第45講綜合運(yùn)用動(dòng)力學(xué)動(dòng)量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)分析解決多物體多過(guò)程問(wèn)題（原卷版）

第45講綜合運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)分析解決多物體多過(guò)程問(wèn)題1.（2021河北）如圖，一滑雪道由和兩段滑道組成，其中段傾角為，段水平，段和段由一小段光滑圓弧連接，一個(gè)質(zhì)量為的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若后質(zhì)量為的滑雪者從頂端以的初速度、的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取，，，忽略空氣阻力及拎包過(guò)程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道段的長(zhǎng)度；（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。2.（2021廣東）算盤是我國(guó)古老的計(jì)算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動(dòng)，使用前算珠需要?dú)w零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔，乙與邊框a相隔，算珠與導(dǎo)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用手指將甲以的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為，方向不變，碰撞時(shí)間極短且不計(jì)，重力加速度g取。（1）通過(guò)計(jì)算，判斷乙算珠能否滑動(dòng)到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時(shí)間。一.知識(shí)回顧1.解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)（1）力的觀點(diǎn)：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（2）能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（3）動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.力學(xué)規(guī)律的選用原則（1）如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)關(guān)系式，可用牛頓第二定律。（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理涉及時(shí)間的問(wèn)題或動(dòng)能定理涉及位移的問(wèn)題去解決問(wèn)題。（3）若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律機(jī)械能守恒定律去解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件。（4）在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。（5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換，這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。3.解題技巧（1）認(rèn)真審題，提煉已知條件和隱含已知條件。（2）通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡圖和v-t圖像，再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。（3）明確研究對(duì)象，分析其不同的運(yùn)動(dòng)階段的受力情況、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、各力做功及系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化情況，用已知量和未知量列出相關(guān)方程。一個(gè)方程不能求解，則通過(guò)方程組求解。二.例題精析例1．如圖所示，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以V0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過(guò)最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處?kù)o止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度都為L(zhǎng)＝0.1m。物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.25，A、B的質(zhì)量均為m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短）。（1）求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小V和受到的彈力F大??；（2）若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；（3）求碰后AB滑至第n個(gè)（n＜k）光滑段上的速度VAB與n的關(guān)系式。三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg、長(zhǎng)L＝5.15m的長(zhǎng)木板B靜止放置于光滑水平面上，其左端緊靠一半徑R＝10m的光滑圓弧軌道，但不粘連。圓弧軌道左端點(diǎn)P與圓心O的連線PO與豎直方向夾角為60°，其右端最低點(diǎn)處與長(zhǎng)木板B上表面相切。距離木板B右端d＝2.5m處有一與木板等高的固定平臺(tái)，平臺(tái)上表面光滑，其上放置有質(zhì)量m＝1.0kg的滑塊D。平臺(tái)上方有一固定水平光滑細(xì)桿，其上穿有一質(zhì)量M0＝2.0kg的滑塊C，滑塊C與D通過(guò)一輕彈簧連接，開(kāi)始時(shí)彈簧處于豎直方向。一質(zhì)量m＝1.0kg的滑塊A從P點(diǎn)靜止開(kāi)始沿圓弧軌道下滑。A下滑至圓弧軌道最低點(diǎn)并滑上木板B，帶動(dòng)B向右運(yùn)動(dòng)，B與平臺(tái)碰撞后即粘在一起不再運(yùn)動(dòng)。A隨后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)，與滑塊D碰撞并粘在一起向右運(yùn)動(dòng)。A、D組合體在隨后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直沒(méi)有離開(kāi)平臺(tái)，且C沒(méi)有滑離細(xì)桿。A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75。忽略所有滑塊大小及空氣阻力對(duì)問(wèn)題的影響。重力加速度g＝10m/s2，求：（1）滑塊A到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；（2）滑塊A滑上平臺(tái)時(shí)速度的大??；（3）若彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的速度大小為0.5m/s。則隨后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是多大？如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R＝0.32m，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg的物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接）。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M、長(zhǎng)L＝0.5m的小車，小車上表面與ab等高?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動(dòng)且恰好能沖到圓弧軌道的最高點(diǎn)d處。物塊A與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車質(zhì)量M滿足1kg≤M≤3kg，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物塊B運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。（2）細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢(shì)能EP。（3）物塊A在小車上滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q（計(jì)算結(jié)果可含有M）。如圖所示，水平軌道左端與長(zhǎng)L＝1.25m的水平傳送帶相接，傳送帶逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝1m/s。輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用質(zhì)量m＝0.1kg的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達(dá)水平傳送帶左端B點(diǎn)后，立即沿切線進(jìn)入豎直固v定的光滑半圓軌道最高點(diǎn)并恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周最低點(diǎn)C后滑上質(zhì)量為M＝0.9kg的長(zhǎng)木板上，豎直半圓軌道的半徑R＝0.4m，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，物塊與木板間摩擦因數(shù)μ2＝0.25．取g＝10m/s2．求：（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小。（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能Ep。（3）若長(zhǎng)木塊與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ3≤0.026時(shí)，要使小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下，木板長(zhǎng)度S的范圍是多少（設(shè)最大靜動(dòng)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。如圖所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面底部的壓縮彈簧的頂端，此時(shí)小球距斜面頂端的高度為H＝2L，解除彈簧的鎖定后，小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．離開(kāi)斜面后，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)（此時(shí)A球的速度恰好水平）與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞，