2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)2022屆一輪復(fù)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)

高考要求:

概率是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，尤其是新增的隨機(jī)變量這部分內(nèi)容.要充分注重一些重要概念的實(shí)際意義，理解概率處理問題的基本思想辦法.重難點(diǎn)歸納:

本章內(nèi)容分為概率初步和隨機(jī)變量兩部分.第一部分包括等可能大事的概率、互斥大事有一個發(fā)生的概率、互相自立大事同時發(fā)生的概率和自立重復(fù)試驗(yàn).其次部分包括隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的期望與方差.

涉及的思維辦法:觀看與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、普通化與特別化.主要思維形式有:規(guī)律思維、聚合思維、形象思維和制造性思維.典型題例示范講解:

例1有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率數(shù)如下:［10，15］4［30，35)9［15，20)5［35，40)8［20，25)10［40，45)3［25，30)11

(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖.

命題意圖:本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖的畫法.學(xué)問依托:頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、直方圖和累積頻率分布圖的畫法.錯解分析:解答本題時，計(jì)算簡單浮現(xiàn)失誤，且要注重頻率分布與累積頻率分布的區(qū)分.技巧與辦法:本題關(guān)鍵在于把握三種表格的區(qū)分與聯(lián)系.解

(2)

例2袋子A和B中裝有若干個勻稱的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是3

1

，從B中摸出一個紅球的概率為p．

(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；

(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布率及數(shù)學(xué)期望Eξ．(Ⅱ)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是

2

5

，求p的值．命題意圖:本題考查利用概率學(xué)問和期望的計(jì)算辦法.學(xué)問依托:概率的計(jì)算及期望的概念的有關(guān)學(xué)問.

錯解分析:在本題中，隨機(jī)變量確實(shí)定，稍有不慎，就將產(chǎn)生失誤.技巧與辦法:可借助n次自立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率公式計(jì)算概率.

解:(Ⅰ)（i）22

24

1218

33381

C???????=??????

(ii)隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，3，；

由n次自立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率公式()()

1nk

kk

nnPkCpp-=-，得

()5

05

132022243

PCξ??

==?-=

???；()4

1511801133243PCξ??==??-=

???()2

3

25

11802133243

PCξ????

==??-=

??????()32

3511173133243

PCξ????==??-=

??????（或()3280217

31243243

Pξ+?==-

=）

隨機(jī)變量ξ的分布列是

ξ的數(shù)學(xué)期望是:

32808017131012324324324324381

Eξ=

?+?+?+?=.(Ⅱ)設(shè)袋子A中有m個球，則袋子B中有2m個球.

由1

22335

mmpm+=，得1330p=.

例3如圖，用A、B、C三類不同的元件銜接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工

作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分離求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2.

(N2)

A

BC

(N1)C

BA

解:記元件A、B、C正常工作的大事分離為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80,.P(B)=0.90,P(C)=0.90.

(1)由于大事A、B、C是互相自立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648.

(2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P(CB?)］=P(A)·［1－P(B)P(C)］

=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.同學(xué)鞏固練習(xí):

1.甲射擊命中目標(biāo)的概率是

21，乙命中目標(biāo)的概率是31，丙命中目標(biāo)的概率是4

1

.現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()

10

7

D.54C.32B.43A.2.已知隨機(jī)變量ζ的分布列為:P(ζ=k)=3

1

,k=1,2,3,則P(3ζ+5)等于

A6

B9

C3

D4

3.1盒中有9個正品和3個廢品，每次取1個產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)ζ的期望Eζ=_________.

4.某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4人參與某項(xiàng)活動，這4人恰好來自不同組別的概率是_________.

5.甲、乙兩人各舉行一次射擊，假如兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算:(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；

(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率.

6.已知延續(xù)型隨機(jī)變量ζ的概率密度函數(shù)f(x)=??

?

??≥<≤-≤20211

0xxaxx

(1)求常數(shù)a的值，并畫出ζ的概率密度曲線；

(2)求P(1＜ζ＜

2

3＝.7.設(shè)P在［0,5］上隨機(jī)地取值，求方程x2+px+

2

1

4+p=0有實(shí)根的概率.8.設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作.若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內(nèi)期望利潤是多少？

參考答案:

1.解析:設(shè)甲命中目標(biāo)為大事A，乙命中目標(biāo)為大事B，丙命中目標(biāo)為大事C，則目標(biāo)被擊中的大事可以表示為A+B+C，即擊中目標(biāo)表示大事A、B、C中至少有一個發(fā)生.

.

4

1)411)(311)(211()](1[)](1[)](1[)()()()(==-?-?-=??=??∴CPBPAPCPBPAPCBAP

故目標(biāo)被擊中的概率為1－P(A·B·C)=1－4

3

41=答案:A

2.解析:Eξ=(1+2+3)·31=2，Eξ2=(12+22+32)·31=314∴Dξ=Eξ2－(Eξ)2=3

14－22=32

.

∴D(3ξ+5)=9Eξ=6.

答案:A

3.解析:由條件知，ξ的取值為0，1，2，3，并且有P(ξ=0)=4

3

CC11219=,

1121313939

39234

121212CCCCCC991(1),(2),(3)44220220

2C2C2CPPPξξξ?=========3991

01230.3444220220

Eξ∴=?

+?+?+?=答案:0.34.解析:由于每組人數(shù)為13，因此，每組選1人有C113種辦法，所以所求概率為

P=452

4

113C)C(.答案:452

4

113C)C(5.解:(1)我們把“甲射擊一次擊中目標(biāo)”叫做大事A，“乙射擊一次擊中目標(biāo)”叫做大事B.明顯大事A、B互相自立，所以兩人各射擊一次都擊中目標(biāo)的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36

答:兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36

(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×(1－0.6)=0.6×0.4=0.24

甲未擊中、乙擊中的概率是P(A·B)=P(A)P(B)=0.24，明顯，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不行能同時發(fā)生，即大事A·B與A·B互斥，所以恰有一人擊中目標(biāo)的概率是

P(A·B)+P(A·B)=0.24+0.24=0.48答:其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是0.48.

(2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)的概率P=P(A·B)+［P(A·B)+P(A)·B］=0.36+0.48=0.84

答:至少有一人擊中目標(biāo)的概率是0.84.

6.解:(1)由于ξ所在區(qū)間上的概率總和為1，

所以

21

(1－a+2－a)·1=1,∴a=2

1

概率密度曲線如圖:(2)P(1＜ξ＜

23＝=9

323)121(21=?+?7.解:一元二次方程有實(shí)數(shù)根?Δ≥0而Δ=P2－4(

2

1

4+P)=P2－P－2=(P+1)(P－2)解得P≤－1或P≥2

故所求概率為P=

5

3

]5,0[)},2[]1,{(]5.0[=+∞--∞的長度的長度8.解:以X表示一周5天內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)，則X－B(5，0.2)，于是X有概率分布

P(X=k)=Ck

50.2k0.85－

k,k=0,1,2,3,4,5.

以Y表示一周內(nèi)所獲利潤，則

Y=g(X)=???

??

??≥-===32201

50

10XXXX若若若若

Y的概率分布為:

P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328