實變函數(shù),心得

實變函數(shù),心得實變函數(shù)學習心得篇1泛函分析是繼實變函數(shù)論后的一門課程，是實變函數(shù)論的后繼，主要涉及賦范空間，有界線性算子、泛函、內(nèi)積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性算子的譜分析理論等內(nèi)容?？梢哉f數(shù)字到數(shù)字的映射產(chǎn)生函數(shù)，而函數(shù)到函數(shù)的映射產(chǎn)生泛函，因此泛函分析是一門十分抽象的課程，學起來比較吃力。在本學期上半階段我們主要跟鄧博士學習了第一章距離空間和第二章Banach空間上的有界線性算子。在距離空間里最主要是掌握距離空間的定義。定義:設X是一集合，是x×x到Rn的映射，滿足：(1)(非負性)(x,y)≥0且(x,y)=0,當且僅當x=y(2)(對稱性)(x,y)=(y,x)(3)(三角不等式)(x,z)≤(x,y)+(y,z)則稱X為距離空間，記為(X,)，有時簡記為X。由距離空間可以進一步定義出線性距離空間，線性賦范空間，接著進一步研究距離空間的完備性，其中度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間之間關系弄清楚了那么本節(jié)課也就掌握了;賦范線性空間一定是度量空間，反之不一定成立。度量空間按照加法和數(shù)乘運算成為線性空間，而且度量空間中的距離如果是由范數(shù)導出的，那么這個度量空間就是賦范線性空間。巴拿赫空間一定是度量空間，反之不一定成立。巴拿赫空間滿足度量空間的所有性質。巴拿赫空間由范數(shù)導出距離，而且滿足加法和數(shù)乘的封閉性。滿足完備性，則要求每個柯西點列都在空間中收斂。度量空間中距離要滿足三個性質：非負線性、對稱性、三點不等式，因此距離(x,y)的定義是重點。賦范線性空間中范數(shù)要滿足：非負性、正齊性、三角不等式，距離定義和范數(shù)的定義是關鍵。在第一章中還有兩個重要的空間，內(nèi)積空間和希爾伯特空間，內(nèi)積空間是特殊的線性賦范空間，而完備的內(nèi)積空間被稱為希爾伯特空間，其上的范數(shù)由一個內(nèi)積導出。因此只要弄清楚了度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間，內(nèi)積空間和希爾伯特空間學習第一章就沒什么難度了。有界線性算子及其范數(shù)，在兩個線性賦范空間上定義一個映射，這個映射就是線性賦范空間的線性算子，由線性算子又派生出有界線性算子，由范數(shù)的計算導出算子空間，第一二章就由線性賦范空間緊密串聯(lián)起來。泛函分析作為一門科學,它是從解決實際問題的需要產(chǎn)生的。決定一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)的參數(shù)的個數(shù)叫做這個系統(tǒng)的自由度。在質點力學中,常遇到具有窮自由度的系統(tǒng)。但在連續(xù)介質力學中,往往遇到具無窮自由度的力學系統(tǒng)(例如振動的梁)。無窮維空間正是反映具無窮自由度的系統(tǒng)的數(shù)學概念。因此學好泛函分析為研究物理學提供了重要的方法;Banach不動點原理在證明數(shù)值分析中應用了迭代法原理，這也說明了微積分學為泛函分析提供了證明方法，那么反過來，泛函分析也可以為微積分學的研究提供重要方法。。實變函數(shù)學習心得篇2古語有云：微機原理鬧危機，匯編語言不會編，隨機過程隨機過，量子力學量力學，實變函數(shù)學十遍。其它的不好說，這實變函數(shù)確實要多看幾遍的。雖然我曾旁聽過這門課，但是對于其中的種種總感覺模模糊糊，不甚明了。前幾日在網(wǎng)上down了一個完整的教學視頻，便想著把這門課重新來過，遂借著這片地方留下一些印記，好督促自己萬不可半途而廢。1、集合列的極限有上下極限之分，只有當上下極限相等時，才稱集合列存在極限。對于上極限可以這樣定義：{x|x屬于無窮多個An}.“無窮多”是用文字語言來進行形象的描述，那么轉換成數(shù)學的語言應該是怎樣的呢?類比數(shù)學分析中的聚點原理，我們可以假設若x屬于某個Am，那么一定可以找到m'>m,使得x也屬于m'，如若不然，x就屬于有限個集合，而不是無窮多個了。上述的描述翻譯成數(shù)學的語言就是：對于任給的n，總能找到一個m>n，使得x屬于Am，再換成集合論的表示方式就非常簡單了。2、至于下極限，它可以定義為：除去集列中有限個下標外，屬于集列中每個集合的元素之全體所組成的集合。類比數(shù)學分析中的ε-N語言，假設有限個下標中最大的那個下標為n，則對于任意的k>n，總有x屬于Ak，將這段話翻譯成集合論的語言應該是非常容易的事情了。3、為什么單調列一定存在極限?以單調遞增集合列為例：因為是升列，故Ak(k=n,n+1,...)的交集就等于An，這樣下極限就化為：∪Ak(k=1...∞)，而Ak(k=n,n+1,...)的并集也等于∪Ak(k=1...∞)，這是因為Ak是升列，所以在前面再并上有限項并不影響最終的結果，從而上極限也化為了∪Ak(k=1...∞)，故上下極限相等，極限存在且為∪Ak(k=1...∞)。單調減集合列與此類同。實變函數(shù)學習心得篇3學習實變函數(shù)這們課已經(jīng)一個學期了，對于我們數(shù)學專業(yè)的學生，大學最難的一門課就是實變函數(shù)論與實變函數(shù)這門課了。我們用的教材難度比較大，所以根據(jù)我自己學習這門課的心得與方法，有以下幾點：1、復習并鞏固數(shù)學分析等基礎課程。學習實變函數(shù)這門課程要求我們以數(shù)學分析為學習基礎，因此，想學好這門課必須有相對比較扎實的數(shù)學分析基礎。2、課前預習。實變函數(shù)是一門比較難的課程，龍老師上課也講得比較快、比較抽象，因此，適當?shù)念A習是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應地復習與之相關內(nèi)容。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。3、上課認真聽講，認真做筆記。龍老師是一位博學的老師，上課內(nèi)容涵蓋許多知識。因此，上課應注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，實變函數(shù)這門課比較難，所以建議聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。4、課后復習,做作業(yè)，做練習。我們作為大三的學生，我們要學會抓住零碎的時間復習實變函數(shù)課堂的學習內(nèi)容，鞏固學習。復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現(xiàn)所學的知識，例如對某些定理證明的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內(nèi)容，理解并掌握其證明思路。做作業(yè)、做練習時，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一