三角形的重要線段和三角形的穩(wěn)定性

汕頭市翠英中學(xué)王煒煜

11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性

（1）如何過一點畫已知直線的垂線?（2）如何畫線段AB的中點？（3）如何畫∠ACB的平分線？

一、復(fù)習(xí)舊課想一想：過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?一、復(fù)習(xí)舊課

如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高．用同樣的方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？根據(jù)你的觀察，三角形的三條高交于幾個點？三角形的三條高交于一個點．DEFCBAZ.x.x.K二、講授新課

你能分別畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高嗎？畫鈍角三角形的三條高時，有兩個垂足落在邊的延長線上.

DCBADEFCBA二、講授新課直角三角形的三條高相交于直角頂點.

連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線．DCBA二、講授新課用同樣的方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的中線嗎？根據(jù)你的觀察，三角形的三條中線交于幾個點？三角形的三條中線交于一點.

EFDCBA三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.二、講授新課你能分別畫出直角三角形和鈍角三角形的三條中線嗎？任意三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部.FFDEDECBACBA二、講授新課DCBA畫∠A的平分線AD，交所對的邊BC

于點D，所得線段AD

叫做△ABC

的角平分線．Zx.xk二、講授新課用同樣的方法，你能畫出△ABC的另兩條角平分線嗎？根據(jù)你的觀察，三角形的三條角平分線交于幾個點？三角形的三條角平分線交于一個點.FEDCBA二、講授新課你能分別畫出直角三角形和鈍角三角形的三條角平分線嗎？任意三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部

.FDEDEFCBACBA二、講授新課（1）如圖（1），AD,BE,CF是△ABC的三條中線，則AB=2

,BD=

,AE=1/2

.（2）如圖（2），AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=1/2

，∠ACB=2

.(1)(2)AFCDAC∠4∠ABC∠2三、鞏固練習(xí)蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常?，F(xiàn)在窗框上斜釘一根木條．為什么要這樣做？三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．四、生活衍接如圖（1），將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？如圖（2），將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？如圖（3），在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？為什么？四、生活衍接下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？√√√×××四、生活衍接要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？四、生活衍接（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你能分別