梁彎曲內(nèi)力及強(qiáng)度計(jì)算課件

第6章梁彎曲內(nèi)力及強(qiáng)度計(jì)算本章主要內(nèi)容

§6-1概述

§6-2受彎桿件的簡(jiǎn)化

§6-3剪力和彎矩

§6-4剪力圖和彎矩圖

§6-5載荷集度剪力和彎矩間的關(guān)系

§6-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力

§6-7橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力及正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算

§6-1概述起重機(jī)大梁1鏜刀桿車削工件火車輪軸彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁受力特點(diǎn)：外力垂直于軸線變形特點(diǎn)：軸線由直線變成曲線常見(jiàn)彎曲構(gòu)件截面具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線平面彎曲梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端§6-2受彎桿件的簡(jiǎn)化2火車輪軸簡(jiǎn)化吊車大梁簡(jiǎn)化均勻分布載荷簡(jiǎn)稱均布載荷非均勻分布載荷簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式FNFSM

FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力

M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§6-3剪力和彎矩3FAyFAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。+_

左上右下為正；反之為負(fù)

左順右逆為正；反之為負(fù)解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME

求圖示簡(jiǎn)支梁E截面的內(nèi)力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOFAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。FAyFSE2FFAyFBy

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。FAy2FMEq懸臂梁受均布載荷作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫(xiě)出剪力和彎矩方程x依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見(jiàn)。最大剪力和彎矩分別為

§6-4剪力圖和彎矩圖4qxBAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/l

FBy＝Fa/l2．寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CFabBAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CMabBAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫(xiě)出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§6-5載荷集度剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5

載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈上凹形；分布載荷向下（q<0），拋物線呈下凹形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FS圖M圖

載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：水平線FS>0,斜直線，斜率>0FS<0,斜直線，斜率<0FS=0,水平線，斜率=0q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FS=0,拋物線有極值有突變突變量=F斜率有突變圖形成折線突變量=F無(wú)影響有突變突變量=M微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖。BAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/2yxFSxMx2．確定控制面支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、B截面。

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN

梁簡(jiǎn)支受力的大小和方向如圖示。試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN

根據(jù)力矩平衡方程

2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kN

FFy＝1.11kN

2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。Fs（

kN）0.891.11（-）（-）4．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。

M（

kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（

kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右qBADa4aFAyFBy試畫(huà)出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

qa

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線9qa/47qa/4

qa（+）Mx

81qa2/32qa2x

FS

(kN)解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。

B點(diǎn)的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖

81qa2/32qa2（-）（-）（+）（+）（-）

Fs試畫(huà)出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開(kāi)qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA平面剛架：

某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點(diǎn)。有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。7§6-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力橫桿CB：C點(diǎn)向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。試：畫(huà)出剛架的內(nèi)力圖。解：1、確定約束力2、寫(xiě)出各段的內(nèi)力方程豎桿AB：Bqly3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫(huà)內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋平面曲桿

某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩?！?-7橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力

正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件BAl=3mq=60kN/mxC1mFSx90kN90kNMx30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.校核梁的強(qiáng)度解：求支反力2.求C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力例題6-7

圖示簡(jiǎn)支梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，求：2.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩C

截面慣性矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kNFSx90kN90kN例題BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.校核梁的強(qiáng)度全梁最大彎矩截面慣性矩例題例6-8：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。解：由彎矩圖可該梁滿足強(qiáng)度條件，安全型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示試校核