(精心整理)題型五二次函數(shù)與幾何圖形綜合題

類型四與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān) 23 標(biāo)標(biāo)題型五二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一與特殊三角形形狀有關(guān)(1)求拋物線的解析式；(2)求A、B、D的坐標(biāo)，并確定四邊形ABDC的面積；43 (-1,)，與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.3(1)求拋物線解析式；(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△QBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐..2(1)求拋物線的解析式；(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由；(3)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；222111=×1×3+×(3+4)×1+222此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3+32,0)或(3-32,0).343y=a(x+1)2+，3將點(diǎn)M(-2,3)代入解析式得，333.33(2)對于拋物線y=x33(2)對于拋物線y=x2-x+3，令y=0,333233∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).433t2222+)或(-1，2--22(1(3|--m+n=(1(322(2)△ACD是等腰三角形.理由：∵拋物線y=-x2+x+2的對稱軸為直線222222yxx2=0，得x1=-1,x2=4,222∴存在這樣的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(3,1+19)或(3，1-19).2222((Ⅰ)對稱軸都為直線x=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2；(Ⅱ)都經(jīng)過A(1，0),B(3，0)兩點(diǎn)；類型二與特殊四邊形形狀有關(guān)(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4)，求拋物線的解析式；(2)在(1)的條件下，求直線BD的解析式；AOBDbc3的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過O、A兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.3(1)求拋物線的解析式;(2)若直線AM′與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△CAB的面積;由.(1)求OE的長；(2)求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式； (4)若點(diǎn)N在(2)中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣(c=2(b=3(2)存在.①當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，D坐標(biāo)為(4，0)；②當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)時(shí)，D坐標(biāo)為(5，0).為(4，0)或(5，0).2.解：(1)∵CA∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4)，3(164b+c=4(b=4(2)∵AC=2BC，∴BC=2，(2k+m=8(k=1【解法提示】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，c)，拋物線的對稱軸為x=＜0，即b＜0，2∵AC=2BC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-,c)，24則需①OD的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,c)；②OD=AB，4443.解：(1)令y=0，即-x+8=0，得x=6,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，4∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4).(2)∵點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，4∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-).3(4(4∴拋物線的函數(shù)解析式為y=4x28x；279(3)存在.把點(diǎn)P(-3，4)代入拋物線解析式y(tǒng)=4x28x得：279279(2)∵拋物線y＝x2-2x-3=(x-1)2-4，M(1,-4).(k+m=0(k=2(y=2x+2(x=1(x=5〈y=x22x3，解得〈y1=0，〈y2=1212又∵AB=3-(-1)＝4，(3)∵四邊形APBQ是正方形，2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)或(1，-2).…………………(13分)2)代入得a=-，2yxx-1x2+x+3；………………(15分)2222222∴OE＝5242,(2)設(shè)AD=m,23∴D(-，-5).………………(4分)2223∴經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2+x.…(6分)3((4)(ⅰ)如解圖②，當(dāng)M點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，即為M1點(diǎn)，1633163333333類型三與三角形相似有關(guān)63(1)求拋物線的解析式；(2)求證：△BCE∽△BOD；(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BDP的面積等于26(|c=4(|b=56OPEPBDt66(3)存在，理由：由(2)知△AOP∽△PEB，BEPBOPAOOPAOADBD即=,即=,2POAOt4若△POA∽△BDA，則=POAOt4BDAD41tt+22ADBDt42POAO2a2a0)、E(1，-4).CEBCBEDNMNhOB3BD10OB3BD10則MD＝MN1∴點(diǎn)M(0，-3)或(0，5).則直線l:y=-x-3或y=-x+5.33(1(1618685+313)時(shí)，△BDP的面積等于△BOE的面積.類型四與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān)1.(’15安順26題14分)如圖，拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)2B0)兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，(1)求證：mn=-6；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由. (5(5|a=|a=-22(1∴直線AB的解析式為y=1x+1.…………(8分)2222222222=1m2+3m+2.………(10分)22△ACD△BCD22==5CD2222=5m2+15m+5.…………………(11分)444222222242435當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C坐標(biāo)為(，).…………………(14分)(1+b+c=0(b=2(2)存在.∴C的坐標(biāo)為(0，3)，((3)存在.x222442282727824315∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-，).4n==,DODA，，(2)解：由(1)知，△CBO∽△DOA，PMMFPMMFPF1∴===,QNFNQF3N∴==,OAODm又∵S＝10，△AOB2∴A坐標(biāo)為(2，6)，B坐標(biāo)為(-3，1)，5類型五與線段、周長最值有關(guān)9(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的點(diǎn)P，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大(3)當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24y=x2x+2與x3324溫馨提示：可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.9948489399333(|(1)2+1b+6=5(a=248.94948.949∴存在這樣的點(diǎn)P,使線段PC的長有最大值，PC最大值為(6分8.……………15512222(,).2(,).22x3或x=(舍去)，2當(dāng)∠PCA=90°當(dāng)∠PCA=90°時(shí)，如解圖②，由A(,)知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)2255=2.7711222.5172223242433334b，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=2(1)24(1)+2=8.∴頂點(diǎn)2a2(2)33333(2)①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,0)，-3＜n＜1.33242433323