




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文檔簡(jiǎn)介
滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.3完全平方公式與平方差公式(1)教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)完全平方公式,理解完全平方公式的幾何意義.
教學(xué)重點(diǎn):利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)能利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.2.能利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
復(fù)習(xí)舊知
先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?(a+b)
(m+n)
=am+an+
bm+
bn新知導(dǎo)入(a+2)2=(a-2)2
=
=a2+4a+4=a2-4a+4(x+1)2=(x-1)2
=
=
x2+2x+1=x2-2x+1=x2+x(x+1)(x+1)+x+1=x2-x(x-1)(x-1)-x+1=a2+2a(a+2)(a+2)+2a+22=a2-2a(a-2)(a-2)-2a+22計(jì)算下列各式,看看計(jì)算的式子與計(jì)算結(jié)果有什么共同特點(diǎn)?你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎?(a+b)2=(a-b)2
=
a2+2ab+b2a2-2ab+b2新知導(dǎo)入(a+b)2=(a-b)2
=
=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab(a+b)(a+b)+ab+b2=a2-ab(a-b)(a-b)-ab+b2
上面兩個(gè)公式,今后可以直接應(yīng)用于計(jì)算,稱為完全平方公式你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎?(a+b)2=(a-b)2
=
a2+2ab+b2a2-2ab+b2完全平方公式學(xué)習(xí)新知
兩個(gè)數(shù)的和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,加這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.完全平方公式用文字?jǐn)⑹鍪牵?/p>
兩個(gè)數(shù)的差的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,減這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.
(a+b)2
=
(a-b)2
=
a2
+2ab+b2a2
-2ab+b2學(xué)習(xí)新知(1)積為二次三項(xiàng)式;(2)積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和;(3)另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中間的符號(hào)相同;(4)公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.公式特點(diǎn):
(a+b)2
=
(a-b)2
=
a2
+2ab+b2a2
-2ab+b2完全平方公式頭平方,尾平方,頭尾的2倍放中央.課堂練習(xí)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)(x+y)2=x2+y2;
(2)(x-y)2=x2-y2;
(3)(x-y)2=x2+2xy+y2;
(4)(x+y)2=x2+xy+y2.()()()()×x2+2xy+y2x2-2xy+y2×××x2-2xy+y2x2+2xy+y2例題解析例1利用乘法公式計(jì)算:
(1)(2x+y)2;
(2)(3a-2b)2
.解:
(1)(2x+y)2=
(2x)2
●
+2
(2x)·y
+y2
=4x2
+4xy
+y2
=例題解析
(1)(2x+y)2;
(2)(3a-2b)2
.解:
(3a)2
●
-2
(3a)·(2b)
+(2b)2
=9a2
-12ab
+4b2
(2)
(3a-2b)2
=例1利用乘法公式計(jì)算:=學(xué)以致用下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)
(3-2x)2=9-12x+2x2;
(2)
(a+1)2=a2+a+1;
(3)
(x-1)2()()()×9-12x+4x2a2+2a+1××x2-2x+1=x2-2x-1課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算:
(1)(x+6)2;
(3)(3+x)2;
(2)(y-5)2;
(4)(2-y)2
.=x2+12x+36.=y2-10x+1.=9+6x+x2.=4-4y+y2.課堂練習(xí)
(1)
(3x+1)2
;
(2)(a-3b)2
;
(3)(2x+)2
;
(4)
(-2x+3y)2
.練習(xí)3計(jì)算:y2=9x2+6x+1=a2-6ab+9b2.=4x2+2xy+y2=4x2-12xy+9y2.14學(xué)習(xí)新知和的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義
(a+b)2=
a2baab
圖1ababb2a2+2ab+b2學(xué)習(xí)新知差的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義baba
圖2
(a-b)2
=
a2(a-b)2
ababb2-2ab+b2練習(xí)鞏固
3.如圖,是一張正方形的紙片,如果把它沿著各邊都剪去3cm寬的一條,那么所得小正方形的面積比原正方形的面積減少84cm2,求原正方形的邊長(zhǎng).33設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意,得
(x-6)2+84=x2x2-12x+36+84=x2-12x=-120x=10答:原正方形的邊長(zhǎng)為10cm.解:例題解析先化簡(jiǎn),再求值:(2a-b)2-b2,其中a=-2,b=3.解:原式=當(dāng)a=-2,b=3時(shí),原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab4×(-2)2-4×(-2)
×3=16-(-24)
=40.學(xué)以致用先化簡(jiǎn),再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a=-解:原式=當(dāng)a=-
時(shí),原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+18×(-)+1=-2+1
=-1.141414課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是什么?(3)應(yīng)用完全平方公式時(shí)要注意什么?
(a±b)2
=
a2
±2ab+b2
兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.練習(xí)鞏固1.下列各式中,能用完全平方公式運(yùn)算的是().A.(-x+y)(x-y)B.(-x+y)(-x-y)C.(x-y)(x+y)D.(x+y)(-x+y)2.計(jì)算(-a-b)2的結(jié)果正確的是().A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2
AC練習(xí)鞏固3.計(jì)算1252-50×125+252的結(jié)果是().A.10000B.100C.22500D.150A4.在多項(xiàng)式x+9中添加一個(gè)單項(xiàng)式,使其成為一個(gè)
多項(xiàng)式的完全平方,則添加的單項(xiàng)式可以是().A.xB.3xC.6xD.9xC練習(xí)鞏固5.若x+y=7,xy=10,則x2-xy+y2的
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