離散型隨機(jī)變量的分布列期望與方差課件

離散型隨機(jī)變量及其分布列^

如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用希臘字母

ξ、η

等表示．１、隨機(jī)變量：

隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化．問題:某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？若設(shè)射擊命中的環(huán)數(shù)為ξ，ξ＝０，表示命中０環(huán)；ξ＝1，表示命中１環(huán)；……ξ＝10，表示命中10環(huán)；ξ可?。埃?，2，…，10.

則ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.

ξ的值可一一列舉出來。一，離散型隨機(jī)變量^對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．２、離散型隨機(jī)變量：^3、若ξ是隨機(jī)變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量．２、隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。1、隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化．注意：^二、離散型隨機(jī)變量的分布列ξx1x2…xnpp1p2…pn稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列。則表ξ取每一個(gè)值的概率設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1、概率分布（分布列）^離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。例1、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率^練習(xí)1、隨機(jī)變量ξ的分布列為求常數(shù)a。解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有解得：（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3^練習(xí)2：一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以ξ表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機(jī)變量ξ的可取值為1,2,3.當(dāng)ξ=1時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,則其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示

ξ

1

2

3

p

3/5

3/10

1/10檢驗(yàn)p1+p2+…=1^ξ01…k…np……我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作,其中n，p為參數(shù)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是多少？在這個(gè)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？2、二項(xiàng)分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：^三，數(shù)學(xué)期望的定義1)一般地，隨機(jī)變量的概率分布為則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，簡(jiǎn)稱為期望。注：數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平^2)隨機(jī)變量（a、b為常數(shù)）的期望^若離散型隨機(jī)變量的分布列為ξPx1P1P2x2xnPn……Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn=Eξ2-(Eξ)2叫隨機(jī)變量ξ的方差。②、標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同；③、隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與分散的程度。①、Dξ的算術(shù)平方根√Dξ—隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差注四，離散型隨機(jī)變量的方差^滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差D（aξ+b）=a2·Dξ服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望、方差設(shè)ξ~B（n,p），則Eξ=np,Dξ=npq，q=1-p^012^^例3.某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元損失?，F(xiàn)有甲，乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供使用。單獨(dú)采用甲，乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用的相應(yīng)預(yù)防措施后此