第三講平面向量共線定理專題講義-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修4Word版

第三講平面向量共線定理第三講??考點全解知識梳理夯實基礎(chǔ)知識點知識點共線向量1．向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得.（1）要注意向量，共線，只需證明存在實數(shù)，使得即可.（2）如果，實數(shù)仍然存在，此時并不唯一，是任意數(shù)值.2．向量共線定理可以分為兩個定理：（1）判定定理：如果（），那么.（2）性質(zhì)定理：如果，，那么存在唯一一個實數(shù)，使得.??考向剖析考法整合分類解讀題型題型1向量共線的判定例1（1）已知向量，，求證：.例1（2）已知向量?不共線，，，若，則實數(shù)________.【變式1-1】若向量，，則以下向量中與向量共線的是（）A．B．C．D．【變式1-2】已知，是不共線的非零向量，則下列各式中與不共線的是（）A．， B．，C．， D．，【變式1-3】已知向量與不共線，向量與共線，則_____________．題型題型2證明線線平行例2已知，為兩個不共線的向量，且四邊形滿足，，.例2（1）將用，表示；（2）證明：四邊形為梯形.【變式2-1】已知，是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形【變式2-2】在四邊形ABCD中，，，，那么四邊形ABCD的形狀是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對題型題型3判斷三點共線例3已知、、是不共線的三點，且．例3（1）若，求證：、、三點共線；（2）若、、三點共線，求證：.【變式3-1】已知、為任意兩個非零向量，且，，，則A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線【變式3-2】已知非零向量，不共線，如果，，，則共線的三個點是________．題型題型4利用向量共線定理求參數(shù)例4（1）如圖，在中，.若，則的值為______，P是上的一點，若，則m的值為______.例4（2）在中，點在線段上，且，點在線段上（與點，不重合）若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式4-1】在中，，為上一點，若，則實數(shù)的值（）A． B． C． D．【變式4-2】設(shè)為所在平面內(nèi)一點，，若，則____．【變式4-3】已知在△ABC中，D為邊BC上的點，且BD=3DC，點E為AD的中點，，則=_________.??鞏固練習(xí)鞏固解題策略培養(yǎng)核心素養(yǎng)1．在中，點在邊的延長線上，且.若，，則點在（）A．線段上 B．線段上C．線段上 D．線段上2．如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，，若，，則的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．3．已知、是不共線的向量，，，，，若A，B，C三點共線，則（）A． B．C． D．4．已知平面內(nèi)兩個不共線向量，，且，，若向量與共線，則k=（）A