2022-2023學(xué)年廣東省廣州重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=A.43AB+13AC 2.如圖，已知等腰三角形O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖，O′AA.22

B.1

C.23.已知向量a=(m?1,1)，bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在正四面體ABCD中(棱長均相等的四面體叫做正四面體)，M是線段BC的中點(diǎn)，P是線段AM上的動(dòng)點(diǎn)，則直線DP和A.90o

B.60o

C.45o

D.5.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如圖2所示.已知球的半徑為R，酒杯的容積113πR3，則其內(nèi)壁表面積為A.12πR2

B.10πR26.在△ABC中，若A=60°，A.3 B.32 C.27.已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AB=4，AD=5，A.274 B.514 C.9+8.如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面為直角三角形，∠ACB=90°A.52

B.53

C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，在下列說法正確的是(

)A.若l//α，α//β，則l//β

B.若α//β，m?α，則m//β

C.若l10.已知下列四個(gè)命題為真命題的是(

)A.已知非零向量a，b，c，若a//b，b//c，則a//c

B.若四邊形ABCD中有AB=DC，則四邊形ABCD為平行四邊形

C.已知e11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題中正確的有A.若acosA=bcosB=ccosC，則△ABC一定是等邊三角形

12.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)A.存在某一翻折位置，使得AM⊥PB

B.當(dāng)面PAM⊥平面ABCM時(shí)，二面角P?AB?C的正切值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a與向量b夾角為60°，且|a|=1，b=(3,4)14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=π15.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=45°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°以及∠M

16.在直角梯形.ABCD中，AB⊥AD，AD//BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，以A為圓心，AD

四、解答題（本大題共7小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

已知正四棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱長為5，求該正四棱錐的表面積．18.(本小題5.0分)

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓與19.(本小題12.0分)

已知a=(3,?2)，b=(2,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若20.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且滿足bcosB+C2=asinB．

(1)21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB22.(本小題12.0分)

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=12CD=a，PD23.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知a2+c2=2b2．

(Ⅰ)若B=π4，且A為鈍角，求內(nèi)角A與答案和解析1.【答案】D

【解析】解：D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD，

∴AD=AB+BC+CD2.【答案】A

【解析】解：∵Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，

∴直角三角形的直角邊長是2，

∴直角三角形的面積是12×23.【答案】A

【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求得m值，結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案．

本題考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．【解答】解：∵a=(m?1,1)，b=(m,?2)，

∴a⊥b?

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查一條直線與平面垂直的判定定理，屬于中等題．

連接DM，可以證到BC⊥DM，BC⊥PM，從而證到BC⊥平面DMP，所以BC⊥DP，就可以知道所成角為90度．

【解答】

解：連接DM．

∵四面體是正四面體，M是BC的中點(diǎn)，

∴△DBC是等邊三角形、△ABC是底邊為BC的等腰三角形，

∴BC⊥DM，BC⊥5.【答案】C

【解析】解：設(shè)圓柱部分的高是h，

所以πR2h+12?43πR3=113πR3，

所以h6.【答案】C

【解析】解：由正弦定理可得

2r=asinA=3sin60°=7.【答案】A

【解析】解：

在△ABD中，由余弦定理得cosA=42+52?322×4×5=45,sinA=35，

又∵A+C=π，0<A<π2，則π2<C<π，所以8.【答案】B

【解析】解：連接A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A1C，其長度即為所求，

∵直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=2，

∴矩形BCC1B1是邊長為2的正方形，則BC1=29.【答案】BD【解析】解：對(duì)A，若l//α，α//β，則l//β或l?β，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，若l//m，l⊥α，則m⊥α，故B正確；

對(duì)C，若l//α，m?α，則l和m平行或異面，故C錯(cuò)誤；

對(duì)10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查了平面向量基本定理，考查了投影向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由平面向量基本定理結(jié)合投影向量的運(yùn)算逐一判斷即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，對(duì)于非零向量a，b，c，由a//b，b//c，且b為非零向量，可知a//c，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，四邊形ABCD中有AB=DC，由平行四邊形判定定理可得，四邊形ABCD為平行四邊形，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，e1=(2,?3)，e2=(4,?6)

11.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，

故tanA=tanB=tanC，而A，B，C為三角形內(nèi)角，故A=B=C，

故三角形為等邊三角形，故A正確；

對(duì)于B，若a2tanB=b2tanA，由正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2AsinBcosB=sin2BsinAcosA，

即sinAcosA=si12.【答案】BC【解析】解：對(duì)于C，過D作DO⊥AM，交AM于O，延長交BC于R，

因?yàn)榈酌娌蛔?，所以?dāng)平面PAM⊥底面ABCM時(shí)，

體積最大，其體積為13?12?(1+2)?2?1?212+22=255，所以C對(duì)；

對(duì)于B，過O作OQ⊥AB交AB于Q，連接PQ，

因?yàn)槠矫鍼AM⊥平面ABCM時(shí)，PO⊥AM，所以PO⊥平面ABCM，

于是AB⊥PQ，二面角P?AB?C的平面角為∠PQO，

其正切值為2?sinθ2?cosθ?cosθ=tanθ13.【答案】?4【解析】解：向量a與向量b夾角為60°，且|a|=1，b=(3,4)，∴|b|=9+16=5，

∴a?b=14.【答案】8

【解析】解：由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，B=π3,a=515.【答案】50【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=50m，所以AC=100m．

在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°16.【答案】5【解析】解：根據(jù)題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，C(2,2)，

E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則E(2,1)，F(xiàn)(1,32)，

設(shè)P(cosα,sinα)(0≤α≤π2)，

若AP=λAE+μ17.【答案】解：在底面ABCD中，過點(diǎn)O作OM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，連接PM，則PM⊥BC，

因?yàn)檎睦忮F的底面邊長是B【解析】底面ABCD中，過點(diǎn)O作OM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，連接P18.【答案】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，

是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，球是圓錐的內(nèi)接球，

所以圓錐的底面半徑是：1，高為3，

球的半徑為r，tan30°=OCBC=r1,r【解析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)體體積的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，a=(3,?2)，b=(2,1)，

則ma+b=(3m+2,?2m+1)，a?2b=(?1,?4)，

若ma+【解析】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)題意，求出ma+b與a?2b的坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式，然后求出m的范圍；20.【答案】解：(1)∵A+B+C=π，bcosB+C2=asinB，

∴bsinA2=asinB，

∴由正弦定理可得，sinBsinA2=sinAsinB，

∵B∈(0,π)，

∴sin【解析】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及利用向量的數(shù)量積求向量的模，屬于中檔題．

(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的性質(zhì)，以及正弦定理，可得sinA=sinA2，再結(jié)合A的取值范圍，即可求解；

21.【答案】(1)證明：在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，BC?底面ABC，則PA⊥BC，

而∠BCA=90°，有AC⊥BC，又PA?AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC．

(2)由(1)知，BC⊥平面PAC，而DE【解析】(1)根據(jù)給定條件，利用線面垂直的性質(zhì)及判定推理作答．

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論及已知，利用線面角的定義，求出A22.【答案】解：(1)證明：連結(jié)PC，交DE于N，連接MN，

∵PDCE為矩形，

∴N為PC的中點(diǎn)，

在△PAC中，M，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，

∴MN//AC，

∵M(jìn)N?面MDE，AC?面MDE，

∴AC//平面MDE．

(2)∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AB//CD，

∴∠PBA是直線PB與直線CD所成角．

∵PDCE為矩形，∴PD⊥CD，

∵平面PDCE平面ABCD，∴PD⊥平面ABC，

∵AD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥AB，

在Rt△PDA中，∵AD=a，PD=2a，∴PA=3a，

∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD，又∵PD⊥AB，【解析】(1)先證明MN//AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明；

(