2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市遼中區(qū)高二年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市遼中區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合0={1,2,3,4,5,6},工={1,3,6},8={2,3,4},則40（以8）=（）

A.⑶B.0,6}C.匿6}D.PH

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求”c（08）

【詳解】由題設(shè)可得謁={156},故"C（Q8）={1,6},

故選：B.

2.命題“VxeR，1x+1”的否定是

A.VxeR,ex<x+\B.3x?eR,1xo+1

xeR

C.VxgR,e<x+lD3xo><x0+1

【答案】D

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可

【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以

命題“VxwR,e*2x+l，，的否定是女oeR,e“<x（）+l

故選D

【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知心0>6,則下列不等式一定成立的是（）

A.a2<-abB.|a|<|/>|

【答案】C

【分析】由特殊值法可以排除選項A,B,D,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知選項C正確.

【詳解】法一：當(dāng)0=1,6=—1時，滿足”>0>b,此時標(biāo)=一加，同=向，\2）,所以

A,B,D不一定成立.因為a>0>6,所以6—"0,ab<0,所以。bab,所以ab一定

成立，故選C.

11

——〉一

法二：因為a>0>6,所以°4所以。b一定成立,

故選：C.

【點睛】對于不等式的判定，我們常取特殊值排除法和不等式的性質(zhì)進行判斷，另外對于指數(shù)式,

對數(shù)式，等式子的大小比較，我們也常用函數(shù)的單調(diào)性.

4.若命題“VxwR,依2-代-1<0”是真命題，則實數(shù)人的取值范圍是()

A.卬)B,I，。]

C(-oo,-4]u(0,+oo)D(-<?,-4)^[0,+℃)

【答案】B

【分析】討論“=°、k/0,根據(jù)二次不等式恒成立求參數(shù)范圍即可.

【詳解】當(dāng)左=°時顯然T<°恒成立，

當(dāng)女片°時要使命題為真，則：

><0

△=*+4%<0可得而左>0時不可能恒成立，

綜上，發(fā)的取值范圍是G4'。].

故選：B

5.已知2'=3"=6,則下列不等關(guān)系正確的有()

111

->2

22

A.VB.孫々Qx+y<4D.xy2

【答案】D

【分析】由題知》=10%6==1"36,再根據(jù)對數(shù)運算依次討論各選項即可得答案.

【詳解】解：由2'=3'=6,可得》=1。氏6,廣抽6,

￡=10^6=10^3=1^3<2

選項A：所以V卜&6logo2,所以A錯誤.

14

xy=log76log,6=--------------->---------------------r=4

log31og2(log3Iog2)-

選項B：666+6所以B錯誤.

11Iog63+log6214

x+y=log26+log36=-------+----------------->------------7=4

1叫2log3log6310g62log63Iog2(log3+log2y

選項C：6666

所以C錯誤.

選項D：因為

22

4+4=（log62）+（log63）=（log62+log63）、2log62xlog63>1-；噫3）=1

xV22,故口正確.

故選：D.

（、

a=flog,2

6.已知函數(shù)八刈是定義在R上的偶函數(shù)，且/（X）在［°，+◎單調(diào)遞增，記<5）,

方=/（2-3°）c=/（log210）；則d3c的大小關(guān)系為（）.

A.a<b<cB,c<a<bc.b<c<aD.a<c<b

【答案】A

a=flog,2=/（log32）

【分析】先根據(jù)函數(shù)〃x）是定義在R上的偶函數(shù)，得到<5>，再利用"X）在

［。，內(nèi)）單調(diào)遞增求解.

【詳解】因為函數(shù)〃x）是定義在R上的偶函數(shù)，

/\

a=flog,2=/（log32）

所以I〃，

03

又因為。<唾32<1,1<2,3<2,3,log,10>3；

且“X）在［0,+8）單調(diào)遞增，

所以/（咋32）</（2-3源）<./（log210）即“<方<c,

故選：A

7.某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2019年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款

法，，分10年進行還款，從2019年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為0.5%,現(xiàn)因經(jīng)營

狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑€款，計劃于上2024年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢

業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（）

（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，

一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差

乘以利率：1年按12個月計算）

A.18300元B,22450元C.27450元D.28300元

【答案】C

【分析】分析可知所少的部分為按原計劃還款時后6。個月的利息，根據(jù)“等額本金還款法”，結(jié)合

數(shù)列的知識計算可得后60個月的利息，從而得到結(jié)果.

【詳解】???截止2024年8月，兩種還款方式所還利息也相同，且兩種還款方式最終所還本金相同，

，按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少的部分為：按原計劃還款時，自2024年9月

起至原計劃結(jié)束時所還的利息，即共計60個月的利息：

每月應(yīng)還本金為360000+120=3000,

/.2024年8月還完后本金還剩360000-3000x60=180000,

，2024年9月應(yīng)還利息為：180000x0.5%.

2024年10月應(yīng)還利息為：(180000-3000)x0.5%；

2024年11月應(yīng)還利息為.080000—3000x2)x0.5%.,

最后一次應(yīng)還利息為：(180000-3000x59)x0.5%；

.?.后60個月的利息合計為：(180000x60-3000x(1+2+3+…+59))x0.5%

=(10800000-3000x1770)x0.5%=27450

即該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少27450元.

故選：C.

8.若函數(shù)/(')=/+"三一訛2'("尺)有三個不同的零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

B.

D.

【答案】D

【分析】令得〔/卜"一°,利用導(dǎo)數(shù)研究/的圖像，由函數(shù)/(X)有三個

x(afnn1

零點可知，若令e'lV,則可知方程/+袱-。=°的一根4必在IB內(nèi)，另一根e或

’2=°或‘2€(-8，°)上，分類討論即可求解.

【詳解】由八2i=0得目+"停卜=°,令8㈤方

由g(X)-丁一,得x=l,因此函數(shù)g(x)在(f°/)上單調(diào)遞增，在(L+8)上單調(diào)遞減，且

X

g（0）=0,當(dāng)x>。時，g（x）=/>°g（x）=—

則e’的圖像如圖所示:

1

e,

令'-/（'、），則代）=產(chǎn)+af-a=O,

由二次函數(shù)的圖像可知，二次方程的一根必在I%）內(nèi)，另一根4一2或'2=°或，2e（-8,0）上,

,111

“2=-a=---4=---

當(dāng)e時，~e22-e,則另一根?1-e,不滿足題意，

當(dāng)‘2二°時，?=0,則另一根乙=°,不滿足題意，

02+a-0-a<0

,Hl|+Q.J-Q>0

當(dāng)G?7,0）時，由二次函數(shù)皈）=廠+〃-。=0的圖像可知KeJ

0<a<-r!—

解得e2-e

0，一一

則實數(shù)。的取值范圍是e-e

故選：D.

二、多選題

9.已知函數(shù)冰+3）,下列說法正確的是（）

A.若/G）定義域為R,貝仁［。,3）

B.若/G）值域為R,則。23或a=0

C.若/（X）最小值為0,則。=2

D.若/（*）定義域為GL3）,則。=-1

【答案】ACD

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項進行判斷即可求解.

【詳解】對于A,若函數(shù)/（X）定義域為R,則以2-2狽+3>0恒成立,

\a>0

當(dāng)a=0時，3>0恒成立，滿足題意；當(dāng)“0時，則有14=4/-12"0,解得：0<“<3,綜上，

實數(shù)。的取值范圍為：[°，3),故選項A正確；

對于B,若函數(shù)/(X)值域為R,則a--2“x+3取盡大于零的實數(shù)，

Ja>0

當(dāng)a=0時，ax2-2ax+3=3,不滿足題意；當(dāng)時，則有L=4/-⑵20,解得：心3,所

以若/(x)值域為R,則。23,故選項B錯誤；

對于C,若函數(shù)/(X)最小值為0,則)'=公2-2辦+3有最小值1,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：

ja>0

1"-2a+3=l,解得：”2,故選項C正確；

對于D,若函數(shù)/(X)定義域為(-L3),則(T，3)為不等式”/-2奴+3>°的解集，由韋達(dá)定理可得:

a<0

々=-1x3

10,解得：a=T,故選項D正確，

故選：ACD

10.已知函數(shù)/G)=e'(x2-x7),則下列選項正確的有()

5

A.函數(shù)/G)極小值為-e,極大值為

B.函數(shù),(X)存在3個不同的零點.

C.當(dāng)xe[-2,2]時，函數(shù)/(x)的最大值為e?.

_<k<±

D,當(dāng)時，方程/(x)=左恰有3個不等實根.

【答案】AC

【分析】求導(dǎo)得/'(x)=e'(x+2)(x-l),分析/(x)的單調(diào)性，進而可得極大值、極小值，函數(shù)的零

點個數(shù)，即可判斷ABC是否正確；作出"X)的圖象，方程〃x)=k恰有3個不等實根，可轉(zhuǎn)化為

V=/(x)與'=%的交點有3個，結(jié)合圖象即可判斷D是否正確.

【詳解】；/'(X)=ex(x2-x-l)+er(2x-l)=ev(x2+x-2)=e*(x+2)(x-1),

..?在(f°，-2)，(L+8)上，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，在(-2,1)上，/'(x)<0,/(X)單調(diào)遞減，

，/(X)極大值=〃-2)=eT[(-2)2-(-2)-1]=5/2,/(x)極小值=/(D=e(l-l-l)=-e；故人正確：

當(dāng)x->-8時，/(x)->0,x->+8時，./"(x)->+oo,目/(x)極大值=5e>0,/(x)極小值=-e<°,所以

函數(shù)有兩個零點，故B錯誤；

由函數(shù)單調(diào)性知，/(X)在12，1］上單調(diào)遞減，在口，2］上單調(diào)遞增，

且"-2)=56-2,/(2)=屋(4_2_1)=晨，故函數(shù)/(.。的最大值為02,故(：正確；

方程/(x)="恰有3個不等實根，可轉(zhuǎn)化為^=/(')與丁=%的交點有3個，由上述分析可知，

“X)的圖象為：

由圖象可得當(dāng)-e<%4°時，"x)="有2個實數(shù)根，當(dāng)°<A:<5e-2時，/。)=”有3個實數(shù)根，當(dāng)

無=5e/時,/a)=/有2個實數(shù)根，當(dāng)1>5e-2時，/(幻=人有1個實數(shù)根,故D錯誤.

故選：AC

11.下列命題正確的是()

A.若｛""?｛'｝均為等比數(shù)列且公比相等，則包+'｝也是等比數(shù)列

B."J為等比數(shù)列，其前〃項和為S”，則s，，，S2”-s“,S3“-s,也成等比數(shù)列

C."J為等差數(shù)列，則｛2“'｝為等比數(shù)列

D.｛%｝的前〃項和為S”,則“%>°(〃右N),，是“6｝為遞增數(shù)列,，的充分不必要條件

【答案】CD

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念及特例可判斷AB,根據(jù)等比數(shù)列的定義可判斷C,根據(jù)充分條件必

要條件的概念及數(shù)列的增減性可判斷D.

【詳解】對于A,｛“/｛4｝均為等比數(shù)列且公比相等，當(dāng)q+4=°時，數(shù)列｛“"+"｝不是等比數(shù)列,

故選項A錯誤；

對于B,當(dāng)?shù)缺葦?shù)列｛“"｝為'-3,3,-3,3,-3,3,-3,…時，當(dāng)”為偶數(shù)時，$.=°,貝ij

S"凡"-邑耳”-$2"不能構(gòu)成等比數(shù)列，故選項B錯誤;

2a?*i

對于C,設(shè)等差數(shù)列｛“"｝的公差為a,則57一2一2常數(shù)，所以｛%｝為等差數(shù)列，則色,｝為

等比數(shù)列，故選項C正確；

對于D,數(shù)列｛%｝中，對任意"GN*,a“＞。，則S"=E1T+%＞%,〃22；所以數(shù)列￡,｝是遞增數(shù)

列，充分性成立；

當(dāng)數(shù)列｛S，J是遞增數(shù)列時，，＞Si，〃*2,即Si+a,,＞S“T,所以〃22時，《＞。，如數(shù)列

-1,2,2,2,…；不滿足題意，所以必要性不成立，貝『必＞°（〃€'），，是，，6｝為遞增數(shù)列，，的充分不必

要條件，故選項D正確，

故選：CD

12.己知定義在R上的偶函數(shù)/G）,滿足/（x）+/（2-x）=2,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（X）的圖象關(guān)于x=l對稱

B./（x+4）=/（x）

C.若函數(shù)/（X）在區(qū)間［刈上單調(diào)遞增，則/G）在區(qū)間磔21，2022］上單調(diào)遞增

D.若函數(shù)/（X）在區(qū)間（°」）上的解析式為/（x）=h1x+l,則/（X）在區(qū)間（2,3）上的解析式為

/（x）=ln（x-l）+l

【答案】BC

【分析】利用函數(shù)的對稱性可判斷A選項；利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷B選項；利用

函數(shù)周期性可判斷C選項；設(shè)x?2,3）,利用/（x）=2-f（2-x）

【詳解】對于A選項，因為/（x）+/Q-》）=2,則函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點（LI）對稱，A錯；

對于B選項，因為/（x）+/（2-x）=2且函數(shù)/G）為偶函數(shù)，

所以，”X）+/（X-2）=2可得/（x+2）+/（x）=2,所以，/（x+2）=/（x-2）,

所以，對任意的xeR,，（x+4）=/（x）,B對；

對于C選項,因為/（x+4）=/（x）,

若函數(shù)/（X）在區(qū)間［刈上單調(diào)遞增，則「（X）在區(qū)間［2021，2022］上單調(diào)遞增，?對；

對于D選項，當(dāng)xw（2,3）時，2-xe（-l,0）,x-2e（O,l）,

所以，/(x)=2-/(2-x)=2-/(x-2)=2-[ln(x_2)+l]=1-ln(x-2),口錯

故選：BC.

三、填空題

13.已知函數(shù)/(回=一+2m'-1,則函數(shù)八刈在點(0,7(0))處的切線方程為—

【答案】2x-jv-l=0

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)/(X),計算了‘(°),/(°),由點斜式得切線方程并化簡.

【詳解】由已知/'(x)=2x+2e'+2xe',八0)=2,又/(0)=-1,

所以切線方程為J'+l=2x,即2x-y-l=°.

故答案為：2x-y-l二0.

14.已知若凡2,6依次成等比數(shù)列，則。+船的最小值為

【答案】8

【分析】通過等比中項得到就=4,再利用基本不等式求得最小值.

【詳解】由題意得：就=4

又a>0,b>0

a+4b>a?4b=4>Jab=8

當(dāng)且僅當(dāng)。=46時取等號

本題正確結(jié)果：8

【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，屬于基礎(chǔ)題.

22

a+b+——!~7

15.若。+g0,則S+好的最小值為.

【答案】五

【分析】利用基本不等式，求得所求表達(dá)式的最小值.

(a+Z>Ya2+b2,2

ab<\----<------^a22+b2>^----L

【詳解】由于12J22,

2+―

所以(a+42(a+b)2\2(a+b)2,

(a+b)2_1

當(dāng)且僅當(dāng)。=6且2(a+6)2時等號成立,

a=ba=b3

即］(。+力=2=，1=＞。=力=2,

a+b=24時等號成立.

1

a2+b2+

（。+4的最小值為3.

所以

故答案為：應(yīng)

【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.

x2-2ax+9,x<1,

/(%)=,41

X4---\-d^X>I,

16.已知函數(shù)X，若/（X）的最小值為/⑴，則實數(shù)。的取值范圍是

【答案】會2

【分析】x>L可得〃x）在'=2時，最小值為4+。，

》《I時，要使得最小值為/°），則/（*）對稱軸在1的右邊，

且/（l）44+a,求解出a即滿足/（x）最小值為41）.

4

f（x）=x+—+a>4+a

【詳解】當(dāng)X>1,X，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立.

當(dāng)時，/（x）=*-2"+9為二次函數(shù)，要想在x=l處取最小，則對稱軸要滿足

x=a>\

并且/（）“+”,gpl-2a+9<a+4,解得aN2.

【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，對每段函數(shù)先進行分類討論，找到每段的最小值，然后再

對兩段函數(shù)的最小值進行比較，得到結(jié)果，題目較綜合，屬于中檔題.

四、解答題

17.設(shè)全集U=R,集合"={?。ㄒ唬?lt;0},集合5邛1—2/4E+2a

⑴當(dāng)。=1時,求Q"）c?

⑵若"xe/，，是“xe8”的必要不充分條件，求。的取值范圍.

【答案】（l）（-8，T）U[5，+°0）

【分析】(1)由補集和交集定義即可求得結(jié)果；

Bu4

(2)由必要不充分條件的定義可知*,分別在8=0和8X0的情況下構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

【詳解】⑴"={*<》<5}；當(dāng)。=1時,5={X(-1<X<3}；

。力=(-8,0]U[5,+8)=(-oo,-l)u(3,+oo)

Qz)nQB)=(-oo,-l)U[5,+oo)

(2)由⑴知:”=囪℃<5}

???-64”是“》68，，的必要不充分條件，'8",

當(dāng)5=0時，滿足+；此時1-26>1+2〃，解得：

l+2a<5

<l-2a2>0板

當(dāng)5W0時，I"入1+2。，解得：°'”彳；

(-4J

綜上所述：。的取值范圍為1<

18.某科技企業(yè)生產(chǎn)一種電子設(shè)備的年固定成本為600萬元，除此之外每臺機器的額外生產(chǎn)成本與

產(chǎn)量滿足一定的關(guān)系式?設(shè)年產(chǎn)量為x(°<x,200，xeN)臺，若年產(chǎn)量不足70臺，則每臺設(shè)備的

y,=-x+40

額外成本為‘2萬元：若年產(chǎn)量大于等于70臺不超過200臺，則每臺設(shè)備的額外成本為

J2AJ、

廠X萬元.每臺設(shè)備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能

全部售完.

(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺)的關(guān)系式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，年利潤最大，最大值為多少？

--X2+60x-600,0<x<70,xsN*

%,2

1480-1x+^^|,70<x<200,xGN,

【答案】⑴IIxJ;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為80臺時，年利潤最大，最大值為1320萬元

【分析】(1)根據(jù)題意分°<x<70和704x4200兩種情況，利用利潤等于銷售總額減去總成本,

即可得年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺)的關(guān)系式：

（2）分°<x<70和704x4200兩種情況，求出最大值，然后比較可得答案.

W-100x-|—x+40jx-600=x2+60x-600

【詳解】⑴當(dāng)°<x<70,xwN”時，U；2

6400^^>—600=1480一1+6400

*100工一101+

當(dāng)70KxK200,XEN*時,x

--x2+60x-600,0<x<70,xeN"

W=-2

1480-[1,70<x<200,xeN*

所以l卜xJ

.IF=--x2+60x-600=--(x-60)2+1200

⑵①當(dāng)0cx<70xeN時，22V7

所以當(dāng)x=60時，y取得最大值，最大值為1200萬;

②當(dāng)70<x<200,xeN"時,

6400

x=-----

當(dāng)且僅當(dāng)X，即x=80時，y取得最大值1320,

所以1320>1200,

所以當(dāng)年產(chǎn)量為80臺時，年利潤最大，最大值為1320萬元.

19.已知數(shù)列｛“"｝為等差數(shù)列，々=3,旬=3%,數(shù)列｛4｝的前〃項和為S，,且滿

足2s,=30一1

⑴求｛“"｝和｛"｝的通項公式；

⑵若，=&“也,數(shù)列｛，｝的前〃項和為且北一“'"（（T）'、"對〃eV恒成立，求實數(shù)機的取

值范圍.

【答案】⑴""=2〃7（〃eM）；"=3"（"€憶）

⑵〃，€（-&2）

【分析】（1）求解等差數(shù)列｛“"｝通項公式，只需設(shè)參數(shù)％,d列方程組即可求解，數(shù)列｛"｝通過已

知前”項和￡求解通項公式”；

（2）需要先用錯位相減法求得數(shù)列｛5｝的前〃項和為北，代入不等式中對〃分類討論，轉(zhuǎn)化為最

值問題，求出“范圍即可.

【詳解】（1）解：等差數(shù)列｛%｝中，設(shè)公差為d,

ja2=3\%+d=3

則I%=3。5[q+13d=3q+12d

q+d=3一

=2〃-1(〃￡M)

2a}=djd=2

數(shù)列｛4｝中的前〃項和為S",且2S"=3"-1①

當(dāng)〃=］時，4=1

當(dāng)〃22時，2s=3bn_l-1②

②—①得：4=363〃22）

故數(shù)列｛"｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以“=3'i（〃eN,）

（2）解：數(shù)列｛%｝中,%=《也=（2〃-1）31

則7；=lx30+3x3i+—+（2〃-3>3"-2+（2〃-l）.3"T

所以37；=1x31+3x3?+…+（2〃-3>3'i+（2〃-1>3"

故-27；=l+2（3i+32+...+3"T）-（2〃-l>3"=-1+2（3。+31+…+3”一）

-（2?-1）-3,<=-1+2-^^--（2/7-1）-3,'=（2-2?）-3"-2

所以7>（"。3"+1

??.（T）”?刑>式-〃?=1-3"對”wN，恒成立.

當(dāng)〃為奇數(shù)時，（T）"版=fm<3T=〃，<（3T）「3—=2,

、口aw-1（一1）“.〃？=加>1—3"=）？>（1-3"）=1—32=-8

當(dāng)〃為偶/ra數(shù)時，I）I八

綜上：實數(shù)/?的取值范圍為切?-8,2）.

20.已知函數(shù)〃x）=6,優(yōu)（其中區(qū)°為常數(shù)，°>°，a>°，a*l）,若/。）在工幻上的最大值為4,最

小值為2.

（1）求函數(shù)“X）的解析式；

（2）若。>1時，不等式的（2X）-〃X+2）+1>0對xe［-2,2］都成立，求〃?的取值范圍.

【答案】⑴〃x）=2'或〃x）=2",

⑵(4,+oo)

【分析】(1)討論。與1的大小關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程求凡人可得；(2)化簡不等式可得

4141

m>-------y--------------------------------------

2*22',利用換元法求函數(shù)’2、22,的最大值可求用的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得了=優(yōu)在R上為增函數(shù)，

又卜>0,所以函數(shù)在R上為增函數(shù)，

因為“X)在口,2］上的最大值為4,最小值為2,

所以/(1)=2,7■⑵=4,故兒=2,而=4,

所以。=2,6=1,故小)=2",

當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得V=在R上為減函數(shù),

又b>0,所以函數(shù)〃x)="a、在R上為減函數(shù),

因為/(x)在口，2］上的最大值為4,最小值為2,

所以/⑴=4,/(2)=2,故ba=4,b&2=2

a=-,b=S/(x)=8.W=23-

所以2，故⑵

所以函數(shù)/⑴的解析式為八X)=2*或/(x)=23T

(2)因為由(1)可得/(x)=2',

所以不等式詢,(2X)-/(X+2)+1>0

可化為機22*-2'+2+1>0,

2X+2-1

m>——-——

41

m>-------—

2X22X,

1l-

t=—/e[r―41

令2,,因為xe[-2,2],所以4,，故機>4/一—

因為不等式W(2x)-/(x+2)+l>0對xe[-2,2]都成立，

所以機>4一「對4都成立，

所以"（4一%,其中‘心勺，

/e［l41,

當(dāng)4'時，函數(shù)V=4f-f在f=2時取最大值，最大值為4,

所以加>4

故加的取值范圍為（4,+°°）.

2

21.已知函數(shù)f（.x）=ax-x+2a-\（a為實常數(shù)）

⑴設(shè)“X）在區(qū)間口，2］上的最小值為g（“），求g（。）的表達(dá)式；

“X）；f（X）

⑵設(shè)1“一丁，若函數(shù)”（X）在區(qū)間RS］上是增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

3a一2,。之；

/、

2(a)=<2C。-1I----1,—1<a<—1

74〃42

6a-3,a<—

【答案】⑴4

0<a<——<a<—>—

【分析】（1）就。=°、"°、4、42、2分類討論后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)

的最小值.

（2）利用單調(diào)性的定義可求參數(shù)的取值范圍.

【詳解】（1）若。=°,則/（x）=r-l,該函數(shù)在口二］上為減函數(shù)，故gS）=-3,

若"。,則/（X）的圖象為開口向下的拋物線，且其對稱軸為“一五（,

故“X）在［，2］上為減函數(shù)，故g（“）=6”3,

若貝『'一五"L故/G）在M2］上為減函數(shù)，

故g⑷=6"3,

I,—fJ-92

若/"5,則/（X）在「2。」上為減函數(shù)，在12〉」為增函數(shù)，

若""5,則五"，故/G）在口2］上為增函數(shù),

故g(")=/(l)=3"2.

3a-2,a>-

2

2aHJ

g(a)=<

4a42一

6a-3,a<-

綜上,4

./\ax2—x+2?！?2a-1

h(x)=------------=ax+

(2)xx

任意的1"再<七42

h(x,)-h(x2)=a(xl-x,)+"(%*)

七2

=(x,-x2)p-^^-l

k中2人

因為〃(x)在區(qū)間［"I上是增函數(shù)，故對任意14芭<丫242恒成立,

2a-1_

a------>0

而司-％2<0,故劉馬對任意1"王<工2"2.

1

a>一

若2〃-1>0即2,

2a-12a-1i

a-------->a-------NO_<q《］

因為1<中2<4,故平21即a41,故2,

12a-l_1

a=—a------=彳>°A

若2〃-1=0即2,故中22,符合；

12a—12a―1j.1

a<-a-------->a