板殼力學(xué)讀書報告

板殼力學(xué)讀書報告前言：根底。與彈性力學(xué)不同，板殼力學(xué)主要爭論板殼的應(yīng)力、位移等量的解。板殼理論與航空、航天、航海、建筑、機械、水利、儀表、交通等工程設(shè)計親熱相關(guān)，通過小撓度薄板彎曲問等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使得我從理論分析，數(shù)值計算等多角度把握板殼構(gòu)造根本學(xué)問和根本方法，為以后從事科學(xué)爭論和工程設(shè)計中板殼學(xué)問的計算奠定了根底。體；板面，即兩個平行板；厚度，指兩個平行面之間的距離，記為δ；側(cè)面或板邊指柱面；δ遠小于b的板被稱為薄板δ＜，否則被稱為厚板。面產(chǎn)生附加的中面內(nèi)薄膜應(yīng)力，所以將薄板問題分為3個類型的問題來爭論：當(dāng)w遠小于δ時，薄膜應(yīng)力遠小于薄板的彎曲應(yīng)力，可無視。這是薄板小撓度彎曲問題。當(dāng)w、δ同量級，考慮附加薄膜應(yīng)力，且位移與變形之間非線性。這是板的大撓度彎曲問題。當(dāng)w遠大于δ時，板變形后中面彎曲成曲面，外荷載主要由薄膜力平衡，抗彎曲力量可以不計。這是彈性薄膜問題。一．薄板小撓度彎曲問題及相關(guān)的概念13章學(xué)到了薄板小撓度彎曲理論。該理論有3個根本假設(shè)：垂直于中面方向的正應(yīng)變不計。直線法假定，zx tz

z引起的形變不計，即薄板中面內(nèi)各點無平行中面的位移即首先要建立彈性曲面的微分方程。應(yīng)變用w來表示，寫出幾何方程如下：① (1-1)②由 可以從②得到再進一步積分得到位移重量為〔過程：積分得 而最終得到上式〕再將位移重量帶回幾何方程，解得應(yīng)變的表達式為〔13-5〕ww來表示：曲率曲率 〔13-5〕也可以用曲率和扭率表示為如下所示：扭率w來表示應(yīng)力重量。由物理方程 結(jié)合〔13-5〕解得的應(yīng)變，最終得到應(yīng)力〔13-7〕考慮平衡方程。由之前的假定可知體力X、Y0，Z0。①故② 由①②得到 進而得到〔帶入了應(yīng)力〕對z進展積分，并結(jié)合邊界條件解得〔13-8〕把 也用w表示。取體積重量Z=0，用同樣的方法得到z對z求積分，結(jié)合邊界條件得到帶入薄板上的邊界條件,得到彈性曲面微分方程其中 ,稱為薄板的彎曲剛度，量綱為L2MT-2。實踐證明只要是小撓度的薄板，薄板的彎曲理論就可以應(yīng)用，并具有足夠的精度。薄板橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力求解方法如下：板側(cè)面邊界條件必需用圣維南原理滿足不能準(zhǔn)確滿足而需要用積分將 x xy合成扭矩，

合成橫向剪力。zx最終得還可以進一步得出內(nèi)里和應(yīng)力之間的關(guān)系由 得到 ，同理可得彈性曲面微分方程為四階偏微分方程，3種位移邊界條件，在邊界上給定邊界撓度和邊界切線方向轉(zhuǎn)角。(夾支邊即固定邊界〕混合邊界條件，邊界同時給出廣義力和廣義位移〔簡支邊界〕力邊界條件，在邊界給定橫向剪力和彎矩〔自由邊界〕二．薄板小撓度彎曲問題的解法簡支薄板的納維解法：四邊簡支矩形薄板的邊界條件為:將w取為雙三角級數(shù)形式: 解得矩形薄板的萊維解法及一般解法：對邊簡支薄板的邊界條件為：將wwYmm1解得

a其中對于工程實際問題，由于荷載和邊界較簡單，難以求出函數(shù)式的解答。接下來爭論彈性力學(xué)的各種近似解法，主要有變分法，差分法和有限單元法。和邊界條件〔一般均為微分方程〕近似地改用差分方程〔代數(shù)方程〕來表示，從而把求解微分方程的問題轉(zhuǎn)化成求解代數(shù)方程的問題。設(shè)函數(shù)f〔將函數(shù)f03-0-1這條平行于x軸的直線開放：網(wǎng)格間距h很小，無視高階的小量。得聯(lián)立解得(4w) (q D)0 0 0

0處的差分方程，①2www

w)(ww

ww

)q

h4D.0 1 2 3 4

5 6 7 8②

9

11 12 0w為簡支邊，則對于00 , 1 (0 ) (ww)0, ww(w

12h 1 31301313013

1 3 ③)202x 202

www), ww對于具有支承邊〔簡支邊，固定邊〕的矩形板，每一內(nèi)結(jié)點的w值為未知數(shù)，對每一內(nèi)結(jié)點應(yīng)列式①的方程。其中涉及邊界點和邊界外一行虛結(jié)點的w值，如式②或③所示。虛結(jié)點的w值，用自由邊的邊界條件來表示，所以求解時比較麻煩。變分法函極值的近似表達式，從而求得問題的近似解。常用的方法是里茨法〔z、伽遼金法〔Galerkin〕里茨法：由 得到再由解出撓度w，進而解出薄板中的內(nèi)力。伽遼金法：通過選取有限多項試函數(shù)〔又稱基函數(shù)或形函數(shù)〔權(quán)函數(shù)為試函數(shù)本身于求解的線性代數(shù)方程，且自然邊界條件能夠自動滿足。設(shè) 再由

D2wwm

dxdy

qwm

dxdy

得到mCm〔必需滿足內(nèi)力和位移的全部邊界條件，進而得到撓度。wCwm m薄板的振動問題：，解：其中，可由此解出頻率，解：其中，可由此解出頻率ω。振形微分方程： ，矩形薄板的四邊均為簡支邊時，取振形函數(shù)為頻率 為mn差分法求自然頻率： 在任一典型結(jié)點0，有由這個方程求出λ，即可求得自然頻率ω。能量法求自然頻率：薄板在距平衡位置最遠時的形變勢能應(yīng)等于它在平衡位置時的動能最大形變勢能是w FF dy (F

dx)dy

w(w dx)

Txy

x y x

振形函數(shù)取為2w

F w

2w((FTxyxy Txy x

Txy dx)dxdyxy系數(shù)行列式必需等于零。這樣就得出求解自然頻率薄板的穩(wěn)定問題：當(dāng)薄板在邊界上受有縱向荷載時，薄板每單位寬度上產(chǎn)生中面內(nèi)力或薄膜內(nèi)力。由平衡條件有： 現(xiàn)將全部各力投影到z軸上橫向剪力的投影：橫向荷載的投影：TxxTx 2xw F w 2w F w F 2TxxTx 2xTxx2Txx2

dyx(F

Txdx)dyx(wxdx)(F

x

Txx

Tx dx)dxdyx2w F wTx略去三階微量(F TxTxx2

x

)dxdy用同樣的方法可以得到前后兩邊的拉壓力投影：2w F w(F Tyy2

Tyy

)dxdy左右兩邊平錯力的投影：2w F w用同樣的w可前后邊的平錯力投影(F

)dxdy(F Txy )dxdyTxyxy x y

Tyx

xy y x由平衡條件，將以上各項投影相加，除dxdy，得考慮了中面彎曲變形后中面內(nèi)力對薄板平衡微分方程的影響

Ty2w 2w 2wTy四．薄板的大撓度彎曲問題

D4w(FTx

x2

2FTxy

xyF

y2

)q微分方程仍舊適用。F FTx Tyx

0,x y

2w 2w 2w面內(nèi)和撓度表示4F 2F F )qTy

Txy0

Txx2

Txy

Tyy2yTx

2Ty

2FTx

2F

2F Txy

2wE(

2w2wy2 x2 x2 y2薄板的大撓度微分方程組：

xy

xy

x2y2

22w22w222wq,2 2 2 w1w1可以依據(jù)q來2w 2ww1w1可以依據(jù)q來

xyxy4(薄板)2：xy 2y2彈性曲面微分方程改寫為：微分方程的解答可以寫成wC1

sinhxC2

coshxC3

xC 4C1~C4可由wd4w2q打算。2 F/Ddx4 dx2 D TxV V V V V12薄板的大撓度彎曲問題用里茨法求解：將中面內(nèi)各點的位移表示成為uAum m

, vBvm m

, wCm

wAm

、B m m

的代數(shù)mm m m方程，從系數(shù)。VV Am

V Bm

Cm

qwdxdy,m五．殼體問題以及薄殼的無矩理論薄殼的相關(guān)概念：δ--薄殼厚度R—中曲面的曲率半徑認為δ/R≤1/20時，就屬于薄殼。按中曲面的幾何外形分：柱形殼—直線沿給定的平面曲線平動所形成的曲面。如閉口柱殼、開口柱殼、圓柱殼;旋轉(zhuǎn)殼—一條平面曲線繞該平面內(nèi)正交曲線坐標(biāo)中的彈性力學(xué)幾何方程：1u 1 He 1 1u

1 H1u ,1 H HH 1 1 2,

HH 1 31u 1 H 1 H e 2

2u

2u, 2 H HH 2 2 3

3 HH 12 11ue 3

1 H3u

1 H 3u, 3 H HH 3 3 1

HH 2 3 2 H u H u e 3 ( 3) 2 ( 2),23 H2

H3

H H 3 2 H u H u e 3 (1)

( 3),31

2 1 1 3 e2(u)1(u)應(yīng)變可以不。1112 H H H H 1面的2 線2持為1 線，而且中面法線及其垂直線段之間的直角保持不變，也就是該二方向的切應(yīng)變?yōu)榱?。與中面平行的截面上的正應(yīng)力(即擠壓應(yīng)力)，遠小于其垂直面上的正應(yīng)力，因而它對形變的影響可以不計。體力及面力均可化為作用于中面的荷載。殼體的幾何方程： 1u

A

1

1w 1 Aw( )1 A AB 1 1 A A AB2 1vB

kw,

1

1w(

1 Bw2 B AB 2 2 B B A2B殼體的物理() ( B v A u 1 2殼體的物理() ( 12 A B B A 12 AB A2B AB2F E

k(

), T1 12 1 2

12 2 1 2 F E

k(

), T2 12

1 12

1 2 1 F E (

k ), T12

2(1)

6 2 12 F E ( 2k ), T21

)

12 6

112 M E3

)k(), 1 12(12)

2 2 1 2 E3M2 12(12)

), 2 1 1 2 1 M E3 ( k2 ),12 12(1) 12 2 12

B A

分方程

(BF) F

)ABkF

ABq

0,M (

T1

T12

1S1 1 21 12(1)

2

A (AF ) F

(BF

)ABkF

ABq

0, T2

T12

2S2 2 AB(kF

kF

)

)

)ABq

0, 1T1

2T2

S1 S2 3 (BM12)BM AM(AM)ABF 12 1 2 S2(AM12)AM BM(BM)ABF 12 2 1 S10, 0, 薄殼的無矩理論：無矩假定就是：假定整個薄殼的全部橫截面上都沒有彎矩和扭矩?zé)o矩理論中的平衡方程： B A (BF ) F F (AF )ABq0,1 T11

T12

T21(AF

A) BF

(BF

0, T2

T21

T12 2 kF1T1

kF q2 T2 3

0, 無矩理論中的物理方程和幾何方程：F E

T1 12 1 2 F E

1u A v T2 12 2 1 kw, F

E

1 A AB 1 1v B u T12

12

BABk