則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1)如圖1中,∵∠ACB=∠PCQ=90°,∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC,CP=CQ∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴PA=BQ如圖2中,作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共線,PC=2,∴PQ=2,∵PC=CQ,CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH中,AH==∴PA=AH﹣PH=-解:結(jié)論:EP+EQ=EC理由:如圖3中,作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,設(shè)BC交AE于O.∵△ACP≌△BCQ,∴∠CAO=∠OBE,∵∠AOC=∠BOE,∴∠OEB=∠ACO=90°,∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°,∴∠MCN=∠PCQ=90°,∴∠PCN=∠QCM,∵PC=CQ,∠CNP=∠M=90°,∴△CNP≌△CMQ(AAS),∴CN=CM,QM=PN,∴CE=CE,∴Rt△CEM≌Rt△CEN(HL),∴EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN,EC=EN,∴EP+EQ=EC【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題,解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形.20、(1)1.90;(2)112.65元;(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí),水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí),水價(jià)為1.9元/立方米;(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知條件可知,用水量為18立方米時(shí),應(yīng)交水費(fèi)52.2元,當(dāng)用水量為25立方米時(shí),應(yīng)交水費(fèi)79.15元,而小明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元,由此可知他們家的用水量不會(huì)超過(guò)25立方米,設(shè)他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米.試題解析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí),水價(jià)為1.9元/立方米;(2)由題意可得:小明家6月份的水費(fèi)是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由題意可知,當(dāng)用水量為18立方米時(shí),應(yīng)交水費(fèi)52.2元,當(dāng)用水量為25立方米時(shí),應(yīng)交水費(fèi)79.15元,而小明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元,由此可知他們家的用水量不超過(guò)18立方米,而不足25立方米,設(shè)他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí),水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【詳解】(1)過(guò)C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能求出CF的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)2;(2)不同意他的看法,理由詳見(jiàn)解析;(3)c=1.【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離,然后根據(jù)題意解決問(wèn)題;(2)如圖,P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn),作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設(shè)P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”,然后對(duì)他的看法進(jìn)行判斷;(3)M點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn),作MN∥y軸交拋物線于N,設(shè)M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c,從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”,所以,然后解方程即可.【詳解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為:2;(2)不同意他的看法.理由如下:如圖,P點(diǎn)為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點(diǎn),作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設(shè)P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣
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