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文檔簡介

第二十七章相似(單元測試)2022-2023學年九年級下冊數(shù)學人教版

一、單選題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)

1.生活中到處可見黃金分割的美,如圖,在設(shè)計人體雕像時,使雕像的腰部以下。與全身6的高度比值接近

0.618,可以增加視覺美感,若圖中人為2米,則〃約為()

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

2.若AMCsDEF,且48=10cm8c=12cm,DE=5cm,則£尸的長度為().

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

3.已知△ZBC與△Z/5/G是位似圖形,位似比是1:3,則△45C與△48/G的面積比()

A.1:3B,1:6C.1:9D.3:1

4.如圖,在平面直角坐標系中,C為"08的0/邊上一點,AC:OC=l:2,過C作?!?8交48于點。,

C、。兩點縱坐標分別為1、3,則8點的縱坐標為()

A.4B.5C.6D.7

5.如圖,若方格紙中每個小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為()

1617

A.5B.6C.3D.3

6.如圖,在平面點角坐標系中△ZOB與△CO。是位似圖形,以原點O為位似中心,若4c=204,8點坐標為

(4,2),則點。的坐標為()

A.(8,4)B.(8,6)C.(12,4)D.(12,6)

7.如圖,把繞點A旋轉(zhuǎn)得到當點。剛好落在8c上時,連接CE,設(shè)NC、相交于點F,則圖

中相似三角形的對數(shù)是().

A.3對B.4對C.5對D.6對

8.如圖,在小8C中,點。、E、/分別在/從4c8C邊上,連接。&EF,若DE"BC,EFAB,則下列結(jié)

論錯誤的是()

A

AE_BFAD_ABEF_DECE_EA

-

A.£CFCB.C.~AB~~BCD.~CF~~BF

9.如圖,點。為“8C邊N8上任一點,DE〃BC交AC于點、E,連接8瓜°相交于點尸,則下列等式中不成

立的是()

ADAEDEDFDEAEEFAE

A.~DB~~ECB.~BC=~FCC.~BC~~ECD.~BF=1C

10.古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時,提出了分線段的“中末比”問題:點G將一線段頂分為兩

MGGNV5-1

線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長與較短的段GN的比例中項,即滿足加一標一2,

亞-1

后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù),把點G稱為線段血的,,黃金分割,,點.如圖,在“8C中,已知

AB=AC=3,BC=4,若D,E是邊8c的兩個,,黃金分割,,點,則△NOE的面積為()

HDE

5-2石

A.10-475B375-5c-2-D.20-875

11.如圖,在M8C中,AB<AC,將以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到點。在8c邊上,DE交

"C于點F.下列結(jié)論:①△團花~DFC.②N平分N80E;③NCDF=ZBAD,其中所有正確結(jié)論的序號

是()

C.①③D.①②③

12.在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.如圖,△/BC是

格點三角形,在圖中的6x6正方形網(wǎng)格中作出格點三角形(不含A/BC),使得A/OEsZUBC(同一位置的

格點三角形A/OE只算一個),這樣的格點三角形一共有()

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

13.如圖,小穎同學用自制的直角三角形紙板。M測量樹的高度她調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊。尸保持水

平,并且邊與點8在同一直線上,已知紙板的兩條邊。E=8cm,。尸=10cm,測得邊。尸離地面的高度

JC=1.5m,C7)=8m,則樹高48=m.

B

14.如圖所示,用手電來測量古城墻高度,將水平的平面鏡放置在點尸處,光線從點A出發(fā),經(jīng)過平面鏡

反射后,光線剛好照到古城墻CD的頂端C處.如果ABLBD,CD1BD,AB=1,5米,BP=1.8米,

產(chǎn)。=12米,那么該古城墻的高度是米

15.如圖,已知A/BC與尸位似,位似中心為O,且A/IBC的面積與AOE尸的面積之比是16:9,則

AO-.OD=.

16.在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示,其中木竿N8=2m,它的影子BC=1.5m,木竿P。的影子

有一部分落在了墻上,它的影子0N=1.8m,MN=0.8m,木竿P0的長度為.

P

A

M

BCQN

非-1

17.人們把石"這個數(shù)叫做黃金分割數(shù),著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的6618法就應用了黃金分割數(shù).設(shè)

_V5-1,75+1c_11?_11?_11

2,2,貝!記1+。1+b,~1+。1+b:1+。1+6,則

S]+$2+…+S[0=

18.將圖1中的矩形和正方形紙片沿圖2中的虛線剪成5塊,再用這5塊拼接成如圖3所示矩形,其中陰影部分

b

為空余部分,若AB=2AD,則。的值為.

4a

2b

5a2b

圖1

19.如圖,在矩形/BCD中,AD>AB,AB=2.點E在矩形N8CD的邊8c上,連結(jié)/£,將矩形/8CZ)沿/E翻

折,翻折后的點8落在邊力。上的點尸處,得到矩形C£邛E.若矩形C。/花與原矩形/BC。相似,則的長為

B

20.已知“8C是直角三角形,/8=90。,48=3,8。=5,/1£=2后,連接0£以期為底作直角三角形0£^且

CD=Z)E,尸是邊上的一點,連接80和8尸,80且/必0=45。,則力尸長為

三、解答題(本大題共5小題,每小題8分,共40分)

21.在“測量物體的高度”活動中,某數(shù)學興趣小組的兩名同學選擇了測量學校里的兩棵樹的高度,在同一時刻的

陽光下,他們分別做了以下工作;

小芳:測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米,甲樹的影長為4.08米(如圖1).

小華:發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖2),墻壁上的影長為1.2米,

落在地面上的影長為2.4米.

(1)在橫線上直接填寫甲樹的高度為米:

(2)畫出測量乙樹高度的示意圖,并求出乙樹的高度.

22.如圖,BD,4C相交于點尸,連接48,BC,CD,DA,乙DAP—CBP.

⑴求證:4ADPFBCP;

(2)直接回答A/OP與4BCP是不是位似圖形;

(3)若/8=8,CD=4,DP=3,求ZP的長.

a_b_c

23.已知線段a、b、c滿足§一5一%且。+b+c=22.

⑴求線段〃、6、c的長;

ax

(2)若線段x是線段a、b的比例中項(xF),求線

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