電路的分析方法

2、電路分析方法2021/5/91考試點1、掌握常用的電路等效變換的方法2、熟練掌握節(jié)點電壓方程的列寫及求解方法3、了解回路電流的列寫方法4、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理2021/5/922.1電路的等效變換 對電路進行分析和計算時，有時可以把電路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路替代原電路。等效概念： 當電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。對外等效： 用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外。2021/5/93電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、電阻的串聯(lián)1、特點：

電阻串聯(lián)時，通過各電阻的電流是同一個電流。+-ui2021/5/942、等效電阻：2021/5/953、分壓公式4、應(yīng)用

分壓、限流。ui+_+_+_2021/5/96二、電阻的并聯(lián)1、特點

電阻并聯(lián)時，各電阻上的電壓是同一個電壓。+-ui2021/5/972、等效電阻2021/5/98兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為三個電阻并聯(lián)的等效電阻為×計算多個電阻并聯(lián)的等效電阻時，利用公式2021/5/993、分流公式：i+_u4、應(yīng)用

分流或調(diào)節(jié)電流。2021/5/910求電流i和i5例2021/5/911等效電阻R=1.5Ω--i=2A×2021/5/912B3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩRAB=？電阻的Y形聯(lián)接與△形聯(lián)接的等效變換一、問題的引入 求等效電阻2021/5/913要求它們的外部性能相同，即當它們對應(yīng)端子間的電壓相同時，流入對應(yīng)端子的電流也必須分別相等。123123二、星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接的等效變換的條件星接（Y接）三角接（△接）2021/5/914123星接（Y接）三角接（△接）Y→△1232021/5/915△→Y123123星接三角接2021/5/9162021/5/917特別若星形電路的3個電阻相等則等效的三角形電路的電阻也相等123123星接三角接2021/5/918DB3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩCEB3Ω5Ω2ΩADE1Ω1Ω1ΩB5Ω2ΩCADE3ΩR=3+1+(1+2)∥(1+5)=6Ω×2021/5/919電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)一、電壓源串聯(lián)+-+-+-+-2021/5/920二、電流源并聯(lián)2021/5/921三、電壓源的并聯(lián)只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。四、電流源的串聯(lián)+-+-5V3Vi只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。2A4A只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)2021/5/922五、電源與支路的串聯(lián)和并聯(lián)+-Ri+-i+-i2021/5/923R等效是對外而言

等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流，而等于外部電流i。+-iR+-i2021/5/924+-+-uR+-u+-u 等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓，而等于外部電壓u。2021/5/925實際電源的兩種模型及其等效變換一、電壓源和電阻的串聯(lián)組合R+-i+-uOui外特性曲線2021/5/926二、電流源和電阻的并聯(lián)組合外特性曲線Oui+-ui2021/5/927三、電源的等效變換

電壓源、電阻的串聯(lián)組合與電流源、電阻的并聯(lián)組合可以相互等效變換。R+-i+-u+-ui注意電壓源和電流源的參考方向，電流源的參考方向由電壓源的負極指向正極。如果令2021/5/928例：求圖中電流i。2021/5/929+-+-i=0.5A(1+2+7)i+4-9=02021/5/930受控電壓源、電阻的串聯(lián)組合和受控電流源、電導(dǎo)的并聯(lián)組合也可以用上述方法進行變換。此時應(yīng)把受控電源當作獨立電源處理，但應(yīng)注意在變換過程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。四、有關(guān)受控源2021/5/931+-已知uS=12V，R=2Ω，iC=2uR，求uR。2021/5/9322.2結(jié)點電壓法一、結(jié)點電壓1、定義： 在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其他結(jié)點與此結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。2、極性： 結(jié)點電壓的參考極性是以參考結(jié)點為負，其余獨立結(jié)點為正。二、結(jié)點電壓法1、結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為求解變量，用uni來表示。2、結(jié)點電壓方程：2021/5/933[G][Un]=[Is]1、[G]為結(jié)點電導(dǎo)矩陣 Gii-自電導(dǎo)，與結(jié)點i相連的全部電導(dǎo)之和，恒為正。 Gij-互電導(dǎo)，結(jié)點i和結(jié)點j之間的公共電導(dǎo)，恒為負。 注意：和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不計算在內(nèi)結(jié)點電壓方程的一般形式2021/5/9342、[Un] 結(jié)點電壓列向量3、[Is]

Isi-和第i個結(jié)點相聯(lián)的電源注入該結(jié)點的電流之和。電流源：流入為正。電壓源：當電壓源的參考正極性聯(lián)到該結(jié)點時，該項前取正號，否則取負。[G][Un]=[Is]結(jié)點電壓方程的一般形式2021/5/935+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+2021/5/936+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點2：un1 un2 un3 un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+002021/5/937+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-2021/5/938+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us72021/5/939un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3--G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7電路的結(jié)點電壓方程：2021/5/940電路中含有理想（無伴）電壓源的處理方法12設(shè)理想（無伴）電壓源支路的電流為

i,i電路的結(jié)點電壓方程為補充的約束方程un1 un2=(G1+G2)-G2iun1 un2=-G2+(G2+G3)is2un1=us12021/5/941電路中含有受控源的處理方法021un1 un2=(G1+G2)-G1is1un1 un2=-G1+(G1+G3)-gu2–is1u2=un12021/5/942電路中含有受控源的處理方法021整理有：un1 un2=(G1+G2)-G1is1un1 un2=(g-G1)+(G1+G3)–is12021/5/9431、指定參考結(jié)點 其余結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。2、列出結(jié)點電壓方程 自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負的， 注意注入各結(jié)點的電流項前的正負號。3、如電路中含有受控電流源 把控制量用有關(guān)的結(jié)點電壓表示， 暫把受控電流源當作獨立電流源。4、如電路中含有無伴電壓源 把電壓源的電流作為變量。5、從結(jié)點電壓方程解出結(jié)點電壓 可求出各支路電壓和支路電流。結(jié)點法的步驟歸納如下：2021/5/9442.3回路電流法(了解)網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無此限制。回路電流法是以一組獨立回路電流為電路變量，通常選擇基本回路作為獨立回路。對任一個樹，每加進一個連支便形成一個只包含該連支的回路，這樣的回路稱為單連支回路，又叫做基本回路?；芈冯娏鞣匠痰囊话阈问?[R][I]=[US]2021/5/945123456選擇支路4、5、6為樹。=+-=++-=--+-++-2021/5/946==1、在選取回路電流時，只讓一個回路電流通過電流源。理想（無伴）電流源的處理方法2021/5/9472、把電流源的電壓作為變量。+-再補充一個約束關(guān)系式2021/5/948含受控電壓源的電路整理后，得2021/5/9492.4熟練掌握疊加原理、

戴維寧定理和諾頓定理

2021/5/950疊加定理一、內(nèi)容

在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。二、說明

1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路； 2、疊加時，電路的聯(lián)接以及電路所有電阻和受控源都不予更動；

2021/5/951以電阻為例：電壓源不作用

就是把該電壓源的電壓置零，

即在該電壓源處用短路替代；電流源不作用

就是把該電流源的電流置零，

即在該電流源處用開路替代。3、疊加時要注意電流和電壓的參考方向；4、不能用疊加定理來計算功率， 因為功率不是電流或電壓的一次函數(shù)。2021/5/952=+圖a圖b圖c例2021/5/953在圖b中在圖c中圖b圖c2021/5/954所以2021/5/955(a)=+(b)(c)受控電壓源求u32021/5/956在圖b中在圖c中所以(b)(c)2021/5/957(a)=++-(c)(b)2021/5/958在圖b中在圖c中所以(b)+-(c)2021/5/959求各元件的電壓和電流。+1V-1A+2V-+3V-+30V-+8V-+11V-3A4A11A15A給定的電壓源電壓為82V，這相當于將激勵增加了82/41倍（即K=2），故各支元件的電壓和電流也同樣增加了2倍。本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一端算起，倒退到激勵處，故把這種計算方法叫做“倒退法”。2021/5/960線性電路中，當所有激勵（電壓源和電流源）都增大或縮小K倍，K為實常數(shù)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。這里所謂的激勵是指獨立電源；必須全部激勵同時增大或縮小K倍，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。用齊性定理分析梯形電路特別有效。齊性定理2021/5/961戴維寧定理和諾頓定理一、戴維寧定理內(nèi)容

一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻。2021/5/962Req+-ReqNs外電路11′No11′11′外電路11′Ns+-2021/5/963I-4V++4V-ab求電流I。例：2、求開路電壓1、如圖斷開電路解：Uabo=4+4+1=9V2021/5/964電源置0R03、求R0R0=2+2.4=4.4Ω2021/5/9654、恢復(fù)原電路I=1.8A2021/5/966I求電流I。解：1、如圖斷開電路；2、求開路電壓-20V+Uabo=20V-+12V-Uabo=12+3=15V2021/5/9673、求R0R0=6Ω2021/5/968R0+Uabo-ab4、恢復(fù)原電路II=2021/5/969二、最大功率傳輸含源一端口外接可調(diào)電阻R，當R等于多少時，它可以從電路中獲得最大功率？求此最大功率。一端口的戴維寧等效電路可作前述方法求得：

Uoc=4V

Req=20kΩ2021/5/970結(jié)點電壓法求開路電壓=4V等效電阻ReqReq=16+20//5=20kΩ2021/5/971i電阻R的改變不會影響原一端口的戴維寧等效電路，R吸收的功率為R變化時，最大功率發(fā)生在dp/dR=0的條件下。這時有R=Req。本題中，Req=20kΩ，故R=20kΩ時才能獲得最大功率，2021/5/972最大功率問題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況NsR當滿足R=Req（Req為一端口的輸入電阻）的條件時，電阻R將獲得最大功率。此時稱電阻與一端口的輸入電阻匹配。2021/5/973擴音機為例R