選修23第1章計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理

項(xiàng)，則自然數(shù)n的值可能為

xn－x)5xn nn x)n－4·(－2nn

— 1)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和—3

7∴Tr＋1＝Cr(3x)7－r·(－173 77

373＝－3 若 若(x＋1)2n的展開式中，x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與(x＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和的差為480，則(x＋1)2n的展開式中第4項(xiàng)是( T4＝T3＋1＝C3x10－3·13＝120x7.＋5．(2010·浙江金華十校聯(lián)考)在( 1)24的展開式中，x的冪＋3指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有 A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng)D．6

1 展開式第r＋1項(xiàng)T＋

·x12－6r

3 6∵12－5r為整數(shù)，0≤r≤246，故選 1n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為則該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為( 令x＝1得2n＝32，所以于是(3x－15Tr＋1＝(－1)rCr(3x)5－r1 5－2r＝355x 10)x(x2)7的展開式中，x4的系數(shù)是x x xTr＋1＝Cr·x7－r·(－2 777－2r＝377 法1：令x＝－2得x＝0333333 nnnn由題意：35C5＝36C6nnnn ∴ 22 由a、－3、b成等比數(shù)列得 由(a＋bx)664

3

3

1)n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)x

rx8－r·(－1

x88

383＝0884．(2011·河北石家莊一模)多項(xiàng)式 x10＝[1＋(x－1)]10＝1＋C1(x－1)＋C2(x－1)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，∴a8＝C8＝C2＝45.在(1＋x)3＋(1＋x)3＋(13x)3的展開式中，x的系數(shù)為 (用數(shù)字作答 333 333a5＝56，則a0＋a1＋a2＋…＋a8＝ 88888－r＝58a5＝(－1)3C3·a3＝56a＝－1，8x＝1 1)n Tr＋1＝Cr(2x2)n－r·(－1)r＝(－1)r·2n－r·Crx2n－5r，令 55

(1)567項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)(2)79，求展開式中系數(shù)最nnn nnn∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7n＝7T4∴T4的系數(shù)

31

C7(2) T5的系數(shù)

41

C7(2)n＝14∴T8的系數(shù)

71

C14(2)(2)C0＋C1＋C2＝79n＝12Tk＋1 ∵ 1 (2＋2x)＝(2)(1＋4x) Ck

CkCkT＝1

1010

C124x＝16896x 在(3x－3 11的展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為α，則1xαdx＝( D. 因?yàn)檎归_式一共12項(xiàng) 為Tr＋1＝Cr

＝Cr

4102

6 0α＝12＝6，∴1x6dx＝7x60 16 若x＋ax的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為2 5 26－r1 r－r ∵Tr＋1＝C6(x 6T4＝

2313＝5C6(x) 2x 十三校第二次聯(lián)考)在二項(xiàng)式(x＋3n ＋最大值則二項(xiàng)式(ax－1)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù) x y＝sinx＋3cosx＝2sinx＋3的最大值為a＝2，二項(xiàng) 1

12

x6的展開式中第r＋1項(xiàng)Tr＋1＝Cr

5．(2011·宣城模擬)在(x－2)5(2＋y)4的展開式中x3y2的系 55 (x－2)5的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Cr