第9講水平疊加的滑塊-木板模型之動(dòng)態(tài)分析與臨界問(wèn)題（解析版）

第9講水平疊加的滑塊——木板模型之動(dòng)態(tài)分析與臨界問(wèn)題一、知識(shí)總結(jié)（1）.模型特點(diǎn)滑塊放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。（2）.題型特點(diǎn)：判定滑塊與木板是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，或摩擦力方向和大小的動(dòng)態(tài)變化情況。需分析處理臨界或極值問(wèn)題。1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)；2.若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)；3.若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)；4.若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。（3）.題型難點(diǎn)是對(duì)摩擦力的理解，相關(guān)必會(huì)知識(shí)如下：1．兩種摩擦力的比較名稱項(xiàng)目靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力定義兩相對(duì)靜止的物體間的摩擦力兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體間的摩擦力產(chǎn)生條件①接觸面粗糙②接觸處有壓力③兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)①接觸面粗糙②接觸處有壓力③兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)大小0<Ff≤FfmFf＝μFN方向與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反作用效果總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)2．動(dòng)摩擦因數(shù)(1)定義：彼此接觸的物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力和正壓力的比值．公式μ＝eq\f(Ff,FN).(2)決定因素：接觸面的材料和粗糙程度．3、注意易錯(cuò)點(diǎn)：（1）摩擦力的方向總是與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反．（2）摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，但不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，即摩擦力可以是阻力，也可以是動(dòng)力．（3）受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對(duì)靜止．4、判斷摩擦力的方法（1）假設(shè)法（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)法此法關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的有無(wú)及方向．（3）牛頓第三定律法“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體是否受到靜摩擦力及方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體是否受到靜摩擦力及方向．二、例題精講（多選）例1．如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，開(kāi)始時(shí)F＝10N，此后逐漸增大，在增大到45N的過(guò)程中，則（）A．當(dāng)拉力F＝12N時(shí)，兩個(gè)物體保持相對(duì)靜止，沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)B．當(dāng)拉力超過(guò)12N時(shí)，兩個(gè)物體開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)C．兩物體從受力開(kāi)始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D．兩物體始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)【解答】解：當(dāng)A、B之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)B有：a=μ對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)＝（mA+mB）a＝8×6N＝48N。知當(dāng)拉力增大到48N時(shí)，兩物體才發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。故選：AD。（多選）例2．如圖所示，小物塊m1＝1kg，放在長(zhǎng)木板m2上，m2＝2kg，m1和m2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，m2與地面間的動(dòng)摩擦動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2）則下列說(shuō)法正確的是（）A．F＝9N時(shí)m1加速度為2m/s2B．F＝15N時(shí)，m2的加速度為5m/s2C．要使m1、m2發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)F至少為8ND．當(dāng)F＝12N時(shí)，m1加速度為3m/s2【解答】解：AC.拉力F作用在m2上，m1和m2恰好不滑動(dòng)時(shí)，m1和m2之間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，對(duì)m1根據(jù)牛頓第二定律有μ1m1g＝m1a對(duì)整體有F﹣μ2（m1+m2）g＝（m1+m2）a聯(lián)立解得F＝9N，a＝2m/s2要使m1和m2發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)F至少為9N，當(dāng)F＝9N時(shí)，m1加速度為2m/s2，故C錯(cuò)誤，A正確；B.F＝15N時(shí)，m1和m2相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)m2有F﹣μ2（m1+m2））g﹣μ1m1g＝m2a解得a＝5m/s2故B正確；D.當(dāng)F＝12N時(shí)，m1和m2相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)m1有μ1m1g＝m1a解得a＝2m/s2故D錯(cuò)誤。故選：AB。例3．如圖所示，質(zhì)量分別為10kg和5kg的長(zhǎng)方形物體A和B靜止疊放在水平桌面上．A與桌面以及A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.1和μ2＝0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)用一個(gè)水平作用力F作用在B上，能使AB之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值為37.5N．【常見(jiàn)錯(cuò)誤解析】A與桌面間最大靜摩擦力為AB間最大靜摩擦力為，所以有：時(shí)，A、B都相對(duì)桌面靜止；時(shí)，A、B一起加速運(yùn)動(dòng)；時(shí)，A、B相對(duì)滑動(dòng)，所以使AB之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值為30N【錯(cuò)因分析】當(dāng)時(shí)，A、B都相對(duì)桌面靜止，都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力分析、平衡條件和牛頓第三定律，AB間靜摩擦力大小、A與桌面音的靜摩擦力大小與F大小相等，隨F的增大而增大。但當(dāng)F大于15N時(shí)，AB平衡狀態(tài)被破壞，AB間的摩擦力大小不再與F相等，而是小于F。假設(shè)F＝35N時(shí)，AB能相對(duì)靜止，AB間靜摩擦力大小設(shè)為，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)AB整體有：①對(duì)B有：②聯(lián)立①②兩式得：=28.3N，小于30N，假設(shè)成立，即F＝35N時(shí)，AB仍一起加速運(yùn)動(dòng)，AB間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)?！菊_解法】正確解法一:臨界條件法比較靜摩擦力與最大靜摩擦力設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m1、m2,AB恰好沒(méi)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)加速度為a,對(duì)A進(jìn)行受力分析,A達(dá)到最大加速度時(shí):①

AB恰好沒(méi)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析:②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:F=37.5N因此，AB之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值為37.5N.正確解法二：用不等式法比較加速度設(shè)A、B的加速度分別為a1、a2，，根據(jù)牛頓第二定律，A的最大加速度：對(duì)B有：當(dāng)a1<a2時(shí)，AB一定相對(duì)滑動(dòng)，解得F>37.5N。因此，使AB之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F最小值為37.5N三、舉一反三，鞏固訓(xùn)練（多選）如圖所示，三個(gè)物體A、B和C的質(zhì)量分別為2m、m和m，A、B疊放在水平桌面上，A通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與C相連，定滑輪左端的輕繩與桌面平行，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜1），B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ3，A、B、桌面之間的最大靜摩擦力等于相對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為gA．三個(gè)物體A、B、C均保持靜止B．輕繩對(duì)定滑輪的作用力大小為2C．若A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則需滿足μ＜0.2D．若A、B之間未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則A受到的摩擦力大小為1+3μ【解答】解：A、物塊A與B之間的最大靜摩擦力f1＝2μmg，物塊B與桌面間的最大靜摩擦力f2＝3mg×13μ＝μmg，顯然f1＞f2，由于μ＜1，即μmg＜mg，物塊B一定與桌面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故B、由于物塊C加速下滑，繩子拉力T＜mg，定滑輪兩端繩子拉力大小相等且成90°，定滑輪對(duì)輕繩的作用力大小等于輕繩對(duì)定滑輪的作用力大小，因此輕繩對(duì)定滑輪的作用力大小F=2T＜2mg，故C、若A與B間恰好將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A與B的加速度恰好相等，此時(shí)對(duì)物塊B：f1﹣f2＝ma，對(duì)A、B整體：T﹣f2＝3ma，對(duì)物塊C：mg﹣T＝ma解得μ＝0.2因此若A、B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則需滿足μ＜0.2，故C正確；D、若A、B之間未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)整體mg﹣f2＝4ma，對(duì)物塊B：f﹣f2＝ma可得A受到的摩擦力大小：f=1+3μ4mg故選：CD。（多選）如圖所示，質(zhì)量M＝1kg、長(zhǎng)L＝6m的長(zhǎng)木板靜置于粗糙水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1．可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物塊靜止置于木板上，物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝5kg、m2＝1kg，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4、μ2＝0.5．現(xiàn)用一水平向左的恒力F作用在物塊A上。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，則（）A．若F＝5N，木板受到B的摩擦力大小為5NB．若F＝5N，物塊B受到的摩擦力大小為0NC．力F＝40N時(shí)，物體B與長(zhǎng)木板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D．力F＝43N時(shí)，物體B與長(zhǎng)木板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)【解答】解：由題可知，A物體受到的最大靜摩擦力為：f1＝μ1m1g＝0.4×5×10＝20N長(zhǎng)木板受到的最大摩擦力為：f3＝μ（m1+m2+M）g＝0.1×（1+5+1）×10＝7N，B與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力為：f2＝μ2m2g＝0.5×10＝5N；A、若F＝5N時(shí)，F(xiàn)小于f1和f3，所以此時(shí)三個(gè)物體均靜止，B物體受到的摩擦力為零；由牛頓第三定律可知，木板受到的摩擦力為零，故A錯(cuò)誤B正確；C、要使B與木板相對(duì)滑動(dòng)，B受到的摩擦力達(dá)到5N；則此時(shí)B的加速度達(dá)到最大，加速度大小為：am＝μ2g＝0.5×10＝5m/s2。要使A與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則A與木板間的摩擦力達(dá)到20N；對(duì)木板和B分析可知，加速度為：a=20-71+1=因此當(dāng)加速度達(dá)到5m/s2時(shí)B與木板相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)拉力為：F＝（mA+mB+M）a+f3＝（1+5+1）×5+7＝42N；因此達(dá)到43N時(shí)，B已經(jīng)和木板相對(duì)滑動(dòng)；故C錯(cuò)誤D正確。故選：BD。（多選）如圖所示，A為放在光滑水平桌面上的長(zhǎng)方形物塊，在它上面放有物塊B和C．A、B、C的質(zhì)量分別為1kg、5kg、1kg，B、C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.10且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，K為輕滑輪，繞過(guò)輕滑輪連接B和C的輕細(xì)繩都處于水平位置。現(xiàn)用水平方向的恒定外力F拉滑輪，使A的加速度等于2m/s2，重力加速度取10m/s2，在這種情況時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B、A之間沿水平方向的作用力的大小等于1NB．B、A之間沿水平方向的作用力大于C、A之間的C．外力F的大小等于22ND．外力F的大小等于12N【解答】解：AB、設(shè)A的質(zhì)量為m，A與B的最大靜摩擦力為FB＝μmBg＝5N，C與A的最大靜摩擦力為FC＝μmCg＝1N由于A的加速度等于a＝2m/s2＝0.2g，根據(jù)牛頓第二定律，則有：FA＝ma＝0.2mg，因此C對(duì)A的作用力為0.1mg，而B(niǎo)對(duì)A的作用力也為0.1mg，A、B間保持靜止，A、C間滑動(dòng)；受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，則有：A、C間f摩＝0.1mg，A、B間f摩＝0.1mg＝0.1×1×10N＝1N；所以B、A之間沿水平方向的作用力等于C、A之間的，故A正確，B錯(cuò)誤。CD、B繩上拉力設(shè)為T，則T﹣0.1mg＝5ma＝5m×0.2g，解得T＝1.1mg，則F＝2T＝2.2mg＝22N，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC。（多選）如圖所示，在水平面上有一質(zhì)量為m1＝1kg的足夠長(zhǎng)的木板A，其上疊放一質(zhì)量為m2＝2kg的物塊B，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.4，物塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，假定最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給物塊施加隨時(shí)間t增大的水平拉力F＝4t（N），重力加速度大小g＝10m/s2。則（）A．t＝3s之后，木板將在地面上滑動(dòng)B．t＝1s時(shí)，物塊將相對(duì)木板滑動(dòng)C．t＝3s時(shí)，物塊的加速度大小為4m/s2D．木板的最大加速度為3m/s2【解答】解：A、地面對(duì)A的最大靜摩擦力為fA＝μ1（m1+m2）g＝0.4×（1+2）×10N＝12N。A對(duì)B的最大靜摩擦力fB＝μ2m2g＝0.2×2×10N＝4N，因fB＜fA，所以木板一直相對(duì)地面靜止，故A錯(cuò)誤；B、t＝1s時(shí)，F(xiàn)＝4t＝4×1N＝4N，則F＝fB，物塊將相對(duì)木板滑動(dòng)，故B正確；C、t＝3s時(shí)，F(xiàn)＝4t＝4×3N＝12N，物塊的加速度大小為a=F-μ2m2gm2D、木板始終靜止，加速度保持為零，故D錯(cuò)誤。故選：BC。物體A的質(zhì)量M＝1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m＝0.5kg、長(zhǎng)L＝1m。某時(shí)刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2．試求：（1）若F＝5N，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離；（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件。【解答】解：（1）物體A滑上木板B以后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有μMg＝MaA，解得：aA＝μg＝2m/s2木板B做勻加速運(yùn)動(dòng)，有F+μMg＝maB，解得：aB＝14m/s2兩者速度相同時(shí)，有v0﹣aAt＝aBt，得：t＝0.25sA滑行距離：sA＝v0t-1B滑行距離：sB=1A相對(duì)B向右滑行的最大距離：Δs＝sA﹣sB＝0.5m當(dāng)A與B速度相同時(shí)，能使兩者相對(duì)靜止的最大加速度為am=μmgm=μg對(duì)應(yīng)的F值為：Fm＝（m+M）am＝3N由于F＝5N＞Fm，所以速度相等之后A相對(duì)于B向左滑行時(shí)，A的加速度為：aA＝μg＝2m/s2B的加速度為：aB′=F-μMgm=5-0.2×1×100.5m/s2＝所以A將從B的左端滑出，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離：Δsm＝Δs＝0.5m（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速