2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)高一下學(xué)期第二次數(shù)學(xué)大練習(xí)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)高一下學(xué)期第二次數(shù)學(xué)大練習(xí)試題一、單選題1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B2．在下列四個(gè)函數(shù)，①②（3）④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】對(duì)每一個(gè)函數(shù)逐一研究其周期即可得解.【詳解】①，為偶函數(shù)，不具有周期性，①不滿足題意；②函數(shù)的圖像是將的圖像在軸下方的全部對(duì)稱到軸上方，故函數(shù)的最小正周期為，故②滿足題意；③函數(shù)的周期為，故③滿足題意；④函數(shù)的周期為，故④滿足題意.故選：B.3．把的圖象向左平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得到的函數(shù)y＝g(x)的解析式為（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可求解.【詳解】解：把的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)，然后再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得函數(shù)y＝g(x)的解析式為g(x)＝cosx，故選：B.4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出變換后的函數(shù)解析式，由已知可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，由題意可得，可得，當(dāng)時(shí)，，故選：D.5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）【答案】A【分析】利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)為，再由函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到，故選：.6．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，由，得，故，令，得，故圖象的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱中心為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對(duì)稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移后得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象先求得A和，得到，再將代入求得，再利用平移變換得到即可.【詳解】解：依題意，，，故，故，故，將代入可知，，解得，故，故，則.故選：A.8．設(shè)函數(shù)若，且的最小正周期大于，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增D．的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像【答案】D【分析】先求出函數(shù)，再利用三角函數(shù)是圖像和性質(zhì)以及圖像變換對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】函數(shù)若，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，且關(guān)于對(duì)稱.因?yàn)榈淖钚≌芷诖笥?，所?由，解得：.所以.因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，可得：，故.對(duì)于A:為偶函數(shù).故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的最小正周期為.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù).故D正確.故選：D二、多選題9．將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列是對(duì)稱軸的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由圖像變換求解函數(shù)解析式，整體代入法求對(duì)稱軸方程.【詳解】函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，令，解得對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為.故選：ABD10．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．把圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象【答案】BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)和圖象變換知識(shí)，即可求解.【詳解】由題意知，，，所以周期，，又，所以，故，所以A錯(cuò)誤，又，故B正確.因?yàn)?，所以，由于正弦函?shù)在其上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確，將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，故D不正確.故選：BC.三、單選題11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）滿足，則的可能值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)，再平移，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱有，進(jìn)而得到的最小值.【詳解】解法一：，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，所以，，因?yàn)?，所以的最小值為．解法二，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．因?yàn)?，所以，即，所以，，所以，，因?yàn)?，所以的最小值為．故選：B．四、多選題12．密位制是度量角的一種方法，把一個(gè)周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫(xiě)，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫(huà)一條短線，如7密位寫(xiě)成“0—07”，478密位寫(xiě)成“4—78”．若，則角可取的值用密位制表示正確的是（

）A．12—50 B．2—50C．13—50 D．32—50【答案】ABD【分析】先利用題給條件求得角的值，再將各選項(xiàng)的密位制角轉(zhuǎn)化為弧度制的角即可得到正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，即，即，所以，所以，，或，，解得，或，．?duì)于A，密位制12—50對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；對(duì)于B，密位制2—50對(duì)應(yīng)的角為，符合題意；對(duì)于C，密位制13—50對(duì)應(yīng)的角為，不符合題意；對(duì)于D，密位制32—50對(duì)應(yīng)的角為，符合題意．故選：ABD．五、雙空題13．函數(shù)的部圖象如圖所示，則ω=______，______；

【答案】【分析】根據(jù)圖象的最值和對(duì)稱中心與相鄰的對(duì)稱軸之間的距離可得，，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心求出即可.【詳解】由最小值為1可得，;由對(duì)稱中心和相鄰對(duì)稱軸的距離為周期的四分之一，可得，即.又且，所以.觀察圖象易得軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心為，根據(jù)，所以，解得，故答案為：2；.六、填空題14．若在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______；【答案】【分析】先根據(jù)得到，數(shù)形結(jié)合得到，求出答案.【詳解】，故，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得故答案為：15．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是____________.【答案】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度，結(jié)合三角函數(shù)的定義計(jì)算點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得圖：每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角為；點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，若角的始邊為軸的非負(fù)半軸，此時(shí)角終邊所在直線為，則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，形成的角度為，所以動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是．故答案為：．16．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在[0，]上為增函數(shù)，則的最大值為_(kāi)__________．【答案】1【分析】先求出平移后函數(shù)的解析式，然后求出包含0的一個(gè)增區(qū)間，再由[0，]為其的一個(gè)子集，可求出的范圍，從而可求出其最大值【詳解】依題意，由得，于是得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，因在為增函數(shù)，因此，，即有，解得，即最大值為1．故答案為：1七、解答題17．如圖，一個(gè)半徑為4m的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎哭D(zhuǎn)1圈，筒車(chē)的軸心O距水面的高度為2m．設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d（單位：m）（在水面下，d則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系．(1)求A、、、K的值；(2)求盛水筒W出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根據(jù)題意可確定的值，根據(jù)周期確定，由時(shí)，即可求得，即得答案；（2）由（1）可得,令其等于6，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）由圖可知d的最大值為6，最小值為，即解得,因?yàn)槊哭D(zhuǎn)1圈，所以函數(shù)的最小正周期，可得，則,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，由，可得．（2）由（1）可得，令，得，則，,得時(shí),,故至少經(jīng)過(guò)后盛水筒W出水后就可到達(dá)最高點(diǎn)．18．已知函數(shù)的最大值為2，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．(1)求出f（x）的解析式；(2)求方程在區(qū)間上所有解的和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最大值為可得;由函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可得,結(jié)合即可求出結(jié)果;（2）根據(jù),可得，解出滿足條件的所有的值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意,函數(shù)的最大值為2,可得,由函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,可得,,即;則函數(shù).（2）由（1）知,因?yàn)椋?，則或，解得或，又因?yàn)?，所以的取值為，故方程在區(qū)間上所有解的和為.19．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根為和，且，求b的值和的值．【答案】【分析】由題意解方程可得的值，可得，進(jìn)而利用平方差公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根為和，所以，由可得，，解得，此時(shí)，又因?yàn)?，所以為第一象限角，所以，則，可得，所以，所以.20．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求