八正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象y=tanx函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)畫正切函數(shù)圖像，掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。2.用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的理解教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)圖像的生成教學(xué)手法：在前面學(xué)過的正弦和余弦函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)有了一定的認(rèn)知。本節(jié)課采用學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，課上展示成果的形式進(jìn)行。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本著不脫離教材的原則，本節(jié)課主要解決教材上的基礎(chǔ)習(xí)題。1、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

由誘導(dǎo)公式知2、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

講授新課3、奇偶性思考：定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？思考正切函數(shù)是否具有奇偶性？

由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù).

4、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思考

o(1,0)AT正切線AT

o(1,0)AT

o(1,0)AT

o(1,0)ATxyOT4T3T2T1A如圖，在因而在單調(diào)遞增；在因而在單調(diào)遞增；所以單調(diào)遞增內(nèi)在綜上是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間。又周期為所以在每一個(gè)開區(qū)間單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間。5、值域由正切線可以看到，內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒有最大值、最小值因此，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集RxyOAT0XY問題、如何利用正切線畫出函數(shù)，的圖像？

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右平移，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線yx1-1/2-/23/2-3/2-0三點(diǎn)兩線法作圖像觀察圖像特征：關(guān)鍵點(diǎn)，線，變化趨勢(shì)yx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

RT=奇函數(shù)函數(shù)y=tanx增區(qū)間性質(zhì)你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎?正切函數(shù)圖像漸近線方程：對(duì)稱中心漸進(jìn)線性質(zhì):漸進(jìn)線正切函數(shù)有對(duì)稱軸嗎？無對(duì)稱軸

(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問題討論c.每個(gè)單調(diào)區(qū)間都跨兩個(gè)象限：四、一或二、三。

強(qiáng)調(diào)：b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)；a.不能說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；圖像特征：正切曲線是被互相平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。在每一個(gè)開區(qū)間內(nèi)，圖像自左向右呈上升趨勢(shì)，向上與直線無限接近但無限接近但永不請(qǐng)同學(xué)們從正切函數(shù)圖像出發(fā)，驗(yàn)證其性質(zhì)。永不相交；向下與直線相交。2、將稱為正切曲線的漸近線。1、間斷性：題型一求定義域題型一求定義域針對(duì)練習(xí)：p453題題型二求周期想一想：y=tanωx的周期呢？口答：練習(xí)4題

習(xí)題A3，7題型三單調(diào)性應(yīng)用自己動(dòng)手做一做吧！解答（2）：規(guī)律總結(jié)：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。<>例2、觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx>0解：畫出y=tanx在上的圖象.在此區(qū)間上滿足tanx>0的x的范圍為：結(jié)合周期性考慮，滿足條件的范圍為：xyo-11解：0yx練習(xí)鞏固練習(xí)答案:1.

2.3.例6課本例題分析解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足即所以，函數(shù)的定義域是{x|x≠2k+1/3,k∈Z}，由于因此函數(shù)的周期為2.由解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。K∈ZK∈ZK∈ZK∈Z

求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；提高練習(xí)答案:小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、性質(zhì):⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。