IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

-.z第1章緒論1.1設(shè)計的作用、目的通過本課程設(shè)計使學(xué)生進一步穩(wěn)固數(shù)字信號處理的根本概念、理論、分析方法和實現(xiàn)方法；使學(xué)生掌握的根本理論和分析方法方面的知識得到進一步擴展；使學(xué)生能有效地將理論和實際嚴密結(jié)合；增強學(xué)生軟件編程實現(xiàn)能力和解決實際問題的能力。要求學(xué)生能夠熟練地用Matlab/Simulink等工具編寫數(shù)字信號處理的應(yīng)用程序；熟悉用FFT對連續(xù)信號和離散信號進展譜分析的理論和方法；編程實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器；了解各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響等，進一步明確數(shù)字信號處理理論的工程應(yīng)用。課程設(shè)計是理論學(xué)習(xí)的延伸，是掌握所學(xué)知識的一種重要手段，對于貫徹理論聯(lián)系實際、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次課程設(shè)計一方面通過MATLAB仿真設(shè)計內(nèi)容，使我們加深對理論知識的理解，同時增強其邏輯思維能力，另一方面對課堂所學(xué)理論知識作一個總結(jié)和補充。通過本次課程設(shè)計使我們更好地掌握雙線性變換法及脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計算機編程；觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點；熟悉Butterworth濾波器的頻率特性。1.2設(shè)計任務(wù)及要求通過課程設(shè)計各環(huán)節(jié)的實踐，應(yīng)使我們到達如下要求：1.掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理、具體方法及計算機編程2.觀察雙線性變換法、脈沖響應(yīng)不變法及窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點3.用MATLAB畫出二種方法設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查結(jié)果是否滿足要求。1.3設(shè)計內(nèi)容設(shè)計內(nèi)容：通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，T=1ms，按照以上技術(shù)要求，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，并觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線。第2章IIR數(shù)字低通波器的原理2.1數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相比照例，或者濾出*些頻率成分的數(shù)字器件或程序。常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。幅頻特性表示信號通過該濾波器后個頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反響各頻率成分通過通過濾波器后在時間上的延時情況。因此，即使兩個濾波器幅頻特性一樣，而相頻特性不同，對一樣的輸入，濾波器輸出的信號波形也是不一樣的。IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法完全不同。IIR濾波器設(shè)計方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進展的。其設(shè)計步驟是：先設(shè)計過度模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按*種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。這是因為模擬濾器的設(shè)計方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。直接法直接在頻域或者時域中設(shè)計數(shù)字濾波器，由于要解聯(lián)立方程方程，設(shè)計時需要計算機輔助設(shè)計。按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有：〔1〕用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占又不同的頻帶，通過一個合；〔2〕適的選頻濾波器濾除干擾，得到純潔信號，到達濾波的目的。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通、和帶阻等濾波器。數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造或者從單位脈沖響應(yīng)長度分類，可以分成無限長單位脈沖響應(yīng)〔IIR〕濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)〔FIR〕濾波器。根據(jù)濾波器對信號的處理作用又將其分為選頻濾波器和其他濾波器。上述低通、高通、帶通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、頻譜校正等濾波器。按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標要求設(shè)計一個過渡模擬低通濾波器，按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。2.2IIR數(shù)字低通濾波器的根本原理利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計方法來設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器是常用的方法。設(shè)計過程是：按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標要求設(shè)計一個過度模擬低通濾波器，在按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。由此可見，設(shè)計的關(guān)鍵問題就是找到這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將S平面上的轉(zhuǎn)換成Z平面上的。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點要求：〔1〕因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。我們知道，模擬濾波器因果穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)函數(shù)的極點全部位于S平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件是的極點全部在單位圓內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)部?！?〕數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻率特性，S平面的虛軸映射為Z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。將系統(tǒng)函數(shù)從S平面轉(zhuǎn)換到Z平面的方法有多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。2.2.1脈沖響應(yīng)不變法式中為的單極點。將進展逆拉氏變換，得到：式中，是單位階躍函數(shù)。對進展等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：對上式進展Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，即2.2.2雙線性變換法式中，T仍是采樣間隔。當從經(jīng)過時，則由經(jīng)過0變化到，實現(xiàn)了S平面上整個虛軸完全壓縮到S1平面上虛軸的之間的轉(zhuǎn)換。由式得：代入，，得：再通過從S1平面轉(zhuǎn)換到Z平面上，得到：上式稱為雙線性變換。第3章IIR數(shù)字濾波器仿真分析3.1設(shè)計步驟IIR濾波器的MATLAB設(shè)計MATLAB是矩陣實驗室〔Matri*Laboratory〕之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的根本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完一樣的事情簡捷得多.在新的版本中也參加了對C,FORTRAN,c++,JAVA的支持.可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進展下載就可以用，非常的方便。模擬濾波器的理論和設(shè)計方法已開展得相當成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有特點。用MATLAB進展數(shù)字濾波器的設(shè)計的步驟如下:將設(shè)計指標歸一化處理。如果采用雙線性變換法，還需進展預(yù)畸變?！?〕根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn?？晒┻x用的階數(shù)擇函數(shù)有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等?！?〕運用最小階數(shù)N設(shè)計模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創(chuàng)立函數(shù)有:buttap,cheblap,cheb2ap,ellipap和besselap，這些函數(shù)輸出的是零極點式形式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項式形式。如果想根據(jù)最小階數(shù)直接設(shè)計模擬低通濾波器原型可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel等函數(shù)，只是注意要將函數(shù)中的Wn設(shè)為1?！?〕根據(jù)第2步的頻率參數(shù)Wn，模擬低通濾波原型轉(zhuǎn)換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可用函數(shù)分別是：lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs?！?〕運用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變法把模濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器，調(diào)用的函數(shù)是impinvar和bilinear。脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。〔3〕根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，調(diào)用函數(shù)buttord計算N和wc，有系數(shù)向量可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)Z,再用freqz函數(shù)驗證設(shè)計結(jié)果。3.2數(shù)字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線3.2.1MATLAB語言編程(1)雙線性變換法fp=200;fs=300;Rp=1;Rs=25;T=0.001;Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N,Wn,'s');[numd,dend]=bilinear(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,1000);h=freqz(numd,dend,w);plot(w,20*log10(abs(h)));a*is([0pi-4010]);grid;*label('\omega/rad');ylabel('幅度/dB');title('雙線性變換法IIR濾波器幅頻特性曲線');〔2〕脈沖響應(yīng)不變法fp=200;fs=300;Rp=1;Rs=25;T=0.001;Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N,Wn,'s');[numd,dend]=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,1000);h=freqz(numd,dend,w);plot(w,20*log10(abs(h)));a*is([0pi-405]);grid;*label('\omega/rad');ylabel('幅度/dB');title('脈沖不變響應(yīng)法IIR濾波器幅頻特性曲線');；3.2.2幅頻特性曲線圖3-1雙線性變換法幅頻特性圖3-2脈沖響應(yīng)不變法幅頻特性3.3優(yōu)缺點脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點：從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系ω=ΩT。因而，一個線性相位的模擬濾波器〔例如貝塞爾濾波器〕通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻局部不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。當然這樣會進一步增加設(shè)計復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。雙線性變換法優(yōu)缺點：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點是防止了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系。S平面整個jΩ軸單值地對應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關(guān)系而得到的，由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即*一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于*一常數(shù)〔這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性〕，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變，對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸變來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。第4章總結(jié)通過本次課程設(shè)計，我進一步理解了信號系統(tǒng)本門課程是干什么的，用它能解決什么問題。本門課程從理論上分析數(shù)字濾波器的設(shè)計和實現(xiàn)方法。從而使我穩(wěn)固了數(shù)字信號處理的理論分析方法和實現(xiàn)方法，增強了我使用Matlab仿真工具編寫數(shù)字信號處理的應(yīng)用程序的能力，熟悉了用FFT對連續(xù)信號和離散信號進展頻譜分析的理論和方法。最終在教師的輔導(dǎo)下，編程實現(xiàn)了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計。在此感謝本次課程設(shè)計輔導(dǎo)過的教師和幫助過我的同學(xué)，使我從本次實驗中得到了理論分析與實際解決問題能力的雙提高。為期六天的課程設(shè)計完畢了，在這緊*忙碌的六天中，我通過自己的努力，以及教師和同學(xué)的幫助，對設(shè)計數(shù)字濾波器的整個過程有了很好的掌握。其中對雙線性變換法，巴特沃斯設(shè)計模擬濾波器的運用，也更加清楚了。通過對數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計，熟悉了MATLAB的運行環(huán)境，初步掌握了MATLAB語言在數(shù)字信號處理中一些根本庫函數(shù)的調(diào)用和編寫根本程序等應(yīng)用；熟悉了濾波器設(shè)計的一般原理，對濾波器有了一個感性的認識；學(xué)會了數(shù)字高通濾波器設(shè)計的一般步驟；加深了對濾波器設(shè)計中產(chǎn)生誤差的原因以及雙線性變換法優(yōu)缺點的理解和認識?？傊?，使理論聯(lián)系了實際，穩(wěn)固并深化了對課本根本知識的認識和理解，使理論得以升華。本設(shè)計在對濾波器實際設(shè)計中用到了多種設(shè)計方法，與其他高級語言的程序設(shè)計相比，MATLAB環(huán)境下可以更方便、快捷地設(shè)計出具有IIR數(shù)字濾波器，節(jié)省大量的編程時間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進一步進展優(yōu)化設(shè)計。本設(shè)計中利用MATLAB的信號處理工具能夠方便快捷地設(shè)計和實現(xiàn)各種濾波器，使信號波形更加直觀，并且用專門用于濾波器設(shè)計來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，充分利用了M