冪、指、對(duì)函數(shù)及方程

冪、指、對(duì)函數(shù)及方程方法指導(dǎo):一、冪函數(shù).幕函數(shù)的定義函數(shù)y=xk(k為常數(shù)，keQ)稱為幕函數(shù)，其中x是自變量，前面的系數(shù)為1..幕函數(shù)的圖像p p研究y=xq的圖像特點(diǎn)，其中p是既約分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).q.幕函數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)于一切幕函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，總有y>0,所以幕函數(shù)在第一象限均有圖像，且幕函數(shù)圖像不可能出現(xiàn)在第四象限.(2)幕函數(shù)一定過(guò)點(diǎn)(1,1).(3)當(dāng)k>0時(shí)，y=xk在(0,+8)上遞增，圖像過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)；①當(dāng)0<k<1時(shí)，y=xk向x軸正方向遞增；②當(dāng)k>1時(shí)，y=Xk向y軸正方向遞增.當(dāng)k=0時(shí)，y=xk是一條不過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線；當(dāng)k<0時(shí)，y=xk在(0,+與上遞減，圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)，圖像向上與y軸無(wú)限接近，向右與x軸無(wú)限接近.(4)在x=1的右側(cè)由上至下k遞減.二、指數(shù)函數(shù).指數(shù)運(yùn)算法則ax-ay=ax+y(a>0,x、ygR) (2)(ax)y=axy(a>0,x、ygR)(a-b)x=ax-bx(a>0,b>0,xgR).指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=ax(a>0,a豐1,xgR)稱為指數(shù)函數(shù).3.指數(shù)函數(shù)的圖像4.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)圖像在％軸上方，函數(shù)值恒大于零，故函數(shù)圖像不可能在三、四象限.(2)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),〃0=1.(3)函數(shù)定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+與.(4)非奇非偶函數(shù)(5)無(wú)零點(diǎn)(6)函數(shù)y=ax(a>1)在(一8,+8)內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=ax(0<a<1)在(一8,+8)內(nèi)是減函數(shù).(7)在a>1時(shí)，第一象限內(nèi)y>1,增長(zhǎng)速度十分驚人；第二象限內(nèi)0<y<1,增長(zhǎng)緩慢；在0<a<1時(shí)，第一象限內(nèi)0<y<1；第二象限內(nèi)y>1.(8)無(wú)最值(9)函數(shù)圖像與x軸無(wú)限接近，x軸叫做函數(shù)的漸近線.y=ax的圖像與y=(i)x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.a三、指數(shù)方程(1)同底型：af(x)=ag(x)=f(x)=g(x)(a>0,a豐1).基本型：af(x)=bof(x)=logb(a>0,a豐1,b>0)；af(x)=bg(x)of(x)lga=g(x)lgb(a>0,a中1,b>0,b豐1).(3)代換型：Aa2x+Bax+C=0，令t=ax(注意t的范圍)，轉(zhuǎn)化為At2+Bt+C=0求解;Aa2x+Baxbx+Cb2x=0nA(a)2x+B(a)x+C=0，令t=(a)x(注意t的范圍)，轉(zhuǎn)化為At2+Bt+C=0求解.(4)圖解型：一般不可直接求解的可利用圖象法求近似值.四、對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的定義若a=N(a>0,a豐1)，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作10gaN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).注意底數(shù)的范圍是(0,1)U(1,+s);真數(shù)的取值范圍是(0,+8)..對(duì)數(shù)的性質(zhì)若a>0,a中1,M>0,N>0,n>0,b>0,b中1,那么(1)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)loga=1,log1=0,a10gaN=Nlog(MN)=logM+logN,log()=logM-logNa a a aN a anf,logMn=nlogM,logbn——logba a ammar logN?— . 1，一一logN―丁J(換底公式)，特別地logb―-——【拓展公式】blogb alogaa b.常用的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，通常寫(xiě)做lgN；以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，通常寫(xiě)做lnx.五、對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y—五、對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y—logx(a>0,a豐1,x>0)稱為對(duì)數(shù)函數(shù).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像a(2)切數(shù)函數(shù)y—logax(a>0,a豐1)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0).(3)函數(shù)定義域(0,+8)，值域R.(4)非奇非偶函數(shù).(5)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log/(a>1)在(0,+8)上是增函數(shù)，函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較快，到了某一值后增長(zhǎng)速度變慢；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log/(0<a<1)在(0,+8)上是減函數(shù)，函數(shù)值開(kāi)始減小較快，到了某一值后減小速度變慢.(6)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)，當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx(0<a<1)，當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0.y軸是對(duì)數(shù)函數(shù)的漸近線.(8)當(dāng)a>1時(shí)，底數(shù)越大，圖像越靠近x軸；當(dāng)0<a<1時(shí)，底數(shù)越小，圖像越靠近x軸.(9)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a豐1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a豐1)互為反函數(shù).六、對(duì)數(shù)方程 ,(1)同底型：力x)>0logaf(x)=logag(x)(a>0,a豐1)o<g(x)>0 of(x)=g(x)>0.、f(x)=g(x)(2)基本型：logf(x)=b(a>0,a豐1)of(x)=ab.(3)代換型：A10g2f(x)+Blogaf(x)+C=0，令t=logJ(x)(注意t的范圍)，轉(zhuǎn)化為At2+Bt+C=0求解.(4)圖解型：一般不可直接求解的可利用圖像法求近似值.典型題解：>幕、指、對(duì)函數(shù)的圖像及性質(zhì)>特殊方程.比較下列各題中兩個(gè)值的大小、3一4、3一4(2)(4)-0-6和(3)-0.6(1)(4)32和(4)23

(3)(3)(5)-0.6和1(4)九2和弓)8log3log4、一，.右log*log3=(log3+log4)2—(&4+-^3-)，貝U%=( ).9 4 4 3log4log334416C416C.256D.81.如圖，幕函數(shù)>=%m2-2m-3（mWZ）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且與％軸y軸均無(wú)交點(diǎn)，求此函數(shù)解析式..關(guān)于%的方程%+lg%=3,%+10%=3的根分別為a,P.則a+p=.使log2（-%）<%+1成立的x的取值范圍是..方程log（%+4）=3%實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）2A0B1C2D3.已知關(guān)于%的方程2a2%-2—7a%-1+3=0有一個(gè)根是2,求a的值和方程的其