原子物理學第一章

原子物理學第一章第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二

原子物理學

物理與電子工程學院

馮一兵第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二引言1，宇宙的產(chǎn)生

150億年前，大爆炸物質(zhì)，空間，時間，運動，相互作用產(chǎn)生演化，進化2，原子物理學的內(nèi)容核外：電子排布，原子能級與光譜對應等規(guī)律核內(nèi)：核的構(gòu)成及性質(zhì)與規(guī)律第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二3，原子物理學的地位與作用原子物理學認識深入到更本質(zhì)一層原子物理學與其它學科的關系原子物理學在生產(chǎn)上作用很大4，學習方法掌握規(guī)律一般：實踐-歸納-演繹-實驗驗特殊：假說-演繹-實驗驗證注意區(qū)別宏觀規(guī)律不一定適合微觀，微觀體系有其特殊規(guī)律如：自旋，隧道效應，測不準關系等必要記憶，要思路轉(zhuǎn)變第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)原子的質(zhì)量和大小第一章：原子的基本狀況一、原子

“原子”一詞來自希臘文，意思是“不可分割的”。在公元前4世紀，古希臘哲學家德漠克利特(Democritus)提出這一概念，并把它看作物質(zhì)的最小單元。定比定律：倍比定律：元素按一定的物質(zhì)比相互化合。若兩種元素能生成幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質(zhì)量的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，互成簡單整數(shù)比。在十九世紀，人們在大量的實驗中認識了一些定律，如：結(jié)束目錄nextback第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二

在此基礎上，1808年道爾頓提出了他的原子學說，他認為:1.一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元素的原子所構(gòu)成；2.每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不同元素的原子，質(zhì)量也不相同；

3.兩種可以化合的元素，它們的原子可能按幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。結(jié)束目錄nextback第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二當原子學說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題：原子有多大？原子的內(nèi)部有什么？原子是最小的粒子嗎？....現(xiàn)在我們來粗略地估計一下原子的大小。結(jié)束目錄nextback第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二方法1：假設某固體元素的原子是球狀的，半徑為r米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該元素的原子量為A，那么1mol該原子的質(zhì)量為A，若這種原子的質(zhì)量密度為,那么A克原子的總體積為，一個原子占的有體積為，即所以原子的半徑，依此可以算出不同原子的半徑，如下表所示：結(jié)束目錄nextback第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二方法2由氣體分子的平均自由程求出方法3從范德瓦爾斯方程求出結(jié)論：用不同方法求出同一種原子的半徑，所得數(shù)值有些出入，但數(shù)量級是相同的。第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二元素原子量質(zhì)量密度原子半徑Li70.70.16nmAl272.70.16nmCu638.90.14nmS322.070.18nmPb20711.340.19nm不同原子的半徑結(jié)束目錄nextback第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二三、盧瑟福

盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學和劍橋大學。1898年到加拿大任馬克歧爾大學物理學教授，達9年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻極多。

1907年，任曼徹斯特大學物理學教授。1908年因?qū)Ψ派浠瘜W的研究榮獲諾貝爾化學獎。1919年任劍橋大學教授，并任卡文迪許實驗室主任。1931年英王授予他勛爵的桂冠。1937年10月19日逝世。結(jié)束目錄nextback第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)：原子的核式結(jié)構(gòu)一、Thomson模型

在湯姆遜(Thomson)發(fā)現(xiàn)電子之后,對于原子中正負電荷的分布他提出了一個在當時看來較為合理的模型.即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi),電子鑲嵌在其中，人們稱之為"葡萄干面包模型".結(jié)束目錄nextback第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二

湯姆遜(Thomson)模型認為,原子中正電荷均勻分布在原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。同時該模型還進一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉(zhuǎn)動時也會發(fā)光。這對于解釋當時已有的實驗結(jié)果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。結(jié)束目錄nextback第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二二、盧瑟福α散射實驗為了檢驗湯姆遜模型是否正確,盧瑟福于1911年設計了α粒子散射實驗,實驗中觀察到大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約一度的偏轉(zhuǎn).但有少數(shù)α粒子偏轉(zhuǎn)角度很大,超過90度以上,甚至達到180度.對于α粒子發(fā)生大角度散射的事實,無法用湯姆遜模型加以解釋.除非原子中正電荷集中在很小的體積內(nèi)時，排斥力才會大到使α粒子發(fā)生大角度散射,在此基礎上,盧瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型.結(jié)束目錄nextback第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二α散射實驗實驗裝置

實驗裝置如上圖所示。放射源R中發(fā)出一細束α粒子，直射到金屬箔上以后，由于各α粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏S及放大鏡M可以沿著以F為中心的圓弧移動。當S和M對準某一方向上,通過F而在這個方向散射的α粒子就射到S上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡M觀察閃光，就能記錄下單位時間內(nèi)在這個方向散射的α粒子數(shù)。從而可以研究α粒子通過金屬箔后按不同的散射角θ的分布情況。結(jié)束目錄nextback第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二結(jié)束目錄nextback第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二α粒子散射實驗觀察到：被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約有1/8000的粒子散射角θ>90度，甚至達到180度,發(fā)生背反射。α粒子發(fā)生這么大角度的散射，說明它受到的力很大。

湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我們來看一看這兩個模型對應的力場模型結(jié)束目錄nextback第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二

三、Thomson模型的失敗由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用力會變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的作用力。下面我們通過計算來看一看，按照湯姆遜模型，α粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少。結(jié)束目錄nextback第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二假設有一個符合湯姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么當α粒子射向它時，其所受作用力:F(r)=結(jié)束目錄nextback第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二對于湯姆遜模型而言，只有掠入射(r=R)時,入射α粒子受力最大，設為Fmax

，我們來看看此條件下α粒子的最大偏轉(zhuǎn)角是多少？如上圖,我們假設α粒子以速度V射來,且在原子附近度過的整個時間內(nèi)均受到Fmax的作用,那么會產(chǎn)生多大角度的散射呢?結(jié)束目錄nextback第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二解:由角動量定理得其中表示α粒子在原子附近度過的時間.代入Fmax值,解得:所以tgθ值很小,所以近似有(1)結(jié)束目錄nextback第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二上面的計算我們沒有考慮核外電子的影響,這是因為電子的質(zhì)量僅為α粒子質(zhì)量的1/8000,它的作用是可以忽略的,即使發(fā)生對頭碰撞,影響也是微小的,當α粒子與電子發(fā)生正碰時,可以近似看作彈性碰撞,動量與動能均守恒結(jié)束目錄nextback第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二解得(2)結(jié)束目錄nextback第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二綜合(1),(2)兩式知如果以能量為5MeV的α粒子轟擊金箔,最大偏轉(zhuǎn)角為即在上述兩種情形下,α粒子散射角都很小,故Tomson模型不成立結(jié)束目錄nextback第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二四、盧瑟福模型的提出α粒子散射實驗否定了湯姆遜的原子模型，根據(jù)實驗結(jié)果，盧瑟福于1911年提出了原子的核式模型。原子中心有一個極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分布在它的周圍.盧瑟福根據(jù)設想的模型，從理論上推導出散射公式，并被蓋革-馬斯頓實驗所驗證，核式模型從而被普遍接受。結(jié)束目錄nextback第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二結(jié)束目錄nextback第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二五、庫侖散射公式結(jié)束目錄nextback第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二上一頁的圖描述了入射速度為V，電荷為Z1e的帶電粒子，與電荷為Z2e的靶核發(fā)生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過來以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏轉(zhuǎn)了θ角?？梢宰C明，散射過程有下列關系:其中b是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直距離。為庫侖散射因子。結(jié)束目錄nextback第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二散射公式推導:設入射粒子為α粒子，在推導庫侖散射公式之前，我們對散射過程作如下假設：1.假定只發(fā)生單次散射，散射現(xiàn)象只有當α粒子與原子核距離相近時，才會有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機會很少；2.假定粒子與原子核之間只有庫侖力相互作用；結(jié)束目錄nextback第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二3.忽略核外電子的作用，這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時粒子運動的速度比較高，估算結(jié)果表明核外電子對散射的影響極小，所以可以忽略不計；4.假定原子核靜止。這是為了簡化計算。結(jié)束目錄nextback第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二六、庫侖散射公式的推導如上圖所示,α粒子在原子核Ze的庫侖場中運動,任一時刻t時的位失為,作用前后α粒子的速度分別為和,任一時刻的速度為,α粒子的入射能量為E,α粒子受到原子核的斥力作用,由牛頓第二定律可得:結(jié)束目錄nextback第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二(1)(2)(3)即結(jié)束目錄nextback第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二因為F為有心力,對離心O的力矩為0,所以α粒子對原子的角動量守恒,即(4)故(3)式可改寫為(5)結(jié)束目錄nextback第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二兩邊同時積分有對左式(6)(7)結(jié)束目錄nextback第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二因為庫侖力是保守力,系統(tǒng)機械能守恒,取距原子核無限遠處勢能為0,則有設方向上單位矢量為,則有(8)結(jié)束目錄nextback第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二其中另一方面可得(9)結(jié)束目錄nextback第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二把(7),(8),(9)三式代入(6)式得系統(tǒng)角動量守恒，所以代入(10)并整理可得其中(11)式就是α粒子散射偏轉(zhuǎn)角公式結(jié)束目錄nextback第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二從（11）式我們可以看出，b與θ之間有著對應關系，瞄準距離b減小，則散射角θ增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，因為瞄準距離b仍然無法準確測量，所以對(11)式還需要進一步推導，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來。結(jié)束目錄nextback第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二七、盧瑟福散射公式

庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，但目前瞄準距離b仍然無法測量。因此必須設法用可觀察的量來代替b，才能進行相關實驗。結(jié)束目錄nextback第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名的盧瑟福公式Rutherford公式推導:首先,我們來看看只有一個靶原子核時的情形由庫侖散射公式,我們知道,隨著瞄準距離b的減小,散射角θ增大,參考下一頁圖,可見瞄準距離在b→b=db之間的粒子,必然被散射到θ→θ-dθ之間的空心圓錐體之中.結(jié)束目錄nextback第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二上圖所示環(huán)的面積為代入b值機得:結(jié)束目錄nextback第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二dθ對應的空心圓錐體的立體角為(1)(2)結(jié)束目錄nextback第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二(2)式代入(1)式機得:(3)現(xiàn)在考慮所有的靶原子核,對任何一個靶原子核而言,只要瞄準距離b在b→b+db之間,α粒子必然被散射到θ→θ-dθ方向.即在dΩ立體角內(nèi),設靶的總面積為A,靶上單位體積內(nèi)有n個原子核,靶的厚度為l,結(jié)束目錄nextback第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二則靶上的總原子核為nAl個,那么相應于dΩ立體角的總散射面積為對全部的入射α粒子而言,被散射到dΩ內(nèi)的幾率為(4)(5)結(jié)束目錄nextback第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二式中N是入射的α粒子數(shù)，dN是散射到dΩ內(nèi)的α粒子數(shù),注意：dΩ/dN=dΩ’/dN’第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二八、盧瑟福公式的實驗驗證從盧瑟福公式，我們可以作出如下預言:1.一定能量的α粒子，被一定的金屬箔散射時，在φ角方向單位立體角中的粒子數(shù)與成正比；2.在α粒子能量與偏轉(zhuǎn)角固時，被散射的α粒子數(shù)與金屬箔厚度成正比；結(jié)束目錄nextback第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二3.偏轉(zhuǎn)角φ和金屬箔厚度固定時，散射的粒子數(shù)與α粒子能量的平方成反比；4.散射粒子數(shù)與Z2成正比,Ze是原子核的正電荷，從而可以測定Z。1913年，蓋革與馬斯頓進行實驗，結(jié)果表明上述四點都與實驗吻合。結(jié)束目錄nextback第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期二九、原子核大小的估計原子核有一定的大小,我們以