2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市新沂第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市新沂第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為10.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．2.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射．故答案為：D3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知，則f(x)的解析式為

（

）A．

B.C．

D.參考答案：B5.關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實(shí)數(shù)根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故選D．6.在游學(xué)活動(dòng)中，同學(xué)們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學(xué)在塔的正東方向選擇某點(diǎn)處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，如圖所示，其中，，，設(shè)塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．7.函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對稱軸方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對稱性．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的函數(shù)值取最值時(shí)，對稱軸的x取值．解答： 解：此函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)k=0時(shí)，．故選B．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，求出余弦函數(shù)的對稱軸方程是解決此問題的關(guān)鍵．8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．9.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于()A．M∪N

B．M∩NC．(?UM)∪?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：D10.已知函數(shù)，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：的距離為，則直線l的斜率的取值范圍為

．參考答案：12.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時(shí)關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x＞0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對稱．∴此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個(gè)函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點(diǎn)，綜合性性較強(qiáng)．13.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：而14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：15.已知集合，且M中含有兩個(gè)元素，則符合條件的集合M有

▲

個(gè).參考答案：316.關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命題：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立；

②f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；

③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖象；

④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．其中正確的命題序號(hào)（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二倍角公式，可化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷①；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則可判斷④．【解答】解：函數(shù)==2sin（2x+）由ω=2，故函數(shù)的周期為π，故x1﹣x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立，故①正確；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心，故③正確；函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④錯(cuò)誤故答案為：①③17.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1或6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件⊥，可得?=0，將=m+3，=2﹣m，代入，展開，再將||=2，||=1，與的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，與的夾角為60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案為：﹣1或6．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運(yùn)算題，難度中等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

已知．（1）化簡；（2）若，且是第二象限角，求的值．參考答案：解：（1）

................ks5u.......................................4分（2）

又∵為第二象限角，∴，

..................................................................

6分，∴.................略19.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，有|b+c|=2，所以向量的長度的最大值為2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．20.定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：證明：因?yàn)椤嗡院蜎]有公共點(diǎn)，……5分又因?yàn)樵趦?nèi)，所以和也沒有公共點(diǎn)，……6分因?yàn)楹投荚谄矫鎯?nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以∥.

………8分此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理.

………10分定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”.………12分注明：已知求證和圖形各2分.略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+，且f（1）=．（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣5，且g（a）=8，求g（﹣a）的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用代入法，解方程即可得到a；（2）運(yùn)用奇偶性的定義，求出定義域，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（﹣a），進(jìn)而得到g（﹣a）．解答： （1）因?yàn)?，所以，所以a=3；（2）由（1）得，所以f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），，所以f（x）=f（﹣x），所以f（x）為偶函數(shù)；（3）因?yàn)間（x）=f（x）﹣5，g（a）=8，所以f（x）=g（x）+5，所以f（a）=g（a）+5=13因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣a）=g（﹣a）+5=13，所以g（﹣a）=8．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用：求函數(shù)值，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第n個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列{an}滿足，（1）求f(n)的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求s的取值范圍.參考答案：（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)