2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣私立立人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣私立立人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗(yàn)證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．解答： 解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．點(diǎn)評：一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．2.秦九韶，中國古代數(shù)學(xué)家，對中國數(shù)學(xué)乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了杰出貢獻(xiàn)．他所創(chuàng)立的秦幾韶算法，直到今天，仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法．用秦九韶算法是將化為再進(jìn)行運(yùn)算，在計(jì)算的值時，設(shè)計(jì)了如下程序框圖，則在

和中可分別填入（

）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：C【分析】由題意結(jié)合秦九韶算法和流程圖確定所需填入的程序語句即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時程序循環(huán)過程應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行，時程序跳出循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填入，由秦九韶算法的遞推關(guān)系可知矩形框中應(yīng)填入的遞推關(guān)系式為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查流程圖問題，流程圖與秦九韶算法的綜合運(yùn)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得圖像的一條對稱軸方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于2，則的值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：D略5.閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C由程序框圖可知:故選C.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖及學(xué)生分析問題解決問題的能力.6.球O的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C,其中O、A、B、C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.美不勝收的“雙勾函數(shù)”是一個對稱軸不在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的漸近線分別是軸和直線，其離心率e=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A.

B. C.

D.參考答案：C還原三視圖后放到長方體里如圖所示，，，，為四棱錐的高體積為，故答案為C.9.函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(1，2)

B．(1，＋∞)C．(1，2)和(2，＋∞)

D．(1，2)或(2，＋∞)參考答案：C10.全集，，則集合（

） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在曲線上，其中，則的最小值為___________________.參考答案：12.某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了

人參考答案：20略13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量，，滿足，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；向量的加法及其幾何意義．【分析】由三點(diǎn)共線可得f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，求導(dǎo)數(shù)并把x=1代入可得f′（1）的值，進(jìn)而可得解析式．【解答】解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，且，∴f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，兩邊求導(dǎo)數(shù)可得：f′（x）+2f′（1）﹣=0，把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）﹣1=0，解得f′（1）=，故f（x）+x﹣lnx=1，即故答案為：15.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：0．616.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面

積為，則異面直線與所成角余弦值為 .參考答案：17.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式．參考答案：解：當(dāng)a＝0時，不等式的解為x＞1；

當(dāng)a≠0時，分解因式a(x－)(x－1)＜0’

當(dāng)a＜0時，原不等式等價于(x－)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜；’ 當(dāng)0＜a＜1時，1＜，解得1＜x＜；’ 當(dāng)a＞1時，＜1，解得＜x＜1；’ 當(dāng)a＝1時，不等式的解集為’ 綜上所述,當(dāng)時,原不等式的角集為;當(dāng)時,原不等式的解集為;

當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式的解集為＜x＜1略19.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

(Ⅰ)證明:平面A1BD//平面CD1B1; (Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

參考答案：（1）∵A1B1和AB，AB和CD分別平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四邊形A1B1CD為平行四邊形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形ABCD中,AO=1.（3分）.（3分）所以，.

略20.（12分）已知等差數(shù)列{an}．滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0，利用數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）寫出利用錯位相減法求和即可．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3成等比數(shù)列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因?yàn)閍n=﹣1﹣2log2bn，所以log2bn=﹣n即bn=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列求和的基本方法錯位相減法的應(yīng)用，等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.在數(shù)列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式參考答案：（Ⅰ）6,13（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）令令.--------------4分（Ⅱ）,∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，---------------------7分∴-------------------------10分

略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）.

（1）若曲線在點(diǎn)（，）處與直線相切，求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），……2分

∵曲線在點(diǎn)（，）處與直線相切，

∴

即，………………