天津2019高三數(shù)學單元測試34直線與圓錐曲線(新人教a版)

天津2019高三數(shù)學單測試直線與錐曲（新人a版）【一】選擇題(每題4分，共40分)1.

假

設

原

點

到

直

線

ay

的

距

離

等

于y則雙曲線ab

的半焦距的最小值為A、2B、3

〔〕C、5D、62.

設雙曲線

2ya2b2

的漸近線與拋物線

yx

只有兩個公共點么雙曲線的心率為〔〕

(B)

5

(C)

(D)

3.

F、F分別是雙曲線

2a2b2

的左、右焦點，過F且直于x軸的線與雙曲線交于A、兩，假設ABF為角三角形，那么該雙曲線的離心率的值范圍是A，B、(1,

C、(1,12)

D、(1

2,4.

x22點P是雙曲線a22

右支上一點、F

分別為雙曲線的左點，為△PF的內心，假設

IFF

成立，那么的為〔〕A.

2a

2

B.

2

2

C.

D.5.

F1和F2分是雙曲線

2b的個點AB以圓心，以ab|OF1|為徑的圓與該雙曲線左的兩個交點，率為

是等邊三角形，那么雙曲線的離心A、

B、

C、

D、1

6.

直線L經(jīng)過雙曲線

xy－1a2

〔a>0，b>0〕右焦F與其一條近線垂直且垂足A，與另一條漸近線交B點，AF

＝

FB

，那么雙曲線的離心率為

-6,0-6,0〔〕

23〔〕3

〔〕

〔〕7.

設

F12

分別是雙曲線

2

29

的左右焦點設點P在雙線

PF那么

PF

〔〕A、

10

B、

2

C、

5

D、

258.

xyx雙曲線雙曲線bb

，設連接它們的頂點構成的四邊形的面積為S

，連接它們的S焦點構成的四邊形的面積為S，那么的最大值為〔〕SA4B2C

11D429.

F

分別為雙曲線

xya

的左，右焦點，為曲線上除頂點外的任意一點，且

MF

的內切圓交實軸于點N，那么

|||

的值為〔〕aA、

B、

C、

c

D、

a10.

雙曲線

2y20)a22

的左、右焦點分別為F、F，P為左一點P左準線的距離為d假設

dPF|1

成等比數(shù)列么該雙曲線的離率的取值范圍〕A、

,

5B、

C、

D、

1,12

【二】填空題(每題4分，總計16分)11.

等軸雙曲線的一個焦點是，那么它的標準方程是1

。12.

設

F2

是雙曲線

22a0,a22

的左,右兩個焦點，假設雙曲線支上存在一點，使

(OF2

〔

為坐標原點

PFPF

，那么雙曲線的離心率是.13.

xy雙曲線5

的漸近線方程為y

，那么

=、14.

雙曲線

a0)b

的左，右焦點分別,F

，線段FF

被點b,0)

分成5:1兩段，那

xyxy么此雙曲線的離心率為、【三】解答題(共4個小題，總計44分)15.〔本小題總分值10分己知雙曲線的中心在原點右頂點為

A

〔0PQ在雙曲線的右支上點M〔m，0〕到直線的距離為1、〔Ⅰ〕假設直線AP斜率為且

,3

,求實數(shù)的值圍；〔Ⅱ〕當

m2

時，

的內心恰好是點

M

，求此雙曲線的方程、16.

y2〔本小題總分值10分雙線以橢圓的點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，求該雙曲線方程分〕17.

〔本小題總分值12分雙線橢圓3

有相同的焦點，且與橢圓相交，其四個交點恰好是一個正方形的四個頂點，求此雙曲線的方18.

〔小總值2〕y雙曲線C：a和：xy2〔其中原點O為心ab雙曲線C上點y的兩條切線，切點分別為、〔〕設雙曲線C上存在點，得

，求雙曲線離心率的值范圍；〔〕直線AB

的方程；〔〕三角形

面積的最大值、答案【一】選擇題1.D2.B3.D4.A正方體對角線B面，且球心到截面的離為d11

球半徑R

，截面圓半徑r

2

2

2

截圓面積

5.

D

6.

B

7.

B8.

D

9.

A10.

D【二】填空題11.

xy12.18

3

13.114.

35【三】解答題15.

20、解：設直線AP方程為：

y(x

，

…分由點

,0)

到直線的距離為1知：kmk

1m1得到，…分

2x(21,0),QxRPQ，把P,2x(21,0),QxRPQ，把P,33因為3，以

13

13k

21232

，所以

223m2m3，3或所以

333

3m或；…分〔Ⅱ〕當

m2

時，，于點

(2

到直線AP的距為1，以直線

的斜率

k

，因為點

為的內心，故是曲上關于軸稱的兩點，所以

x軸，不妨設直線交軸點，那么

MR

，所以點R坐標為

，…分所以兩的橫坐標均為

2

代入直線

的方程：

x

，得y

，所以兩的坐標分別為：

P

2,Q

2

，(0)設雙曲線方程為：b，點

P

2

的坐標代入方程得到1b

2

，

…分所以雙曲線方程為：

y

…10分16.

解：

2a橢的焦點為，軸端點為5),(0,5)雙線頂點為(0,2)，焦點為(0,a2,

17.解橢圓的焦點為〔

3,0

〕和〔－〕3,0

22201PAOAPAOA1122201PAOAPAOA11由橢圓及雙曲線的對稱性可知交分別關于x軸和y軸稱正形的四個頂點，故可設其中一個交點為〔m，〕代入橢圓方程，可得m＝±，是其中一個交點為〔，〕22設雙曲線方程為

xy

，有

b

，解得

，a18.

可求得雙曲線方程為〔小總值分〔本小題主要考查圓雙曲線直線方程和不等式等基礎知識考查運算求解能力和推理論證能力，以及數(shù)形結合、分類討論思想和創(chuàng)新意識等解1因為

a

，所以

ca22，以ea

2由

及圓的性質，可知四邊形PAOB是方形，所以

2

、因為

，所以

2

，所以

c

2

2

、3分故雙曲線離心率的值范圍為

2

、〔〕方1因為PA2OPx

y

，所以以點

P

為圓心，

為半徑的圓P

的方程為

因為圓與

2y2、…5分0兩圓的公共弦所在的直線即為直線AB

，所以聯(lián)立方程組

2,y0020

2

消去x2，y，得直線AB方程為xxy、方2設Ayyy120yy那么k01，1其中x、x01yy因為PAOA，以即01xx011整理得

xxx22111

、因為因為

xy，所以xxy01OB，，根據(jù)平面幾何知識可知，

AB

、因為k00所以直線

，所以k0、0x方程為yy0

、

010PAOAPAOA2232220aa010PAOAPAOA2232220aa即

xxyxy000101

、所以直線AB方程為y2、方3設A,y,x,1120yy那么k01，1其中xx、x01y因為OA，所以k即011x011

、整理得yy2y、111因為x2y2，所以xxy01上、這說明點A在線yy2上、同理點也在直線x00

2

、

y

所以y2就是直線的方程、0〔〕〔〕，直線AB的方程為00b2所以點到直線AB的距離為x00

，、

O

因為AB所以三角形OAB的積

2b

xy0

0

2

2x20000

2

2

，1xySAB0022y20以給求角的積的種法：方1因為點

0

在雙曲線

22a2b2

上，所以

x0a2b2

，即

20

b2x2b20a2

20設

t0

220

b1x

2

2

a

2

2

，所以

S

t

2

bt

2

、因為S

，所以當

0時S

t時S

、所以

S

btt2

2

在

上單調遞增，在

當

a2

，即

ba

時，

S

最大值

b3b222

2

，當

2

，即

a

時，

最大值

b

22

2

b

3

aa2

2

、

a220ab2最大值00a22a220ab2最大值00a22綜上可知，當

bab

時，S最大值

2

；當

a2

時，

S最大值

22方2設

tx200

bt，那么t2t

3b2t

、因為點

0

在雙曲線

2a2

上，即

x2y200a2

，即20

b

2

0a2

20所以

t220

b

2

2

a

2

2

、b2令gtt所以當0

，那么時，g

b2g、tt時g所以

g

在t

上單調遞減，在

當

a2

，即

bab

時，

b3bb2bb

2當

2

，即

a2

時，最大值

a

b3

a

ba2b2a

、綜上可知，當

b

2，

最大值

2

；當

a2

時，S

最大值

3a2

、………14分方3設tx2y00

2

，那么

S

b

tt

3t

、因為點

0

在雙曲線

2a2

上，即

x2y200a2

，即b22a2

a2b0

2

所以

0

2

0

2

b21x

2

2

2