中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 四邊形

11.四邊形（分類(lèi)） 11.1.四邊形（包含題目總數(shù)：8）010010；010020；010030；010040；010050；010100；010120；010510； 11.1.1.四邊形相關(guān)概念在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上四條線段首尾順次相接組成圖形叫做四邊形．四邊形用表示它各頂點(diǎn)字母來(lái)表示．注意：表示四邊形必須按頂點(diǎn)次序書(shū)寫(xiě)，可按照順時(shí)針或逆時(shí)針次序．如圖讀作“四邊形”．把四邊形任一邊向兩方延長(zhǎng)，假如其它各邊都在延長(zhǎng)線所得直線同一旁，這么四邊形叫做凸四邊形．注意：我們今后研究四邊形都指凸四邊形．在四邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)線段叫做四邊形對(duì)角線．注意：=1\*GB3①四邊形共有兩條對(duì)角線．②連結(jié)四邊形對(duì)角線也是一個(gè)慣用輔助線作法．四邊形不穩(wěn)定性：三角形三邊假如確定后，它形狀、大小就確定了，這是三角形穩(wěn)定性．不過(guò)，四邊形四邊長(zhǎng)確定后，它形狀不能確定．這就是四邊形具備不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有很多應(yīng)用． 11.1.2.四邊形內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于．四邊形外角和定理：四邊形外角和等于．注意：1、四邊形內(nèi)角中最多有三個(gè)鈍角，四個(gè)直角，三個(gè)銳角；2、四邊形外角中最多有三個(gè)鈍角、四個(gè)直角、三個(gè)銳角，最少?zèng)]有鈍角，沒(méi)有直角，沒(méi)有銳角；3、四邊形內(nèi)角與同一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)外角互為鄰補(bǔ)角．推論：1、多邊形內(nèi)角和定理：邊形內(nèi)角和等于．2、多邊形外角和定理：任意多邊形外角和等于．3、邊形共有條對(duì)角線． 11.1.3.多邊形對(duì)角線條數(shù)公式設(shè)多邊形邊數(shù)為n，則多邊形對(duì)角線條數(shù)為． 11.2.平行四邊形（包含題目總數(shù)：11）010060；010070；010080；010090；010110；010130；010140；010150；010160；010170；010780； 11.2.1.平行四邊形概念兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形．平行四邊形用符號(hào)“”表示．平行四邊形記作．讀作：平行四邊形． 11.2.2.平行四邊形性質(zhì)(1)平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等．(2)平行四邊形對(duì)邊平行且相等．(3)夾在兩條平行線間平行線段相等．(4)平行四邊形對(duì)角線相互平分．(5)若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下線段以對(duì)角線交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分四邊形面積． 11.2.3.平行四邊形判定平行四邊形判定：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形．(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等四邊形是平行四邊形．(3)定理2：兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形．(4)定理3：對(duì)角線相互平分四邊形是平行四邊形．(5)定理4：一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形．平行四邊形判定定理選擇：已知條件選擇判定定理邊一組對(duì)邊相等定理2或定理4一組對(duì)邊平行定義或定理4角一組對(duì)角相等定理1對(duì)角線定理3 11.2.4.兩條平行線距離兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離，叫做這兩條平行線距離．平行線間距離處處相等．注意：(1)距離是指垂線段長(zhǎng)度，是正值．(2)兩條平行線位置確定后，它們距離是定值，不隨垂線段位置改變．(3)平行線間距離處處相等，所以在作平行四邊形高時(shí)，可依照需要靈活選擇位置． 11.2.5.平行四邊形面積1、如圖1，．也就是底邊長(zhǎng)×高(是平行四邊形任何一邊長(zhǎng)，必須是邊與其對(duì)邊距離)．注意：這里底是相對(duì)高而言，也就是高所在邊，平行四邊形任一邊都可作底，底確定后，高也就確定了．2、同底(等底)同高(等高)平行四邊形面積相等．如圖2，．圖1圖2 11.3.矩形（包含題目總數(shù)：10）010180；010190；010200；010210；010220；010230；010240；010250；010340；010770； 11.3.1.矩形概念有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形．注意：矩形首先是平行四邊形，然后增加一個(gè)角是直角這個(gè)特殊條件． 11.3.2.矩形性質(zhì)(1)具備平行四邊形一切性質(zhì)．(2)矩形四個(gè)角都是直角．(3)矩形對(duì)角線相等．(4)矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．利用矩形性質(zhì)能夠證實(shí)線段相等或倍分、直線平行、角相等等． 11.3.3.矩形判定(1)定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形．(2)定理1：有三個(gè)角是直角四邊形是矩形．(3)定理2：對(duì)角線相等平行四邊形是矩形．注意：①用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是有一個(gè)角是直角；二是平行四邊形．也就是說(shuō)有一角是直角四邊形，不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形．②用定理2證實(shí)一個(gè)四邊形是矩形，也必須滿足兩個(gè)條件：一是對(duì)角線相等；二是平行四邊形．也就說(shuō)明：兩條對(duì)角線相等四邊形不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形． 11.3.4.矩形面積矩形面積＝長(zhǎng)×寬． 11.4.菱形（包含題目總數(shù)：14）010260；010270；010280；010290；010300；010310；010311；010320；010330；010350；010360；010370；010380；010800； 11.4.1.菱形概念有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形．注意：菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等． 11.4.2.菱形性質(zhì)(1)具備平行四邊形一切性質(zhì)．(2)菱形四條邊都相等．(3)菱形對(duì)角線相互垂直，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．(4)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形． 11.4.3.菱形判定(1)定義：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形．(2)定理1：四邊都相等四邊形是菱形．(3)定理2：對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形．注意：對(duì)角線相互垂直四邊形不一定是菱形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件它才是菱形．利用菱形性質(zhì)及判定能夠證實(shí)線段相等及倍分、角相等及倍分、直線平行、垂直，以及證實(shí)一個(gè)四邊形是菱形和關(guān)于計(jì)算． 11.4.4.菱形面積菱形面積＝底×高＝對(duì)角線乘積二分之一． 11.5.正方形（包含題目總數(shù)：13）010390；010400；010420；010430；010440；010450；010460；010470；010480；010500；010520；010530；010540； 11.5.1.正方形概念有一組鄰邊相等而且有一個(gè)角是直角平行四邊形叫做正方形．從正方形定義可知正方形既是一組鄰邊相等矩形，又是有一個(gè)角是直角菱形，所以既是矩形又是菱形四邊形是正方形．矩形、菱形、正方形都是特殊平行四邊形，它們包含關(guān)系如圖： 11.5.2.正方形性質(zhì)(1)正方形具備四邊形、平行四邊形、矩形、菱形一切性質(zhì)．(2)正方形性質(zhì)定理1：正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等．(3)正方形性質(zhì)定理2：正方形兩條對(duì)角線相等，而且相互垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．(4)正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸．(5)正方形一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)小全等等腰直角三角形．(6)正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)和另一條對(duì)角線兩端距離相等． 11.5.3.正方形判定(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要依照定義，路徑有兩種：=1\*GB3①先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等．=2\*GB3②先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角．(2)判定正方形通常次序：=1\*GB3①先證實(shí)它是平行四邊形；=2\*GB3②再證實(shí)它是菱形(或矩形)；=3\*GB3③最終證實(shí)它是矩形(或菱形)． 11.5.4.正方形面積正方形面積等于邊長(zhǎng)平方，或者等于兩條對(duì)角線乘積二分之一．即：若正方形邊長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則有正方形面積． 11.6.梯形（包含題目總數(shù)：18）010410；010490；010550；010551；010560；010570；010580；010590；010600；010610；010620；010630；010640；010730；010740；010760；010790；010820； 11.6.1.梯形相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行四邊形叫做梯形．梯形中平行兩邊叫做梯形底．注意：通常把較短底叫做上底，較長(zhǎng)底叫做下底，梯形上下底是以長(zhǎng)短區(qū)分，不是指位置說(shuō)．梯形中不平行兩邊叫做梯形腰．梯形兩底距離叫做梯形高．兩腰相等梯形叫做等腰梯形．一腰垂直于底梯形叫做直角梯形．梯形通常以下分類(lèi)：轉(zhuǎn)化分割、拼接轉(zhuǎn)化分割、拼接梯形問(wèn)題三角形或平行四邊形問(wèn)題．這種思緒常經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)． 11.6.2.梯形判定梯形判定：(1)定義法：判定四邊形中①一組對(duì)邊平行；②另一組對(duì)邊不平行．(2)有一組對(duì)邊平行且不相等四邊形是梯形．注意：此判定可由梯形定義和一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形得出． 11.6.3.等腰梯形性質(zhì)(1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行．(2)等腰梯形在同一底上兩個(gè)角相等．(3)等腰梯形對(duì)角線相等．(4)等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，一底垂直平分線是它對(duì)稱(chēng)軸．注意：等腰梯形在同一底上兩個(gè)角相等，不能說(shuō)成：=1\*GB3①等腰梯形兩底上角相等；②等腰梯形同一底上兩底角相等． 11.6.4.等腰梯形判定(1)兩腰相等梯形是等腰梯形．(2)在同一底上兩個(gè)角相等梯形是等腰梯形．(3)對(duì)角線相等梯形是等腰梯形． 11.6.5.梯形面積(1)如圖，．(2)梯形中關(guān)于圖形面積：①．②．③． 11.7.平行線等分線段定理（包含題目總數(shù)：2）010650；010750；平行線等分線段定理：定理：假如一組平行線在一條直線上截得線段相等，那么在其它直線上截得線段也相等．定理作用：=1\*GB3①能夠證實(shí)同一條直線上線段相等．=2\*GB3②能夠任意等分線段．注意：(1)定理中“平行線組”是每相鄰兩條距離都相等特殊平行線組．(2)定理中“平行線組”是由三條或三條以上直線組成．平行線等分線段定理推論：推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與底平行直線必平分另一腰．推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行直線必平分第三邊．它們作用為：平分線段，求線段中點(diǎn)或證實(shí)線段倍分．這兩個(gè)推論可簡(jiǎn)記為：“中點(diǎn)”+“平行”中點(diǎn)． 11.8.三角形、梯形中位線（包含題目總數(shù)：7）010660；010670；010680；010690；010700；010710；010720； 11.8.1.三角形、梯形中位線概念連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)線段叫做三角形中位線．注意：①三角形共有三條中位線，而且它們又重新組成一個(gè)新三角形．②要會(huì)區(qū)分三角形中線與中位線．連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)線段叫做梯形中位線．注意：梯形中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)線段，而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)線段． 11.8.2.三角形中位線定理三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，而且等于它二分之一．三角形中位線定理作用：=1\*GB3①位置關(guān)系：能夠證實(shí)兩條直線平行．=2\*GB3②數(shù)量關(guān)系：能夠證實(shí)線段倍分關(guān)系．任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條