2022年高三第二輪專題3不等式推理與證明

專題三不等式、數(shù)列、推理與證明第9講不等式、推理與證明3．線性規(guī)劃二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法.主要看不等號(hào)與B的符號(hào)，若同向，則在直線上方；若異向，則在直線下方，簡(jiǎn)記為“同上異下”，這叫B值判斷法．不等式區(qū)域B>0B<0Ax+By+C>0直線Ax+By+C=0上方直線Ax+By+C=0下方Ax+By+C<0直線Ax+By+C=0下方直線Ax+By+C=0上方4．推理與證明(1)歸納推理：①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)．一般地，如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠．(2)類比推理：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(或猜想)．一般情況下，如果類比的相似越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠．類比推理的結(jié)論具有必然性，既可能真，也可能假，它是一種由特殊的特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程．1．不等式的解法(1)解不等式的過(guò)程中，經(jīng)常要去分母、去對(duì)數(shù)符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)等，一定要充分注意限制條件和變量取值范圍的改變；(2)解含參數(shù)的不等式時(shí)，必須注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．分類的標(biāo)準(zhǔn)是通過(guò)理解題意(例如能根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件)，按照解答的需要(例如進(jìn)行不等式變形時(shí)，必須具備的變形條件)等方面來(lái)決定，必須做到不重復(fù)、不遺漏．2．基本不等式的應(yīng)用在利用基本不等式求最值時(shí)，一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，即每個(gè)項(xiàng)都是正值，和或積是定值，所有的項(xiàng)能同時(shí)相等；而“二定”這個(gè)條件是對(duì)不等式進(jìn)行巧妙拆分、組合、添加系數(shù)等使之能變成可用基本不等式的形式的關(guān)鍵．倘若要多次用基本不等式求最值，必須保持每次“=”的一致性．3．線性規(guī)劃最值的確定最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷．若圍成可行域的直線l1、l2、…、ln的斜率分別為k1<k2<…<kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)ki<k<ki+1時(shí)，直線li和li+1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解．4．合情推理與演繹推理的理解歸納和類比是常用的合情推理．從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．從推