2.2.1橢圓及其標準方程(2理科要用)

12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)橢圓的標準方程復習：5/26/20231新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞1:命題p:動點M到兩定點A?B的距離之和|MA|+|MB|=2a(a>0,常數(shù));命題q:動點M的軌跡是橢圓,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件鞏固練習B5/26/20232新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞鞏固練習C2.橢圓的焦點坐標為(4,0),(-4,0),橢圓上一點到兩焦點的距離之和為10,則橢圓的標準方程為()B5/26/20233新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞鞏固練習B4.已知a=4,c=3,焦點在y軸上的橢圓的標準方程為________.5.橢圓9x2+4y2=36的焦距等于________,焦點坐標為F1________,F2________.若P為橢圓上任意一點,則|PF1|+|PF2|=________.65/26/20234新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞解析:(1)∵橢圓的焦點在x軸上,∴設它的標準方程為∴∴a=5.又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9.故所求橢圓的方程為例1:求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別為(-4,0)和(4,0),且橢圓經(jīng)過點(5,0);題型一求橢圓的標準方程5/26/20235新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞題型一求橢圓的標準方程5/26/20236新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例1:求適合下列條件的橢圓的標準方程:(2)焦點在y軸上,且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0).題型一求橢圓的標準方程5/26/20237新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞題型一求橢圓的標準方程5/26/20238新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞題型一求橢圓的標準方程5/26/20239新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞題型二橢圓定義的應用5/26/202310新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞5/26/202311新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞∵|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,∴|AB|+|AC|=12>|BC|,∴點A的軌跡是以B?C為焦點的橢圓(除去與x軸的交點).且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.故點A的軌跡方程是

(y≠0).例3:已知△ABC的一邊BC長為8,周長為20,求頂點A的軌跡方程.解:以BC邊所在直線為x軸,BC中點為原點,建立如右圖所示的直角坐標系,則B?C兩點的坐標分別為(-4,0)?(4,0).三、軌跡問題定義法5/26/202312新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞∴|PC|=r-|PA|,即|PA|+|PC|=r=6.因此,動點P到兩定點A(0,2)?C(0,-2)的距離之和為6,∴P的軌跡是以A?C為焦點的橢圓,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.∴所求動圓圓心P的軌跡方程為變式訓練4:已知動圓與定圓C:x2+y2+4y-32=0內(nèi)切且過定點A(0,2),求動圓圓心P的軌跡方程.解:如圖所示.由定圓C:x2+(y+2)2=36知,圓心C(0,-2),半徑r=6,設動圓圓心P(x,y),動圓半徑為|PA|,由于圓P與圓C相內(nèi)切,5/26/202313新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞三、軌跡問題例3.如圖，已知點A（-5，0），B（5，0）.直線AM，BM交于點M,且它們的斜率之積是-4/9，求點M的軌跡方程.yAMxBO直譯法5/26/202314新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例2.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PD,D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD中點M的軌跡是什么？解:

設點M的坐標為(x,y)，點P的坐標為則三、軌跡問題MDoyx2P所以，點M的軌跡是一個橢圓.相關點法5/26/202315新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞5/26/202316新疆奎屯市第一高級中學特級教師