RJ人教版八年級數(shù)學下冊課件勾股定理f5

第十七章勾股定理

17.1勾股定理人教版數(shù)學八年級下冊11其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學家向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.情景引入據(jù)說我國著名的數(shù)學家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形(如圖).很多學者認為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會認識這種語言，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所了解.講授新課勾股定理的認識及驗證一

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：ABC問題1

試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ABC一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=

問題2

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？問題3

在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169思考正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.由上面的幾個例子，我們猜想：abc下面動圖形象的說明命題1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學家們用拼圖法來證明這一猜想.abbcabca證法1讓我們跟著我國漢代數(shù)學家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.abc趙爽弦圖b-a

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學大會的會徽.證法2

畢達哥拉斯證法，請先用手中的四個全等的直角三角形按圖示進行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，aabbcc∴a2+b2=c2.證法3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小貼士在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c為正數(shù))勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提條件知識要點例1

求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：在Rt△中，由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0x=±10x=±12解：在Rt△中，由勾股定理得：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c(1)已知a=9,b=12.則c=

.練習152024(2)已知c=25,b=15.則a=

.(3)已知a=7,,c=25,則b=

.(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)AabcBC練一練

求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5例2已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

.

5

或

43ACB43CAB溫馨提示：當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進行分類討論，否則容易丟解.

如圖:一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木板,則木板的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C試一試:３４11美麗的勾股樹基本勾股數(shù)：3,4,55,12,137,24,258,15,179,40,41勾股