第7講應(yīng)用整體法與隔離法解決連接體模型（原卷版）

第7講應(yīng)用整體法與隔離法解決連接體模型1．（2022·海南）我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為m，3、4質(zhì)量相同為m′，不計石塊間的摩擦，則m：m′為（）A．32 B．3 C．1 D．2．（2022·浙江）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為GP和GQ。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是（）A．Q對P的磁力大小等于GP B．P對Q的磁力方向豎直向下 C．Q對電子秤的壓力大小等于GQ+F D．電子秤對Q的支持力大小等于GP+GQ一.知識總結(jié)一.模型特點及解決問題的方法、技巧、思路1．連接體的類型(1)彈簧連接體(2)物物疊放連接體(3)物物并排連接體(4)輕繩連接體(5)輕桿連接體2．連接體的運動特點(1)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。(2)輕桿——輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉(zhuǎn)動時，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比。一般情況下，連接體沿桿方向的分速度相等。(3)輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速率相等。3．連接體的受力特點輕繩、輕彈簧的作用力沿繩或彈簧方向，輕桿的作用力不一定沿桿。4．處理連接體問題的方法(1)整體法若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的合力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。(2)隔離法若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(3)整體法、隔離法交替運用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。若已知物體之間的作用力，求連接體所受外力，則“先隔離求加速度，后整體求外力”。5.應(yīng)用整體法和隔離法的解題技巧(1)如圖所示，一起加速運動的物體系統(tǒng)，若力作用于m1上，則m1和m2間的相互作用力為F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)。此結(jié)論與有無摩擦無關(guān)(有摩擦，兩物體與接觸面的動摩擦因數(shù)必須相同)，物體系統(tǒng)沿水平面、斜面、豎直方向運動時，此結(jié)論都成立。兩物體的連接物為輕彈簧、輕桿時，此結(jié)論不變。(2)通過跨過滑輪的繩連接的連接體問題：若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。繩跨過定滑輪連接的兩物體的加速度雖然大小相同但方向不同，故采用隔離法。二.疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路二.例題精講題型一：輕繩連接體例1．長為3L的桿豎直放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一個質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計空氣阻力．（1）若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中水平向左做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好與B端在同一水平高度，如圖（a），請在圖（c）中作出此時環(huán)的受力示意圖，并求出此時加速度的大小a1．（2）若桿與環(huán)保持相對靜止，在豎直平面內(nèi)沿某一方向做勻加速直線運動，加速度大小為53g，此時環(huán)恰好位于輕繩正中間，如圖（b題型二：彈簧連接體（多選）力．如圖所示，置于粗糙水平面上的物塊A和B用輕質(zhì)彈簧連接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右運動.A、B的質(zhì)量關(guān)系為mA＞mB，它們與地面間的動摩擦因數(shù)相同.為使彈簧穩(wěn)定時的伸長量增大，下列操作可行的是（）A．僅增大B的質(zhì)量 B．僅將A、B的位置對調(diào) C．僅增大水平面的粗糙程度 D．僅增大水平恒力F題型三：板塊疊加連接體(1)加速度相同的物物連接體例3．如圖所示，光滑水平面放有一個質(zhì)量為5kg的光滑斜面體A，將另一個質(zhì)量為3kg物塊B放在斜面上，為了保持物塊與斜面相對靜止，需用水平向左80N的力F推斜面?，F(xiàn)將斜面固定，對B施加用水平向右的力F1使其靜止在斜面上，g取10m/s2．則F1大小為（）A．30N B．15N C．50N D．80N(2)加速度不相同的物物連接體例4．如圖所示，質(zhì)量為M的斜劈形物體放在水平地面上，質(zhì)量為m的粗糙物塊以某一初速度沿劈的粗糙斜面向上滑，至速度為零后又加速返回，而物體M始終保持靜止，則在物塊m上、下滑動的整個過程中，下列說法錯誤的是（）A．地面對物體M的摩擦力先向左后向右 B．地面對物體M的摩擦力方向沒有改變 C．地面對物體M的支持力總小于（M+m）g D．地面對物體M的摩擦力大小不同題型四：板塊疊加+輕繩連接體(1)加速度大小相同，方向不同的物體用輕繩連接例5．如圖所示，在光滑的斜面上放一個質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪與B盒相連，B盒內(nèi)放著一個質(zhì)量也為m的物體。如果把這個物體改放在A盒內(nèi)，則系統(tǒng)的加速度恰好等值反向，則B盒的質(zhì)量為（不計一切摩擦）（）A．m2 B．m4 C．23m(2)加速度相同的物體用輕繩連接（多選）例6．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為T．現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為3m的木塊，使三個木塊以同一加速度運動，則以下說法正確的是（）A．當(dāng)F逐漸增加1N時（輕繩未斷），輕繩中拉力增加0.5N B．當(dāng)F逐漸增大到T時，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5T時，輕繩還不會被拉斷 D．輕繩剛要被拉斷時，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為23三.舉一反三，鞏固練習(xí)已知A與B的質(zhì)量分別為mA＝1kg，mB＝2kg，A與B間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.3，B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，如圖甲、乙所示?，F(xiàn)用大小為12N的水平力F，分別作用在A、B上，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，則各物體所受摩擦力的情況是（）A．甲圖中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小為6N的摩擦力 B．甲圖中，A受摩擦力水平向右，大小為3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6N C．乙圖中，A受摩擦力水平向左，大小為8N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6N D．乙圖中，A受摩擦力水平向左，大小為3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為3N如圖甲所示為明朝宋應(yīng)星所著《天工開物》中用重物測量弓弦張力的“試弓定力”插圖。示意圖如圖乙所示，在弓的中點懸掛質(zhì)量為M的重物，弓的質(zhì)量為m，弦的質(zhì)量忽略不計，懸掛點為弦的中點，張角為θ，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則弦的張力為（）A．(M+m)g2cosθ2 BC．Mg2sinθ2 如圖所示，傾角為θ的斜面體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊m正沿斜面加速下滑。支架上用細(xì)線懸掛的小球達(dá)到穩(wěn)定（與滑塊相對靜止）后，懸線的方向與豎直方向的夾角也為θ，斜面體始終保持靜止，則下列說法正確的是（）A．斜面光滑 B．斜面粗糙 C．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，斜面體對物塊的摩擦力沿斜面向上 D．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對斜面體的摩擦力水平向右完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如圖所示放置，設(shè)A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角θ＝30°，現(xiàn)在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運動，且A、B保持相對靜止。則A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ為（）A．μ=36 B．μ=35 C．μ=王同學(xué)用光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置。OB是豎直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一個光滑的輕環(huán)套在足夠長OA上，一根足夠長的輕繩一端固定在OB上的M點，輕繩穿過小環(huán)，另一端吊著一個質(zhì)量為m的物體，下列說法正確的是（）A．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為2mg B．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為3mg C．繩端從M點移到B點繩子張力變大 D．繩端從B點水平向左移到N點繩子張力大小不變?nèi)鐖D所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑．系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足（）A．繩子的拉力可能小于墻壁的支持力 B．墻壁的支持力一定小于兩球的重力 C．3tanα＝tan（α+β） D．3tanα＝3tan（α+β）我國元宵節(jié)素有猜燈謎的習(xí)俗。如圖所示，用1、2、3、4四根輕質(zhì)細(xì)繩懸掛三個質(zhì)量相等的彩燈，其中最右端的繩子沿水平方向，繩1和繩3與豎直方向夾角分別為θ1和θ3。則下列說法中正確的是（）A．sinθ3＝3sinθ1 B．cosθ1＝3cosθ3 C．tanθ3＝3tanθ1 D．繩1拉力一定是繩3拉力的2倍如圖所示，水平面上有一固定著輕質(zhì)定滑輪O的木塊A，它的上表面與水平面平行，它的右側(cè)是一個傾角θ＝37°的斜面。放置在A上的物體B和物體C通過一輕質(zhì)細(xì)繩相連，細(xì)繩的一部分與水平面平行，另一部分與斜面平行?，F(xiàn)對A施加一水平向右的恒力F。使A、B、C恰好保持相對靜止。已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，不計一切摩擦（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），則恒力F的大小為（）A．mg B．54mg C．34mg D．為改善電腦族“長期彎腰、頸椎酸痛”問題，根據(jù)人體工程學(xué)設(shè)計，可設(shè)計角度約70°可調(diào)筆記本支架如圖4（a）。假設(shè)支架斜面和筆記本足夠長，在支架頂端放置一臺質(zhì)量為M的筆記本，筆記本頂端放一部質(zhì)量為m的手機(jī)，如圖4（b）所示，筆記本與支架間的動摩擦因數(shù)為μ1，手機(jī)與筆記本間的動摩擦因數(shù)為μ2，支架由水平方向位置緩慢向上轉(zhuǎn)動，支架與水平方向成α角度時，μ1＜tanα＜μ2；成β角時，μ1＜μ2＜tanβ；下列說法正確的是（）A．支架與水平方向成α角時，手機(jī)相對筆記本滑動，筆記本相對支架未滑動 B．從支架開始轉(zhuǎn)動到與水平方向成α角的過程中，手機(jī)所受摩擦力逐漸減小 C．從支架與水平方向成α角轉(zhuǎn)動到與水平方向成β角的過程中，筆記本與支架間的摩擦力逐漸減小，手機(jī)與筆記本間的摩擦力逐漸增大 D．從支架開始轉(zhuǎn)動到與水平方向成β角的過程中，筆記本對支架壓力先增大后減小如圖所示，A，B兩木塊放在粗糙水平面上，它們之間用不可伸長的輕繩相連，兩次連接情況中輕繩傾斜方向不同，已知兩木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μA和μB，且0＜μB＜μA，先后用水平拉力F1和F2拉著A、B一起水平向右勻速運動，則勻速運動過程中（）A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F1＝F2 D．無法確定如圖所示，有P、N兩塊質(zhì)量相同的物塊，在物塊P上施加一沿水平方向的外力F，使它們疊放在豎直面上