初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《平方差公式》課標(biāo)分析本節(jié)課是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除第五節(jié)平方差公式第二課時(shí)內(nèi)容。平方差公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用，是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)，是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例。它應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野，而且為今后學(xué)習(xí)因式公解、分式運(yùn)算、解一元二次方程等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。對(duì)于本節(jié)課的課標(biāo)要求：能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。針對(duì)本節(jié)課的課標(biāo)要求，在設(shè)計(jì)本節(jié)課的時(shí)候從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的拼圖，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在第一層的教學(xué)中，了解平方差公式的幾何背景，利用公式解決計(jì)算問題，學(xué)生體會(huì)不同的解題方法，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)解題方法。在第二層的教學(xué)中拓展延伸平方差公式的逆運(yùn)用及變形應(yīng)用，并進(jìn)行總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解和運(yùn)算能力?！镀椒讲罟健穼W(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法，并且通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)平方差公式的過(guò)程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技能的學(xué)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用平方差公式的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力，具有了一定自主探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。但學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)符號(hào)化能力有限，理解平方差公式的幾何意義和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可能會(huì)有一定困難.所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出平方差公式的驗(yàn)證過(guò)程，自主探索通過(guò)圖形的拼接驗(yàn)證出平方差公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。但是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何從項(xiàng)的角度來(lái)理解平方差公式的特征，以區(qū)別與其他多項(xiàng)式相乘的算式會(huì)有一定的困難，再加上要學(xué)生用圖形來(lái)解釋所得的乘法公式，要求有點(diǎn)高。要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主探索和交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)?！镀椒讲罟健窚y(cè)評(píng)練習(xí)例1：用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）103×97；（2）118×122例2：計(jì)算：(1)a2（a+b）（a-b）+a2b2；(2)（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）鞏固練習(xí)：1、用平方差公式計(jì)算：（1）704×696；（2）9.9×10.1（3）498×5022、計(jì)算：（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－達(dá)標(biāo)檢測(cè)：計(jì)算下列各題：（1）2001×1999-20002（2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2（3）－（x+8）（4）若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=_____.《平方差公式》評(píng)課記錄1、教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，課堂的環(huán)節(jié)齊全。2、能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)，重點(diǎn)能夠突出，難點(diǎn)有所突破。3、把探究的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)腦思考中構(gòu)建知識(shí)，真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。使他們?cè)诨顒?dòng)中進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)。4、通過(guò)交流練習(xí)、應(yīng)用，深化了對(duì)公式的理解。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往通過(guò)練習(xí)來(lái)達(dá)到目的。新授后有針對(duì)性的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立初步的表象，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解、掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。

5、改變灌輸式教學(xué)，合作學(xué)習(xí)是一種比較有效的方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，重視對(duì)學(xué)生動(dòng)手、演示與示范的指導(dǎo)。6、教師能在課堂上密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高學(xué)習(xí)效率。7、通過(guò)分組活動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，提高課堂教學(xué)效果；8、精心設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒活動(dòng)，讓學(xué)生在愉悅合理的情境中，利用生活和學(xué)習(xí)中熟悉的材料來(lái)展示他們的潛能，使學(xué)生在完成作業(yè)中體驗(yàn)喜悅與歡樂，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。《平方差公式》教材分析《平方差公式》是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）第一章《整式的乘除》第5節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼學(xué)習(xí)因式分解、分式、一元二次方程等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。學(xué)生經(jīng)歷了平方差公式的探索和推導(dǎo)過(guò)程，并能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.在此基礎(chǔ)上，是對(duì)上一節(jié)課平方差公式的進(jìn)一步鞏固，并拓展到有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算當(dāng)中去.本節(jié)課又通過(guò)拼圖游戲，對(duì)平方差公式進(jìn)行幾何意義解釋，目的是使學(xué)生對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)通過(guò)圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。2.過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，通過(guò)探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，解決數(shù)字運(yùn)算問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、應(yīng)用能力。3.情感與態(tài)度：了解平方差公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)班級(jí)七年級(jí)三班教師姓名單元第一單元課題平方差公式（二）課型新授課時(shí)1總課時(shí)2時(shí)間2016、3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)通過(guò)圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，通過(guò)探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，解決數(shù)字運(yùn)算問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、應(yīng)用能力。情感與態(tài)度：了解平方差公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算和混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式。教法設(shè)計(jì)觀察發(fā)現(xiàn)法、比較法、討論法學(xué)法指導(dǎo)自主探索、合作交流教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)時(shí)間預(yù)測(cè)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧、引入新課1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22、公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：1）注意平方差公式的適用范圍2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào)第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境、探究結(jié)論aabab圖1-3圖1-4如圖1-3，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.請(qǐng)表示圖1-3中陰影部分的面積（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖1-4），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？第三環(huán)節(jié)觀察思考、歸納新知計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn)7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=從以上過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？第四環(huán)節(jié)典型例題、鞏固提高例3用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）103×97；（2）118×122鞏固練習(xí)：計(jì)算：（1）704×696；（2）9.9×10.1（3）498×502例4計(jì)算：a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）鞏固練習(xí)：計(jì)算：（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－第五環(huán)節(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測(cè)計(jì)算：2001×1999－20002（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2－（x+8）（4）若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=_____.第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)、布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：1.平方差公式：1）公示的符號(hào)表示：（a+b）（a-b）=a2-b2;2）公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.3）公式的幾何解釋：aabab圖1-4應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：1）注意平方差公式的適用范圍2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào)布置作業(yè)1.必做題：教材習(xí)題1.102.選做題：計(jì)算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)學(xué)生回答平方差公式學(xué)生在拼圖和計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證自己的猜想，使學(xué)生對(duì)平方差公式，有一個(gè)直觀感受和認(rèn)識(shí),。小組討論，交流積極主動(dòng)地去尋找解決問題的方法，學(xué)生通過(guò)（1）中各組算式的特點(diǎn)，提出猜想，并且可以利用字母表示出這一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式計(jì)算得到（a-1）（a+1）=a2-1，學(xué)生練習(xí)，小組長(zhǎng)檢查學(xué)生練習(xí)，組長(zhǎng)檢查，總結(jié)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。靈活運(yùn)用平方差公式，解決生活中常見的數(shù)學(xué)的計(jì)算類問題自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，及時(shí)反饋，查漏補(bǔ)缺學(xué)生談自己的收獲和所存在的困惑。3分7分5分20分7分3分板書設(shè)計(jì)教后反思平方差公式平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;例3用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）103×97；（2）118×122例4計(jì)算：a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但卻是整式一章中的重點(diǎn)，它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算.學(xué)生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法，以提高運(yùn)算速度.在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的特點(diǎn)，說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)，然后再通過(guò)逐層深入的練習(xí)，鞏固平方差公式的應(yīng)用。《平方差公式》效果分析為了引領(lǐng)學(xué)生思路，教材采用問題串形式，逐層深入，問題提出后，學(xué)生能夠主動(dòng)地去尋找解決問題的方法，根據(jù)圖形的拼接原理，利用陰影部分面積相等的思想，得到等量關(guān)系，進(jìn)而化簡(jiǎn)得到平方差公式，情境的設(shè)計(jì)，為平方差公式賦予幾何背景，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步驗(yàn)證平方差公式存在的合理性.學(xué)生能夠利用小學(xué)時(shí)已有的數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，得到兩個(gè)算式值差1的規(guī)律，并利用字母表示數(shù)的知識(shí)，將這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行符號(hào)表示，再利用上節(jié)課平方差公式的知識(shí)，對(duì)猜想進(jìn)行證明，從而體會(huì)到平方差公式在數(shù)的計(jì)算中的簡(jiǎn)便性.，整個(gè)環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生靈活運(yùn)用平方差公式，解決生活中常見的數(shù)的計(jì)算類問題，并在運(yùn)用平方差公式過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)平方差公式在簡(jiǎn)化數(shù)的計(jì)算過(guò)程中的價(jià)值。學(xué)生能根據(jù)平方差公式的形式，在混合運(yùn)算中，靈活運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，但部分學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)混淆，還有個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)等問題，教師在引領(lǐng)計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)該抓好落實(shí)，力求讓所有學(xué)生明白每一步的算理，做到步步有據(jù)，盡可能避開粗心錯(cuò)誤?！镀椒讲罟健方毯蠓此计椒讲罟绞翘厥庑问降亩囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡(jiǎn)便計(jì)算，它在代數(shù)運(yùn)算和恒等變形中有廣泛地應(yīng)用.運(yùn)用平方差公式計(jì)算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不僅可以代表具體的數(shù)字，字母，單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。1、本節(jié)課是整式乘除一章中的重點(diǎn)，同時(shí)又是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法，以提高運(yùn)算速度，教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的特點(diǎn)，說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)，然后再通過(guò)逐層深入的練習(xí)，鞏固平方差公式的應(yīng)用。2、符號(hào)運(yùn)算對(duì)于數(shù)學(xué)而言必不可少，培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算技能，是本節(jié)課一個(gè)重要的目標(biāo)，因此本設(shè)計(jì)中適當(dāng)、分層的提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行基本的符號(hào)運(yùn)算，并能說(shuō)明每一步的算理，培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和條理的