§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用

§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用新知識《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用1、定積分求平面圖形的面積由曲線圍成的平面圖形可分為以下幾種情況

（1）由曲線及x所圍圖形，如圖所示，其面積的微元為面積為圖1新知識《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用badAx+dxxy=g(x)y=f(x)oyx新知識《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用badAx+dxxy=g(x)y=f(x)oyx新知識《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用badAx+dxxy=g(x)y=f(x)oyx新知識《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用badAx+dxxy=g(x)y=f(x)oyx新知識《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用（3）由左右兩條曲線及所圍圖形,如圖所示，面積為注:(3)圖形為橫條微元《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用知識鞏固1y=exy=xoyx動畫演示《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用知識鞏固1x=y2y=x2oyx《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用課堂練習(xí)故面積解：如圖所示，《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用課堂練習(xí)例

求出拋物線y2

=2x與直線y=x–4所圍成的平面圖形的面積.解作草圖，如圖，求拋物線與直線的交點，即解方程組得交點A(2,-2)和B(8,4).xAB-24yy=x-4y2

=2x(8,4)(2,-2)《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用課堂練習(xí)于是如果選擇x為積分變量，那么它的表達式就比上式復(fù)雜.如果選擇y作積分變量，xAB-24yy=x-4y2

=2x(8,4)(2,-2)y[-2,4]，《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用新知識2、定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體叫做旋轉(zhuǎn)體。平面內(nèi)這條直線叫做旋轉(zhuǎn)軸。《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用新知識（2）若旋轉(zhuǎn)體由曲線

直線y=c,y=d()及y軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的，則旋轉(zhuǎn)體的體積為：如圖《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用知識鞏固2y=xoyxxyodv1xx+dx2《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用知識鞏固x2a2+y2b2=1aaoyx《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用知識鞏固x2a2+y2b2=1aaoyx求繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積，由方程《高等數(shù)學(xué)》§3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用課堂練習(xí)練習(xí)：