解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

ααααx-x10yx-xx-x12111112222(AB=ABl∥l一〈1221；12lCB豐CB1221121122MN=(x-x)2+(y-y)2；2121112200Ax+By+C則點(diǎn)P到直線l的距離d=00；122則平行直線l與l之間的距離d=21211112222k00000000000000MNrd；1相交時(shí)的弦長(zhǎng)MN=k2+1.xx=1+.yy2k212.111222221212相離一OO>r+r；1212外切一OO=r+r；1212相交一rrOOr+r；121212切一OO=rr；1212含一0OOrr；1212111122221、(第一)定義：1F1PF2a2b2橢圓的離心率e=c(0,1).alykxbCxymn交于兩點(diǎn)M(x,y)，N(x,y)，m2n211221則相交時(shí)的弦長(zhǎng)MN=k2+1.xx=1+.yy2k212.。4、中點(diǎn)弦結(jié)論(點(diǎn)差法)：橢圓C:x2+y2=1(mn)上的兩點(diǎn)M(x,y)，N(x,y)，m2n2112222橢圓C:x2+y2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F、F，點(diǎn)P是橢圓C上除左、右a2b2122Sb2tanF22.角形面積公式、橢圓第一定義、余弦定理結(jié)合三角恒等變換推導(dǎo)出來。聯(lián)立l:AxByC0與橢圓C:x2y21(mn)，m2n2xbac11221則：SxyxyOAB21221.理結(jié)合三角恒等式推導(dǎo)出。四、雙曲線：(類比橢圓來學(xué)習(xí)雙曲線)1212a2b2雙曲線的離心率ec(1,)；a焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為yx；a焦點(diǎn)到漸近線的距離db.a2b211221則相交時(shí)的弦長(zhǎng)MN=k2+1.x一x=1+.y一y2k212.4、中點(diǎn)弦結(jié)論(點(diǎn)差法)：a2b21122雙曲線C:x2一y2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F、F，點(diǎn)P是雙曲線C上除a2b21222①當(dāng)直線l與雙曲線C的其中一條漸近線重合時(shí)，顯然直線l與雙曲線C無交點(diǎn)；l與雙曲線C的其中一條漸近線平行時(shí)，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，會(huì)得到一個(gè)一次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為0)；lC漸近線既不平行也不重合時(shí)，ppFdPl物線).拋物線圖12、標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px(p>0)(開口朝右的拋物線，開口朝其它方向的拋物線方程及其它性質(zhì)可以類比。)焦點(diǎn)F(p,0)，準(zhǔn)線l:x=p，離心率e=1.211221則相交時(shí)的弦長(zhǎng)MN=k2+1.xx=1+.yy2k212.yPMaFxN物線圖221212 (i)若弦MN過焦點(diǎn)F(p,0)，則弦長(zhǎng)MN=x+x+p=2p(a為傾斜212sin2a角)； (ii)xx=2p24124、拋物線中過焦點(diǎn)弦的其它性質(zhì)(補(bǔ)充，作為了解,切記不能死記硬背。如死記硬背，如下知識(shí)點(diǎn)不如不用掌握?？梢試L試證明。)1122如圖(拋物線圖2)，112MFNFp根據(jù)判別式的符號(hào)來確定交點(diǎn)個(gè)畫圖數(shù)形結(jié)合很容易判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)。圓錐曲線大題常見題型(歸納總結(jié))：yy=g(t)程.①直接法：(設(shè)出所求點(diǎn)P(x,y)，根據(jù)題意列出等式，建立起y與x的關(guān)系。)如橢②幾何定義法：根據(jù)題意畫出圖形，通過已知條件及所學(xué)知識(shí)(如三角形中位線、圓與圓切與外切，直線與圓相切的等價(jià)條件)得出所求點(diǎn)P(x,y)滿足圓的幾何定義或橢00A(x=f(x,y)Q(x,y)有著一定關(guān)系。這時(shí)只需這么做：根據(jù)已知條件得出：〈0，代入000y=g(x,y)0到點(diǎn)Q(x,y)的軌跡方程中，從而建立起y與x的關(guān)系，求出點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程.0相交弦的兩個(gè)端點(diǎn)同時(shí)在兩個(gè)圓上，將這兩個(gè)圓的方程相減，進(jìn)行整理即得到所求直線方程.方程問題。通過消參來求點(diǎn)的軌跡方程。Pxyyx的關(guān)系，但是設(shè)題型二：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，相交弦長(zhǎng)及最值問題通常的方法就是聯(lián)立+韋達(dá)，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，將弦長(zhǎng)表示為