第3章 第3節(jié) 萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用-2020-2021學(xué)年新教材粵教版 高中物理必修第二冊(cè)講義學(xué)案

PAGEPAGE1第三節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2.[科學(xué)思維]會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量，了解“稱量地球質(zhì)量”的基本思路。3.[科學(xué)思維]掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路。一、預(yù)測(cè)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒威耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用1846923他們筆下計(jì)算出來(lái)的位置，終于，一顆新的行星——海王星被發(fā)現(xiàn)了。力定律的地位，顯示了科學(xué)理論對(duì)實(shí)踐的巨大指導(dǎo)作用。二、估算天體的質(zhì)量方法一：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的 提供。即GMm

2π2T地 月Tr2

月

4π2r3

＝ 。地 GT2方法二：地球表面的物體受到的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的 ，有Mmm 物

地 物，由此可得M ＝ 。R2 地地思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)利用萬(wàn)有引力等于向心力，可以求出中心天體的質(zhì)量，也能求出衛(wèi)星的質(zhì)量(2)利用地球半徑、表面重力加速度和萬(wàn)有引力常量能求出地球的質(zhì)量。( )(3)知道行星的軌道半徑及運(yùn)行周期，可計(jì)算出中心天體的質(zhì)量。 ( (4)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性。( )2．下列說(shuō)法正確的是( )A．海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的海王星是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)現(xiàn)的203．過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕“51peg繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期約為4天軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的1。則該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值約為( )20天體質(zhì)量和密度的計(jì)算A．101 B．1 C．5 D．10天體質(zhì)量和密度的計(jì)算A．10假設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果知道萬(wàn)有引力常量G假設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果知道萬(wàn)有引力常量G、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量嗎？可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？提示：不可以算出地球的質(zhì)量，可以算出太陽(yáng)的質(zhì)量。(或衛(wèi)星)等于它與中心天體的萬(wàn)有引力，利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量。計(jì)算天體的質(zhì)量下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法：Rg體的引力，得mg＝

MmG地地 ，解得地球質(zhì)量為G地

R2gGR2 ＝ 。m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) m2π 4π2 Mm

Tr?M＝GT2，即已知衛(wèi)星的r和T可以求M；Gr2＝

rv2mr?M＝G，即已知衛(wèi)星的r和v可以求M；r3ω2mω2r?M＝G，即已知衛(wèi)星的r和ω可以求M。計(jì)算天體的密度RM4 43πR34π2r3 3πr3M＝GT2ρ＝GT2R3rRρ＝3π。GT211】RTG。1則該天體的密度是多少？hT2天體的密度又是多少？GMm 4π2R M思路點(diǎn)撥：(1)衛(wèi)星軌道半徑等于天體半徑，利用R2 ＝mT2及ρ＝4 求解。3πR3GMm m4π2R＋hR (2)利用 R ＋2

T2 ρ的公式求解。Rrh指中心天體的半徑，r徑，h指衛(wèi)星距離星球表面的高度，r＝R＋h。[[跟進(jìn)訓(xùn)練]GgR，地球上T1(地球自轉(zhuǎn)周期T2()的距離為L(zhǎng)1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2，則下列說(shuō)法正確的是()

＝GR2

地 g24π2L322太＝GT22太4π2L2月球的質(zhì)量m 月

11GT21解決天體運(yùn)動(dòng)的基本思路由題中數(shù)據(jù)可求月球、地球及太陽(yáng)的密度解決天體運(yùn)動(dòng)的基本思路“長(zhǎng)征二號(hào)丙“長(zhǎng)征二號(hào)丙”運(yùn)載火箭發(fā)射“06星”長(zhǎng)征四號(hào)丙”運(yùn)載火箭發(fā)射“遙感衛(wèi)星二十號(hào)”成功。若兩顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探究下列問(wèn)題：衛(wèi)星定軌高度越高，速度越大還是越??？如何比較兩顆衛(wèi)星的周期大小和角速度大??？提示：(1)由GMm＝m ，得v＝v2GMr2rrr＝R＋hh越大，v越小。(2)由GMm＝mrω＝r22mrT22知，h越大，ω越小，T越大。Mm v2 4π2Gr2＝mr＝mω2r＝mT2r＝ma(mM做勻速圓周運(yùn)動(dòng))GMmmg＝R2 (g為天體表面處的重力加速度四個(gè)重要的物理量Mm v2 GM線速度v：由Gr2＝mr得v＝ r，可見(jiàn)，r越大，v越??；r越小，v越大。Mm GMωGr2＝mω2rMm 2π2

r3，可見(jiàn)，r越大，ω越小；r越小，ω越大。r3周期T：由G ＝m r得

，可見(jiàn)，r越大，T越大；r越小，T越小。r2a

TMm ＝maa＝

GM，可見(jiàn)，r越大，a越?。籸越小，a越大。r2 r2vωTa定性分析，也可以進(jìn)行定量計(jì)算。2】4055Cancri1行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的48060倍。假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55Cancrie”與地球的( )3603604803603604802向心加速度之比約為3D．向心加速度之比約為

60×480260×480思路點(diǎn)撥：式，再代入題中的已知條件進(jìn)行求解。[[跟進(jìn)訓(xùn)練]訓(xùn)練角度1 天體運(yùn)動(dòng)的定性分析金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分為a 、a a ，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v 、v v 。已知它們的軌道半徑R ＜R金 地 火 金 地 火 金＜R ，由此可以判定( )地 火A．a(chǎn) ＞a ＞a金 地 火

B．a(chǎn)

＞a ＞a火 地 金C．v ＞v ＞v地 火 金訓(xùn)練角度2 天體運(yùn)動(dòng)的定量計(jì)

D．v ＞v ＞v火 地 金1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們都圍繞地月連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)線速大小之比約為( )A．1∶6400科學(xué)方法：(1)(2)分析天體運(yùn)動(dòng)的基本思路?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：科學(xué)方法：(1)(2)分析天體運(yùn)動(dòng)的基本思路?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：未知天體的分析和預(yù)測(cè)。

B．1∶80D．6400∶1設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為R，土星繞太陽(yáng)動(dòng)的周期為T，萬(wàn)有引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，不能求出的量有( )C．土星的質(zhì)量

D．太陽(yáng)的質(zhì)量200km運(yùn)行，運(yùn)行周期為127min。已知引力常量G＝6.67×10，月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A．8.1×1010kgC．5.4×1019kg

B．7.4×1013kgD．7.4×1022kg探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則軌后與變軌前相比( )C．線速度變小

D．角速度變小4．201712