余角和補(bǔ)角 全省一等獎(jiǎng)

4.3.3余角和補(bǔ)角

第四章圖形初步認(rèn)識(shí)情境引入我們一起來體會(huì)?。?！感知:

將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.思考：1.∠1與∠2有什么關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么關(guān)系？1234余角和補(bǔ)角是什么？

余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角，或稱這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，或稱這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。1

∵∠1+∠2=90°2提出問題：

同學(xué)們可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表達(dá)嗎？幾何語(yǔ)言：

∴∠1與∠2互為余角圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o幾何語(yǔ)言：∵∠3+∠4=180°

∴∠3與∠4互為補(bǔ)角43圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o互余和互補(bǔ)的注意事項(xiàng)：

1、兩個(gè)角（有且只有兩個(gè)角）

2、兩個(gè)角的關(guān)系（不能說這個(gè)角是余角或補(bǔ)角）3、兩個(gè)角的度數(shù)關(guān)系（不受地域和時(shí)間限制）

1、如圖，A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，∠AOC＝∠DOE＝90°，

(1)圖中互余的角有哪些？

(2)幾對(duì)互為補(bǔ)角？AOBDCE1234當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2、42°角的余角是（）A.38°B．48° C．58° D．75°B4.

如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°。圖中有哪幾對(duì)互余的角？請(qǐng)用幾何語(yǔ)言表達(dá)。答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°ACD12B1.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°典例精析例1

有一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半少8°那么這個(gè)角的余角是多少度？解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角是(90－x)°.補(bǔ)角是(180－x)°，根據(jù)題意，得－(90－x)=8.

解得x=16.則它的余角為：90°－16°=74°答：這個(gè)角的余角是74°.典例精析∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察與思考(90－x)°(180－