2023屆浙江高考數(shù)學(xué)押題之立體幾何

2023屆浙江高考數(shù)學(xué)押題之立體幾何一、選擇題1．如下圖,在正方體中,為上一點(diǎn),且,是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),且平面,那么與平面所成角的正切1C1C值構(gòu)成的集合是〔〕A．B．C．D．【答案】C2．棱長(zhǎng)為2的正方體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng),但保持點(diǎn)A．B分別在x軸、y軸上移動(dòng),那么點(diǎn)到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為〔〕A． B． C．5 D．4【答案】D3．某三棱錐的三視圖如下圖,該三視圖中正視圖和俯視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖為如下圖的直角三角形,那么該三棱錐的體積為〔〕A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A4．設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面.考查以下命題,其中正確的命題是〔〕 〔〕A．B．C．D．【答案】B5．某四棱錐的底面為正方形,其三視圖如下圖,那么該四棱錐的體積等于〔〕 〔〕A．B．C．D．【答案】B6．設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè),,那么 B．假設(shè),,那么C．假設(shè),,那么 D．假設(shè),,那么【答案】答案:B7．設(shè)m,n是不同的直線,是不同的平面,以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)m// B．假設(shè)m//C．假設(shè)m// D．假設(shè)m//【答案】C8．某三棱錐的三視圖如下圖,該三棱錐的體積是〔〕 〔〕A．B．4C．2D．【答案】B9．如圖,正四面體的頂點(diǎn)在平面內(nèi),且直線與平面所成的角為,頂點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn).當(dāng)頂點(diǎn)與點(diǎn)的距離最大時(shí),直線與平面所成角的正弦值等于〔〕 〔〕A．B．C．D．【答案】A10．某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積是〔〕 A． B． C． D．【答案】A二、填空題13．一個(gè)空間幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為_(kāi)______________________.【答案】14．某幾何體的三視圖如下圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),那么這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)______.【答案】，因此其幾何體的體積為1815．正方體的棱長(zhǎng)為,是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱(chēng)為球的弦),為正方體外表上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí),的取值范圍是____.【答案】16.如圖,斜邊長(zhǎng)為4的直角,,且在平面上,,在平面的同側(cè),為的中點(diǎn).假設(shè)在平面上的射影是以為直角頂點(diǎn)的三角形,那么到平面的距離的取值范圍是____.【答案】三、解答題17．如圖,在梯形中,,,.點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),且,二面角為.(Ⅰ)求直線與平面所成角的大小;(Ⅱ)假設(shè),求三棱錐的體積.【答案】解:(Ⅰ)方法1:∵,∴點(diǎn)在平面上的射影在線段的中垂線上,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,∴,∴為二面角的平面角,∴在等腰△中,∵,∴,又,∴. 在△中,得以為原點(diǎn),分別以平行于,的直線為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,那么,,所以,E∵軸,故可取一個(gè)的平行向量.E設(shè)平面的法向量是,那么即取∴直線與平面所成角滿足,所以直線與平面所成角為方法2:過(guò)點(diǎn)作,垂足為,連接.過(guò)作,垂足為,連接.平面,∴.,∴平面.又平面,∴,又,∴平面.∴就是與平面所成角∵,∴點(diǎn)在平面上的射影在線段的中垂線上,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,∴,∴為二面角的平面角,∴.在等腰△中,∵,∴,又,[來(lái)源:Z+xx+k.Com]∴.在△中,得,∴.又,,在△中,可得∴,∴所以直線與平面所成角為(Ⅱ)設(shè),那么,連接.在△中,,又由(Ⅰ)得,,∴,∴在△中,,又,∴, 得,即∴三棱錐的體積18.如圖:在直三棱柱中,,.(Ⅰ)假設(shè)異面直線與所成的角為,求棱柱的高;(Ⅱ)設(shè)是的中點(diǎn),與平面所成的角為,當(dāng)棱柱的高變化時(shí),求的最大值.【答案】解法1:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即為高,如圖1,因?yàn)?所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角,連接,因?yàn)?所以.在Rt△中,由,,可得又異面直線與所成的角為,所以,即△為正三角形.于是.在Rt△中,由,得,即棱柱的高為(Ⅱ)設(shè),如圖1,過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于F,那么由平面,平面,得.而,所以平面.故就是與平面所成的角,即在△中,由,得,在△中,由,,得,在△中,令,(Ⅰ)因?yàn)楫惷嬷本€與所成的角,所以,即,得,解得(Ⅱ)由是的中點(diǎn),得,于是.設(shè)平面的法向量為,于是由,,可得即可取,于是.而令,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以,故當(dāng)時(shí),的最大值19．如圖,在三棱錐中,直線平面,且,又點(diǎn),,分別是線段,,的中點(diǎn),且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)證明:直線平面;(Ⅱ)假設(shè)=8,且二面角的平面角的余弦值為,試求的長(zhǎng)度.【答案】(Ⅰ)連結(jié)QM,因?yàn)辄c(diǎn),,分別是線段,,的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC,從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN[來(lái)源:Zxxk.Com]所以QK∥平面PAC(Ⅱ)方法1:過(guò)M作MH⊥AK于H,連QH,那么∠QHM即為二面角的平面角,設(shè),且那么,又,且,所以,解得,所以的長(zhǎng)度為方法2:以B為原點(diǎn),以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系,那么A(0,8,0),M(0,4,0),N(4,0,0),P(0,8,8),Q(0,4,4),設(shè)K(a,b,0),那么a+b=4,=(0,-4,4),記,那么取那么,那么,又平面AKM的一個(gè)法向量,設(shè)二面角的平面角為那么|cos|=,解得,所以所以的長(zhǎng)度為20.如圖,中,兩點(diǎn)分別在線段上，滿足：.現(xiàn)將沿折成直二面角.求證:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),二面角的大小能否等于?假設(shè)能,求出的值;假設(shè)不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCDEABCDEABCDE【答案】21．如圖,長(zhǎng)方形中,,為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面.(1)求證:(2)AA【答案】取AM的中點(diǎn)O,AB的中點(diǎn)B,那么兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖