安徽省蚌埠市高考數(shù)一模試卷(理科)(解析)doc

2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卷相應(yīng)位置．1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，則A∩B=（）A．[﹣2，0） B．[﹣2，0] C．（0，+∞） D．[﹣2，+∞）2．復(fù)數(shù)Z在映射f下的象為（1+i）Z，則﹣1+2i的原象為（）A． B． C． D．3．若cos（）=，則cos2α=（）A． B． C．一 D．4．已知非零向量，滿足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）則實(shí)數(shù)t的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣25．M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線C準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKO=（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]7．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，命題：p：f（x）為奇函數(shù)，q：f（x）dx=0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）9．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A．3 B．4 C．6 D．710．我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”，例如123就是一個(gè)“吉祥數(shù)”，則這樣的“吉祥數(shù)”一共有（）A．28個(gè) B．21個(gè) C．35個(gè) D．56個(gè)11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．12．已知函數(shù)f（x）=且x＞0）．若存在實(shí)數(shù)p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好為[p，q]，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（一∞，] C．（0，） D．（一∞，）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上．2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卷相應(yīng)位置．1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，則A∩B=（）A．[﹣2，0） B．[﹣2，0] C．（0，+∞） D．[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}=（﹣∞，0），B={x|y=}=[﹣2，+∞）∴A∩B=[﹣2，0），故選：A．2．復(fù)數(shù)Z在映射f下的象為（1+i）Z，則﹣1+2i的原象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；映射．【分析】先由已知，得出﹣1+2i的原象為，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，若設(shè)﹣1+2i的原象為復(fù)數(shù)z，則得出（1+i）z=﹣1+2i，所以z===故選B3．若cos（）=，則cos2α=（）A． B． C．一 D．【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cos（）=，可得：﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（﹣）2=．故選：B．4．已知非零向量，滿足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）則實(shí)數(shù)t的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出t的值．【解答】解：非零向量，滿足3||=2||，＜，＞=60°，∴cos＜，＞=，又⊥（t+），∴?（t+）=t?+2=t||?||?+||2=t?+=0，解得t=﹣3．故選：B．5．M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線C準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKO=（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，取點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），由此，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKO=45°，故選C．6．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點(diǎn)與點(diǎn)M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[]故選：A．7．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，命題：p：f（x）為奇函數(shù)，q：f（x）dx=0，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及函數(shù)的奇偶性判斷即可．【解答】解：由f（x）為奇函數(shù)，得f（x）dx=0，是充分條件，反之不成立，不是必要條件，故選：A．8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對(duì)稱性求出ω和φ的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，∴函數(shù)周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故選：C．9．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A．3 B．4 C．6 D．7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件n＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為6，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=3，n=0不滿足條件S≥5，S=6，n=1，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S≥5，S=3，n=2，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S≥5，S=6，n=3，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S≥5，S=3，n=4，不滿足條件n＞4，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S≥5，S=6，n=5，滿足條件n＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為6．故選：C．10．我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”，例如123就是一個(gè)“吉祥數(shù)”，則這樣的“吉祥數(shù)”一共有（）A．28個(gè) B．21個(gè) C．35個(gè) D．56個(gè)【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分為7類，分別求出每一類的三位數(shù)，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：因?yàn)?+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分為7類，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1，1，4時(shí)，三位數(shù)有3個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1，2，3時(shí)，三位數(shù)有A33=6個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為2，2，2時(shí)，三位數(shù)有1個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，1，5時(shí)，三位數(shù)有A21A22=4個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，2，4時(shí)，三位數(shù)有A21A22=4個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，3，3時(shí)，三位數(shù)有2個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，0，6時(shí)，三位數(shù)有1個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得三位數(shù)共有3+6+1+4+4+2+1=21．故選B．11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B12．已知函數(shù)f（x）=且x＞0）．若存在實(shí)數(shù)p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好為[p，q]，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（一∞，] C．（0，） D．（一∞，）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】分別討論a的取值范圍，利用參數(shù)分離法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣e﹣x＜0，則不存在f（x）≤0的解集恰為[p，q]，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則不存在f（x）≤0的解集恰為[p，q]，當(dāng)a＞0時(shí)，由f（x）≤0得≤e﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式等價(jià)為a≤，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，即當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極大值，同時(shí)也是最大值g（1）=，∴若存在實(shí)數(shù)p，q，使得f（x）≥0的解集恰為[p，q]，則必有a＜，即0＜a＜，故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上．13．雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．14．若（）a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是7．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，（）a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則a=8，可得（）8的二項(xiàng)展開式，令=0，解可得，r=6；將其代入二項(xiàng)展開式，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（）a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則a=8，則（）8的二項(xiàng)展開式為Tr+1=C88﹣r?（）8﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?（）8﹣r?C88﹣r?，令=0，解可得，r=6；則其常數(shù)項(xiàng)為7．15．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長(zhǎng)五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率π=3），則該圓柱形容器能放米2700斛．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由底面圓周長(zhǎng)五丈四尺求出圓柱底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的體積，除以1.62得答案．【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2πr=54，r=9，故米堆的體積為π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的體積約為1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案為2700．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，外接圓半徑為1，且=，則△ABC面積的最大值為．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】由題意，已知外接圓半徑，利用正弦定理把邊化角，求解出角A，根據(jù)=?2sinB?2sinC?sinA=sinB?sinC．轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界限求最值．【解答】解：∵外接圓半徑為1，∴；又∵=，∴?sinAcosB=2sinCcosA﹣sinBcosA?sinC=2sinCcosA?cosA=，∴A=，sinA=，那么：=?2sinB?2sinC?sinA=sinB?sinC．令y=sinB?sinC．∵，∴y=sinB?sin（）=sinBcosB﹣sin2B=sin2Bcos2B﹣=sin（2B+）．∵，∴2B+∈（，），當(dāng)2B+=時(shí)，y取最大值為．∴△ABC面積的最大值為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答須寫出說明、證明過程和演算步驟．17．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若數(shù)列{an}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂項(xiàng)求和、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．（2）∵bn+1﹣bn=an=2n+1，b1=3，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3==n2+2n．∴=．∴Tn=…+==．18．某校開展“讀好書，好讀書”活動(dòng)，要求本學(xué)期每人至少讀一本課外書，該校高一共有100名學(xué)生，他們本學(xué)期讀課外書的本數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（I）求高一學(xué)生讀課外書的人均本數(shù)；（Ⅱ）從高一學(xué)生中任意選兩名學(xué)生，求他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率；（Ⅲ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望E．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由圖知讀課外書1本、2本、3本的學(xué)生人數(shù)分別為10，50和40，由此能求出高一學(xué)生讀課外書的人均本數(shù)．（Ⅱ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，利用互斥事件概率加法公式能求出他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率．（Ⅲ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對(duì)值，則ζ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eζ．【解答】解：（Ⅰ）由圖知讀課外書1本、2本、3本的學(xué)生人數(shù)分別為10，50和40，∴高一學(xué)生讀課外書的人均本數(shù)為：=2.3．（Ⅱ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，他們讀課外書的本數(shù)恰好相等的概率為：p==．（Ⅲ）從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人讀1本書，另一人讀2本書”為事件A，“這兩人中一人讀2本書，另一人讀3本書”為事件B，“這兩人中一人讀1本書，另一人讀3本書”為事件C，從高一學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數(shù)之差的絕對(duì)值，則ζ的可能取值為0，1，2，P（ζ=1）==，P（ζ=1）=P（A）+P（B）=+=，P（ζ=2）=P（C）==，∴ζ的分布列為：ζ112PE（ζ）==．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AAl，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M為AB中點(diǎn)（I）證明：EF⊥平面CME；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出Rt△EAM∽R(shí)t△FA1E，從而EF⊥ME，又EF⊥CE，由此能證明EF⊥平面CEM．（Ⅱ）設(shè)線段A1B1中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MC，MA，MN兩兩垂直，建空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABB1A1中，A1E=，AM=1，在Rt△EAM和Rt△FA1E中，，又∠EAM=∠FA1E=，∴Rt△EAM∽R(shí)t△FA1E，∴∠AEM=∠A1FE，∴EF⊥EM，又EF⊥CE，ME∩CE=E，∴EF⊥平面CEM．解：（Ⅱ）在等腰三角形△CAB中，∵CA⊥CB，AB=2，∴CA=CB=，且CM=1，設(shè)線段A1B1中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，由（Ⅰ）可證CM⊥平面ABB1A1，∴MC，MA，MN兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），設(shè)平面CEF的法向量為=（x，y，z），則，取z=2，得=（5，4，2），設(shè)直線AC1與平面CEF所成角為θ，則sinθ==，∴直線AC1與平面CEF所成角的正弦值為．20．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，右焦點(diǎn)為F．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相切于點(diǎn)P（不為橢圓C的左、右頂點(diǎn)），直線l與直線x=2交于點(diǎn)A，直線l與直線x=﹣2交于點(diǎn)B，請(qǐng)問∠AFB是否為定值？若不是，請(qǐng)說明理由；若是，請(qǐng)證明．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由2a=4，離心率e==，b=即可求得a和b，即可求得橢圓C的方程；（2）l的斜率為0時(shí)，∠AFB為直角，則∠AFB為定值，當(dāng)斜率不為0時(shí)，將切點(diǎn)代入橢圓方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得AF和BF的斜率kAF及kBF，即可求得kAF?kBF=﹣1，即可求得∠AFB為定值．【解答】解：（1）2a=4，即a=2，e==，∴c=，b==1，∴橢圓方程為：，（2）證明：當(dāng)l的斜率為0時(shí)，∠AFB為直角，則∠AFB為定值，為，當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），則l：，∴A（2，），B（﹣2，），∴kAF?kBF=?==﹣1，∴∠AFB為定值．21．已知函數(shù)f（x）=（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）．（I）若曲線f（x）在x=l處的切線與x軸不平行，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的最大值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得f′（1）=0，得到曲線f（x）在x=1處的切線方程為y=，結(jié)合切線與x軸不平行，可得，從而求得a值；（Ⅱ）由f′（x）=，設(shè)h（x）=，求出h′（x），可知h′（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而h′（x）＞h′（1）=2﹣a．然后分當(dāng)2﹣a≥0，和2﹣a＜0分類研究函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意，f′（x）=，f′（1）=0，且曲線f（x）在x=1處的切線方程為y=，∵切線與x軸不平行，故切線與x軸重合，∴，即a=﹣1；（Ⅱ）f′（x）=，設(shè)h（x）=，則h′（x）=﹣2x+（2﹣a）+．h′（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而h′（x）＞h′（1）=2﹣a．①當(dāng)2﹣a≥0，即a≤2時(shí)，h′（x）≥0，h（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)．∵h(yuǎn)（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即f′（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴f（x）在（0，1]上是減函數(shù)．∴a≤2滿足題意；②當(dāng)2﹣a＜0，即a＞2時(shí)，設(shè)函數(shù)h′（x）的唯一零點(diǎn)為x1，則h（x）在（0，x1）上遞增，在（x1，1）上遞減．又∵h(yuǎn)（1）=0，∴h（x1）＞0．又∵h(yuǎn)（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a﹣ea＜0，∴h（x）在（0，1）內(nèi)由唯一一個(gè)零點(diǎn)x′，當(dāng)x∈（0，x′）時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)x∈（x′，1）時(shí)，h（x）＞0．從而f（x）在（0，x′）上遞減，在（x′，1）上遞增，與在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)矛盾．∴a＞2不合題意．綜上，a的最大值為2．請(qǐng)考生在22～