8.3完全平方公式與平方差公式(1) 課件2022-2023學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.3完全平方公式與平方差公式(1)教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)完全平方公式,理解完全平方公式的幾何意義.

教學(xué)重點(diǎn):利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)能利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.2.能利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.

復(fù)習(xí)舊知

先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?(a+b)

(m+n)

=am+an+

bm+

bn新知導(dǎo)入(a+2)2=(a-2)2

=

=a2+4a+4=a2-4a+4(x+1)2=(x-1)2

=

=

x2+2x+1=x2-2x+1=x2+x(x+1)(x+1)+x+1=x2-x(x-1)(x-1)-x+1=a2+2a(a+2)(a+2)+2a+22=a2-2a(a-2)(a-2)-2a+22計(jì)算下列各式,看看計(jì)算的式子與計(jì)算結(jié)果有什么共同特點(diǎn)?你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎?(a+b)2=(a-b)2

=

a2+2ab+b2a2-2ab+b2新知導(dǎo)入(a+b)2=(a-b)2

=

=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab(a+b)(a+b)+ab+b2=a2-ab(a-b)(a-b)-ab+b2

上面兩個(gè)公式,今后可以直接應(yīng)用于計(jì)算,稱為完全平方公式你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎?(a+b)2=(a-b)2

=

a2+2ab+b2a2-2ab+b2完全平方公式學(xué)習(xí)新知

兩個(gè)數(shù)的和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,加這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.完全平方公式用文字?jǐn)⑹鍪牵?/p>

兩個(gè)數(shù)的差的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,減這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.

(a+b)2

=

(a-b)2

=

a2

+2ab+b2a2

-2ab+b2學(xué)習(xí)新知(1)積為二次三項(xiàng)式;(2)積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和;(3)另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中間的符號(hào)相同;(4)公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.公式特點(diǎn):

(a+b)2

=

(a-b)2

=

a2

+2ab+b2a2

-2ab+b2完全平方公式頭平方,尾平方,頭尾的2倍放中央.課堂練習(xí)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)(x+y)2=x2+y2;

(2)(x-y)2=x2-y2;

(3)(x-y)2=x2+2xy+y2;

(4)(x+y)2=x2+xy+y2.()()()()×x2+2xy+y2x2-2xy+y2×××x2-2xy+y2x2+2xy+y2例題解析例1利用乘法公式計(jì)算:

(1)(2x+y)2;

(2)(3a-2b)2

.解:

(1)(2x+y)2=

(2x)2

+2

(2x)·y

+y2

=4x2

+4xy

+y2

=例題解析

(1)(2x+y)2;

(2)(3a-2b)2

.解:

(3a)2

-2

(3a)·(2b)

+(2b)2

=9a2

-12ab

+4b2

(2)

(3a-2b)2

=例1利用乘法公式計(jì)算:=學(xué)以致用下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)

(3-2x)2=9-12x+2x2;

(2)

(a+1)2=a2+a+1;

(3)

(x-1)2()()()×9-12x+4x2a2+2a+1××x2-2x+1=x2-2x-1課堂練習(xí)練習(xí)2計(jì)算:

(1)(x+6)2;

(3)(3+x)2;

(2)(y-5)2;

(4)(2-y)2

.=x2+12x+36.=y2-10x+1.=9+6x+x2.=4-4y+y2.課堂練習(xí)

(1)

(3x+1)2

;

(2)(a-3b)2

;

(3)(2x+)2

;

(4)

(-2x+3y)2

.練習(xí)3計(jì)算:y2=9x2+6x+1=a2-6ab+9b2.=4x2+2xy+y2=4x2-12xy+9y2.14學(xué)習(xí)新知和的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義

(a+b)2=

a2baab

圖1ababb2a2+2ab+b2學(xué)習(xí)新知差的完全平方公式:完全平方公式的幾何意義baba

圖2

(a-b)2

=

a2(a-b)2

ababb2-2ab+b2練習(xí)鞏固

3.如圖,是一張正方形的紙片,如果把它沿著各邊都剪去3cm寬的一條,那么所得小正方形的面積比原正方形的面積減少84cm2,求原正方形的邊長(zhǎng).33設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意,得

(x-6)2+84=x2x2-12x+36+84=x2-12x=-120x=10答:原正方形的邊長(zhǎng)為10cm.解:例題解析先化簡(jiǎn),再求值:(2a-b)2-b2,其中a=-2,b=3.解:原式=當(dāng)a=-2,b=3時(shí),原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab4×(-2)2-4×(-2)

×3=16-(-24)

=40.學(xué)以致用先化簡(jiǎn),再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中a=-解:原式=當(dāng)a=-

時(shí),原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+18×(-)+1=-2+1

=-1.141414課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是什么?(3)應(yīng)用完全平方公式時(shí)要注意什么?

(a±b)2

=

a2

±2ab+b2

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.練習(xí)鞏固1.下列各式中,能用完全平方公式運(yùn)算的是().A.(-x+y)(x-y)B.(-x+y)(-x-y)C.(x-y)(x+y)D.(x+y)(-x+y)2.計(jì)算(-a-b)2的結(jié)果正確的是().A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2

AC練習(xí)鞏固3.計(jì)算1252-50×125+252的結(jié)果是().A.10000B.100C.22500D.150A4.在多項(xiàng)式x+9中添加一個(gè)單項(xiàng)式,使其成為一個(gè)

多項(xiàng)式的完全平方,則添加的單項(xiàng)式可以是().A.xB.3xC.6xD.9xC練習(xí)鞏固5.若x+y=7,xy=10,則x2-xy+y2的

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