2022-2023學(xué)年山東省濱州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中突破模擬（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬

（A卷）

一、選一選

1.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A."=±2B.4百-百=4c.718=273D.==y/6

2.下列根式中，與26是同類(lèi)二次根式的是（)

A.y/6&瓜C.V18D.V27

3.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

4.一元二次方程2x（x-3）=5（x-3）的根為（)

555

A.x=-B.x=3C.Xi=3,X2=一D.Xi=3,X2=

222

5.要使立邁有意義，則x的取值范圍是（

)

X

A.x>-2B.C.x>-2Hx^OD.x>-2且

6.若x=2+y/j,y=21百，則x與y關(guān)系是（)

A.x>yB.xy=lC.x<yD.x=y

7.計(jì)算后一1炳一A的結(jié)果是（）

3

A.1B.-1c.-73-V2D.V2-V3

8.今年某區(qū)積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)校教育信息化的建設(shè)的投入,

計(jì)劃2017年投入1440元，已知2015年投入1000萬(wàn)元，設(shè)2015-2017年投入的年平均增長(zhǎng)率

為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.1000（1+x）2=1440B.1000（x2+l）=1440

C.WOO+lOOOx+1000^1440D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

9.方程9-3x+4=0和2x2-4x-3=0所有實(shí)數(shù)根的和是（）

A3B.5C.1D.2

10.如圖，若將圖1正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，設(shè)a=l,則b的值為（）

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二、填空題

11.方程好+2工+仁0有兩個(gè)相等實(shí)根，則A=.

12.若(a2+b2)Ca2+b2-3)-4=0,則/+兒=.

13.已知"八"是方程x?+2x-2017=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式"3+3加+〃的值為.

14.已知c為實(shí)數(shù)，并且方程/-3x+c=0的一個(gè)根的相反數(shù)是方程x2+3x-c=0的一個(gè)根，則方

程-c=0的解是.

15.定義：如圖，點(diǎn)N把線(xiàn)段4B分割成三條線(xiàn)段力/，MN和BN,若以MN,BN為

邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M,N是線(xiàn)段48的勾股分割點(diǎn).若411=2,腦V=3,則

8N的長(zhǎng)為.

??------?----?

AMNB

16.若a,Ac是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是/?,給出下列結(jié)論：

①以/,b2,/的長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形；②以五,〃，右的長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段

能組成一個(gè)三角形；③以。+6,c+兒〃的長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段能組成直角三角形；④以的

abc

長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號(hào)為—.

三、解答題

17.用指定的方法解方程：

(1)4x(2x+l)=3(2x+l)(因式分解法)

(2)(x+3)(x-1)=5(公式法)

(3)2x2-3x+l=0(配方法)

18.計(jì)算:

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⑴2/-6卜39

(2)(372-1)(1+30)-(272-1)2.

19.設(shè)xi、X2是一元二次方程2x2-7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列

各式的值.

(1)X12X2+X1X22；

(2)(X1-X2)2.

20.如圖，CA1AB,48=12,BC=13,DC=3,40=4,求四邊形Z6C。的面積.

21.關(guān)于x的方程d+2(/w-2)x+/w2-3加+3=0.

(1)有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，求〃?的取值范圍；

(2)若XI，X2是方程的兩根且X/+X22=6,求加值.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為5的正方形；

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、污、JR;

(3)如圖3,/、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求NZ8C.

23.欣欣服裝店經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的?童裝，進(jìn)價(jià)為50元/件，原來(lái)售價(jià)為110元/件，每天可以出售

40件，經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，可以多售出2件.

(1)若想每天出售50件，應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)如果每天的利潤(rùn)要比原來(lái)多600元，并使庫(kù)存盡快地減少，問(wèn)每件應(yīng)降價(jià)多少元？(利潤(rùn)

=總價(jià)-進(jìn)貨價(jià)總價(jià))

24.如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是RQABC和RtABED

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的邊長(zhǎng)，已知=這時(shí)我們把關(guān)于x的形如af+gcx+buO二次方程稱(chēng)為“勾系一

元二次方程

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”如2+15cx+b=0,必有實(shí)數(shù)根；

⑶若x=-1是“勾系一元二次方程”Q2+J5cx+b=O的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)

是6及，求^ABC的面積.

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2022-2023學(xué)年山東省濱州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬

（A卷）

一、選一選

1.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A."=±2B.4石-百=4c.弧=26D.

■x/2?>/3=y/6

【正確答案】D

【詳解】V74=2.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

；4石一百=3石，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

?；M=3后，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

■:五.6=巫,故選項(xiàng)D正確；

故選D.

2.下列根式中，與2省是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V6B.V8c.V18D.歷

【正確答案】D

【詳解】解：、其與2省沒(méi)有是同類(lèi)二次根式，A錯(cuò)誤；

&=2近，與2百?zèng)]有是同類(lèi)二次根式，B錯(cuò)誤；

718=372,與26沒(méi)有是同類(lèi)二次根式，C錯(cuò)誤；

歷=3百，與2百是同類(lèi)二次根式，D正確.

故選D.

3.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

【正確答案】D

【詳解】解：A.62+l2W，沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.32+42打2,沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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C.82+15V162,沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.52+122=132,能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)正確.

故選D.

4.一元二次方程2x（x-3）=5（x-3）的根為（）

555

A.x=B.x=3C.Xi=3,X2=_D.Xi=3,X2=

222

【正確答案】D

【詳解】試題分析：2x(x-3)=5(x—3),2x(x—3)-5(x—3)=0,,(x-3)(2x-5)=0,

所以x-3=0,或2x—5=0,所以xi=3,x=-,故選D.

22

考點(diǎn)：解一元二次方程.

5.要使立三有意義，則x的取值范圍是（

)

X

A.x>-2B.x#>C.x>-2J3.x#)D.x>-2且

x#0

【正確答案】C

【詳解】解：由題意得：x+2>0,#0,解得：工之-2且#0.故選C.

6.若x=2+b,y=-~~忑,則x與y關(guān)系是（）

A.x>yB.xy=lC.x<yD.x=y

【正確答案】D

【分析】先把y進(jìn)行分母有理化得到y(tǒng)=2+6,即可得到x與y的關(guān)系.

【詳解】解：Vy=----7==-----7=-=2+73>

2-V3（2-拘（2+拘

而x=2+百，

；.x=y.

故選D.

本題考查分母有理化：把代數(shù)式中分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程，叫分母有理化.

4■的有理化因式為JZ（a>0）,新的有理化因式為G+新.

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7.計(jì)算技—IjK—J兩的結(jié)果是()

3

A.1B.-1C.-V3-72D.V2-V3

【正確答案】C

【詳解】解：原式—_JI.故選C.

8.今年某區(qū)積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)校教育信息化的建設(shè)的投入，

計(jì)劃2017年投入1440元，己知2015年投入1000萬(wàn)元，設(shè)2015-2017年投入的年平均增長(zhǎng)率

為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.1000(1+x)2=1440B.1000(/+1)=1440

C.1000+lOOOx+lOOO^1440D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440

【正確答案】A

【詳解】解:設(shè)2015-2017年投入的年平均增長(zhǎng)率為x,則2016年投入1000(1+x)萬(wàn)元，2017

年投入1000(1+x)2萬(wàn)元，根據(jù)題意得：1000(1+x)』1440.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為

a,變化后的量為6,平均變化率為x,則兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

9.方程f-3x+4=0和Zr2-4x-3=0所有實(shí)數(shù)根的和是()

A.3B.5C.1D.2

【正確答案】D

［詳解］解：在方程x2-3x+4=0中，△=(-3)2-4xlx4=-7<0,方程x2-3x+4=0無(wú)實(shí)數(shù)

根；

在方程2X2-4x-3=0中，△=(-4)2-4X2X(-3)=40>0,...方程2x2-4x-3=0有兩個(gè)沒(méi)有

等的實(shí)數(shù)根.

設(shè)xi、M是方程2^2-4x-3=0的實(shí)數(shù)根，...XI+X2=2.故選D.

10.如圖，若將圖1正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，設(shè)a=l,則b的值為()

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V5-1

0.--------C.V5+1D.V5-1

2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為(a+b),右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別

為(b+a+b)、b,并且它們的面積相等，由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b),而a=L代入

即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b.

【詳解】依題意得(a+b)2="b+a+b),

而a=l,

b2-b-\=Q>

,1±V5

..b=-----，

2

而6沒(méi)有能為負(fù)，

,1+^5

：.b=--------

2

故選A.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，首先正確理解題目的意思，然后再根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量

關(guān)系，然后利用等量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題.

二、填空題

11.方程x2+2x+A=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則上.

【正確答案】1.

【詳解】解：：關(guān)于x的方程x2+2x+h=0有兩個(gè)相等實(shí)根，.?.△=22-縱=0,解得：k=l.故答

案為1.

12.若(標(biāo)+加)(層+62-3)-4=0,則浮+為.

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【正確答案】4.

【詳解】解：(〃2+〃)2-3(a2+b2)-4=0,Ca2+b2-4)(a2+62+l)=0,.\a2+b2+\>0,.\a2+b2=4.故

答案為4.

13.已知〃?、n是方程爐+2%-2017=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式m2+3m+n的值為.

【正確答案】2015.

【詳解】解：??加、〃是方程/+2x-2017=0的兩個(gè)根，?\m2+2m-2017=0,加+〃=-2,m2=

-2〃?+2017,加2+3〃?+〃=—2加+2017+3m+拉=2017+加+〃=2015.故答案為2015.

14.已知c為實(shí)數(shù)，并且方程x2-3x+c=0的一個(gè)根的相反數(shù)是方程x2+3x-c=0的一個(gè)根，則方

程x2+3x~c=0的解是.

【正確答案】x.=0,x2=-3.

【詳解】解：設(shè)方程N(yùn)-3x+c=0一個(gè)根為3則F-3f+c=0①，因?yàn)?t為方程N(yùn)+3X-C=0的一

個(gè)根，所以?-3Lc=0②，由①②得：c=0,解方程/+3尸0得：xi=0,X2=-3.故答案為xi=0,

X2=~3.

15.定義：如圖，點(diǎn)A/,N把線(xiàn)段46分割成三條線(xiàn)段4W,MN和BN,若以4W,MN,BN為

邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)〃，N是線(xiàn)段48的勾股分割點(diǎn).若4M=2,MN=3,則

BN的長(zhǎng)為.

AMyB

【正確答案】J?或后.

【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)MN為線(xiàn)段時(shí).：點(diǎn)M,N是線(xiàn)段N3的勾股分割點(diǎn)，'-BN=^MN2-AM1=心一方

=45：

②當(dāng)8N為線(xiàn)段時(shí).：點(diǎn)M、N是線(xiàn)段48的勾股分割點(diǎn)，BN=^MN-+AM1=732+22=V13;

綜上所述：BN的長(zhǎng)為后或后.

故答案為或加!.

點(diǎn)睛：本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行

分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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16.若a,6,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是人給出下列結(jié)論：

①以屋，〃，/的長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形：②以正的長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段

能組成一個(gè)三角形；③以。+兒c+〃，〃的長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段能組成直角三角形；④以的

abc

長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)

【正確答案】②③.

【分析】已知直角三角形的三條邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出/+/=02,同時(shí)直角三角形作為三

角形，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即

a+b>c,a-b<c,再判斷各選項(xiàng)中各個(gè)線(xiàn)段是否能組成三角形.

【詳解】解：(1)根據(jù)勾股定理得出/+/=°2,所以/+62〉,2沒(méi)有成立，即沒(méi)有滿(mǎn)足兩

邊之和大于第三邊，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(2)直角三角形的三邊有a+b>c(a,b,c中c),而在、萬(wàn)，、仿，五三個(gè)數(shù)中正，如果能

組成一個(gè)三角形，則有A/^+痣>/成立，即+>(W),即Q+b+2j^B>c，

(由a+b>c),則沒(méi)有等式成立，從而滿(mǎn)足兩邊之和〉第三邊，則以。，、歷，的長(zhǎng)為邊

的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，故正確；

(3)a+b,c+人，力這三個(gè)數(shù)中c+力一定，++〃2=/+〃+2。。+力2,

(c+A)2=c2+h2+2ch,

又?:2ab=2ch=4SAABC，

：.(a+bf+h2=(c+/?)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，即以a+b,c+h,〃的長(zhǎng)為邊的三條線(xiàn)

段能組成直角三角形.故正確；

(4)若以工，?，!的長(zhǎng)為邊的3條線(xiàn)段能組成直角三角形，

abc

假設(shè)a=3,b=4,c=5,

???以這三個(gè)數(shù)的長(zhǎng)為線(xiàn)段沒(méi)有能組成直角三角形，故錯(cuò)誤.

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A

故②③.

本題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同時(shí)，通過(guò)這一題目要學(xué)會(huì),用反例的方法說(shuō)

明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的思考方法.

三、解答題

17.用指定的方法解方程：

(1)4x(2x+l)=3(2x+l)(因式分解法)

(2)(x+3)(x-1)=5(公式法)

(3)2x2-3x+l=0(配方法)

【正確答案】(1)X]=—,x2=-7；(2)XI=2,X2=-4；(3)x『l,x2=y.

422

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)因式分解法解答即可；

(2)根據(jù)公式法解答即可；

(3)根據(jù)配方法解答即可.

試題解析：解：(1)4x(2x+1)=3(2x+1),4x(2x+l)-3(2x+l)=0,(4x-3)(2.r+l)=0,

3

.,.4x-3=0或2x+l=0,解得：x[=—,X2=~y;

42

(2)(x+3)(x-1)=5,x2+2x-8=0.Va=\,b=2,c=-8,/.A=Z>2-4ac=22-4xlx(-8)=36

、.-2±A/36一2±6.

>0,..x=----------------=------------,??xi=2，%2="4；

2x12

,、，,231/3、21.31

(3)2x2-3x+1=0f2x2~3x=-1>x--x=---,(x----)=—,..x-寸士“解得:

22416

ii

xi=l，X2=y.

18.計(jì)算：

(1)25/12-6^1+3V48

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（2）（372-1）＜1+3.72）-（28-1）2.

【正確答案】（1）146；（2）8+4-72.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法法則解答即可；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可.

【詳解】解：（1）原式=4百一20+12百=1473；

（2）原式=（30）2_]_（8_4&+1）=18-1-9+472=8+472.

19.設(shè)山、X2是一元二次方程2x2-7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下

列各式的值.

（1）X|2X2+X|X22；

（2）（X1-X2）2.

359

【正確答案】（1）—；（2）

44

75

【詳解】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得七+X2=—,X!X2=-.

22

（1）利用因式分解法把X&2+XIX22變形為XIX2（X1+X2）,然后利用整體代入的方法計(jì)算；

（2）利用完全平方公式得到（X1-X2）2=（XI+X2）2-4X1X2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

75

試題解析：解：根據(jù)題意得X|+X2=—，X\X2=~.

22

,5735

（1）Xj2X2+XlX22=XlX2（X1+X2）=-X—=------;

224

4959

（2）（X1-X2）2=（X|+X2）2-4X1X2=--4x—=—.

424

20.如圖，CALAB,AB=\2,BC=13,DC=3,AD=4,求四邊形的面積.

【正確答案】36.

【詳解】試題分析：連接4C,則△45C和△XBC均為直角三角形，根據(jù)SADL

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^AD-DC,SuBLgxa/C求其面積，即可得到四邊形488的面積.

試題解析：解：如圖.在R3/1DC中，AC=yjDA2+DC2=A/F+47=5.又=52+122=169=132,

."G+X￥WCZ,.?.△/a5是直角三角形，；.S1Ml^垢。=3乂3、4+g*12x5=36.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，本題中求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求和△/B。的

面積是解題的關(guān)鍵.

21.關(guān)于x的方程/+2(w-2)x+m2-3/w+3=0.

(1)有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，求機(jī)的取值范圍；

(2)若X]，X2是方程的兩根口X/+X22=6,求加值.

【正確答案】(1)m<l；(2)'-后.

2

【詳解】試題分析：(1)由方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根根的判別式，即可得出關(guān)于w的一元

沒(méi)有等式，解之即可得出機(jī)的取值范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系乃2+必2=6,可得出關(guān)于，”的一元二次方程，解之即可得出川的值，

再(1)即可確定加的值.

試題解析：解：(1),??方程/+2(/?-2)》+加2-3/?+3=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，.../\=[2(加

-2)]2-4(zn2-3m+3)=-4，〃+4>0,

(2)Vxi,及是方程N(yùn)+2Cm-2)x+m2-3機(jī)+3=0的兩根，.,.xi+xi=-2(tn-2)?xiX2=m2-3m+3.

VXI2+X22=6,/.(X1+X2)2-2xIX2=6,即[-2("?-2)尸-2(m2-3機(jī)+3)=6,解得：，"i=''寸

2

(舍去),>112=-的值為.

22

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△>()時(shí)，

方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根”；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系打2+42=6,找出關(guān)于“的一元二次

方程.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

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(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為5的正方形；

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、節(jié)、屈;

(3)如圖3,A.B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求48c.

【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)45。.

【詳解】試題分析：(1)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為,畫(huà)出正方形即可；

(2)以直角邊為1和2構(gòu)造斜邊為垂,再以2和3為直角邊構(gòu)造斜邊為J萬(wàn)

就得到三角形三邊長(zhǎng)分別為2、亞、岳;

(3)連接ZC,利用勾股定理的逆定理證明△/以為直角三角形即可得到NZ5C的度數(shù).

試題解析：解：(1)(2)如圖所示：

(3)連接NC.由勾股定理得：AC=BC=JLAB=V10.；/C2+5C2=4ff2=10,△月8c為

等腰直角三角形

ZABC=45°.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，在格點(diǎn)三

角形中利用勾股定理.

23.欣欣服裝店經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的?童裝，進(jìn)價(jià)為50元/件，原來(lái)售價(jià)為110元/件，每天可以出售

40件，經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，可以多售出2件.

(1)若想每天出售50件，應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)如果每天的利潤(rùn)要比原來(lái)多600元，并使庫(kù)存盡快地減少，問(wèn)每件應(yīng)降價(jià)多少元？(利潤(rùn)

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=總價(jià)-進(jìn)貨價(jià)總價(jià)）

【正確答案】（1）5；（2）30

【詳解】解:（1）（50-40）+2=102=5（元）.

答：應(yīng)降價(jià)5元；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元.根據(jù)題意得：

（llO-x-50）x（40+2x）=40x（110-50）+600

解得：xi=10,X2=3O.

:使庫(kù)存盡快地減少，

.,.x=30.

答：每件應(yīng)降價(jià)30元.

24.如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt^ABC和RtABED

的邊長(zhǎng)，已知NE=J5C，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如數(shù)2+J5cx+b=0二次方程稱(chēng)為“勾系一

元二次方程

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”以2+&B+b=0,必有實(shí)數(shù)根；

⑶若x=-1是“勾系一元二次方程”依2+忘5+6=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)

是6血，求AABC的面積.

【正確答案】（1）3x?+5缶+4=0（答案沒(méi)有）（2）見(jiàn)解析（3）1.

【分析】（1）直接找一組勾股數(shù)代入方程即可；

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(2)根據(jù)根的判別式即可求解；

(3)根據(jù)方程的解代入求出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行求解.

【詳解】(1)當(dāng)a=3,b=4,c=5時(shí)，

勾系一元二次方程為3》2+5夜》+4=0；

(2)依題意得4=(y/2c)2-4ab=2c2-4ab,

Va2+b2=c2,2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)25=0,

即△K),故方程必有實(shí)數(shù)根；

(3)把x=?l代入得a+b=72c

???四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6起，

即2(a+b)+J5c=6j］，故得到c=2,

a2+b2=4,a+b=25/2

;(a+b)2=a2+b2+2ab

:.ab=2,

故AABC的面積為gab=l.

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、根的判別式及完全平方公式

的應(yīng)用.

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2022-2023學(xué)年山東省濱州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬

（B卷）

一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=x-2的圖象沒(méi)有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列根式中沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V2B.V6C.氓D.Vio

3.下列四組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是（)

A.〃=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.。=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

4.某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件,

有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）

A.36件B.37件C.38件D.38.5件

5.從下列條件中選擇一個(gè)條件添加后，還沒(méi)有能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件是

（）

AAC1BDB.AD=CDC.AB=BCD.AC=BD

6.已知（4+J5）Z=b，若6是整數(shù)，則。的值可能是（）

A.y/3B.4+73C.4-73D.2-V3

7.某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)行組內(nèi)評(píng)比，他們的成績(jī)分別是89,92,91,93,

96,91,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)確的是（）

A.中位數(shù)是92.5B,平均數(shù)是92C,眾數(shù)是96D.方差是5

8.若點(diǎn)P（-3+a.a）在正比例函數(shù)y=-yx的圖象上，則a的值是（）

11

A.-B.-C.1D.-1

44

9.某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)：購(gòu)買(mǎi)原價(jià)超過(guò)200元的商品，超過(guò)200元的部分可以享受

打折優(yōu)惠.若購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象

如圖所示，則超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）

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產(chǎn)（元）

410....................

200-

O\~2005i）0x浣）

A.打八折B.打一七折C.打一六折D.打五折

10.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過(guò)A作AE的垂線(xiàn)交ED于點(diǎn)P,若

AE=AP=1,PB=J^,下列結(jié)論：①4APD義Z\AEB；②EB1.ED；③PD=J?,其中正確結(jié)論的序

號(hào)是（）

A________________n

A.①②B.①③C.②③D.①②?

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.已知正比例函數(shù)的圖象點(diǎn)（-1,3）,那么這個(gè)函數(shù)的解析式為.

12.若已知a,b為實(shí)數(shù)，且Ja-5+j5-a=bT,則a+b=.

13.如圖，AO=OC,BD=16cm,則當(dāng)OB=—cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.

14.如圖，從電線(xiàn)桿離地面12m處向地而拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線(xiàn)

桿底部B的距離為

15.如圖，已知正方形紙片ABCD,M,N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰

好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則NBPN=度.

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16.研究15.12.10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)-我們稱(chēng)15,12,10這三個(gè)數(shù)為一組

12151012

調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：X,5,3（x>5）,則x的值是

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：V18+（n-3）（1）4+|l-V2I

22

18.先化簡(jiǎn)，再求值：V_2r+1+X與-4二）-11,其中x=-l.

x-xx+2xx

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E.

（1）作CF平分/BCD交AD于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒(méi)有要求寫(xiě)作法）;

（2）在（1）的條件下，求證：4ABE之ZXCDF.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.為了解學(xué)生參加戶(hù)外的情況，和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶(hù)外的時(shí)間進(jìn)行抽樣，并將結(jié)果繪

制成如圖兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

AS?

（I）求被抽樣的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）每天戶(hù)外時(shí)間的中位數(shù)是_小時(shí)？

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(3)該校共有1850名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶(hù)外時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人？

21.如圖，在四邊形中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CFLBD,垂足分別

為E,F.

(1)求證：AABEmACDF；

(2)若ZC與5。交于點(diǎn)。，求證：AO=CO.

22.如圖，直線(xiàn)y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與X軸相交于P,且使OP=2OA,求直線(xiàn)BP的解析式.

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.如圖，在0ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE,連接AF,

BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形

(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證：AF是NDAB的平分線(xiàn).

24.某商場(chǎng)計(jì)劃8兩種型號(hào)的商品，經(jīng)，用1500元■采購(gòu)N型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)8

型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元.

(I)求一件48型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

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(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)Z,8型商品共100件進(jìn)行試銷(xiāo)，■其中4型商品的件數(shù)沒(méi)有大于8型的件

數(shù)，已知4型商品的售價(jià)為200元/件，8型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品

能獲得的利潤(rùn)最小是多少？

25.如圖，正方形ABCD中，CD=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將4ADE沿AE對(duì)折至aAFE,

延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.

(1)求證：ZXABG名Z\AFG；

(2)求GC的長(zhǎng).

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2022-2023學(xué)年山東省濱州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬

（B卷）

一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=x-2的圖象沒(méi)有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】B

【分析】根據(jù)左>0確定函數(shù)、三象限，根據(jù)8<0確定函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，即第四象

限，從而判斷得解.

【詳解】解：函數(shù)產(chǎn)x-2,

:仁1>0,

函數(shù)圖象、三象限，

"：b=-2<0,

函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，即第四象限，

...函數(shù)圖象沒(méi)有第二象限.

故選B.

2.下列根式中沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.72B.V6C.&D.V10

【正確答案】C

【詳解】最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有含分母，被開(kāi)方數(shù)中沒(méi)有含能開(kāi)的盡

方的因數(shù)或因式.

瓜=2五,故沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式.

故選C.

3.下列四組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是（）

AQ=1,b=2,c=3B.〃=2,b=3,c=4

C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

【正確答案】D

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【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】解：A.V12+22=5*32,

沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.V22+32=13342,

...沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.22+42=20*52,

沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.：32+42=25=52,

能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是，驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可證

明直角三角形.

4.某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，

有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）

A.36件B.37件C.38件D.38.5件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，

故選B.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

5.從下列條件中選擇一個(gè)條件添加后，還沒(méi)有能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件是

A.AC1BDB.AD=CDC.AB=BCD.AC=BD

【正確答案】D

【分析】根據(jù)菱形的判定方法各選項(xiàng)的條件逐一進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項(xiàng)沒(méi)有符合題意;

B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

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D、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

6.已知（4+百＞。=6,若6是整數(shù)，則。的值可能是（）

A.6B.4+0c.4-A/3D.2-V3

【正確答案】C

【分析】找出括號(hào)中式子的有理化因式即可.

【詳解】解：（4+JJ）x（4-6）=16-3=13,

則a的值可能是4—百，

故選C.

此題考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)

鍵.

7.某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)行組內(nèi)評(píng)比，他們的成績(jī)分別是89,92,91,93,

96,91,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)確的是（）

A.中位數(shù)是92.5B.平均數(shù)是92C.眾數(shù)是96D.方差是5

【正確答案】B

【詳解】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89,91,91,92,93,96,

91+92

則中位數(shù)為：------=91.5,故A錯(cuò)誤;

2

89+91+91+92+93+96=92

平均數(shù)為:故B正確;

6

眾數(shù)為：91,故C錯(cuò)誤;

2222

方差S2=-[(89—92)2+(91—92)2+(91-92)+(92-92)+(93-92)+(96-92)]

6

=一，故D錯(cuò)誤.

3

故選B.

8.若點(diǎn)P（-3+a,a）在正比例函數(shù)y=-yx的圖象上，則a的值是（）

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11

A.一B.--C.1D.-1

44

【正確答案】C

【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【詳解】解：由題意得：a=-；（-3+a）,

解得：a=l,

故選C.

本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足正比例

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

9.某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)：購(gòu)買(mǎi)原價(jià)超過(guò)200元的商品，超過(guò)200元的部分可以享受

打折優(yōu)惠.若購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象

如圖所示，則超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）

A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折

【正確答案】B

【分析】設(shè)超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實(shí)際付款金額=200+（商品原價(jià)

折扣

-200）乂號(hào)聲，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=500、y=410代入求解可得.

【詳解】解：設(shè)超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，

n

根據(jù)題意，得：y=200+（x-200）?一，

10

n

由圖象可知，當(dāng)x=500時(shí)，y=410,即：410=200+（500-200）X一，

10

解得：n=7）

???超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，

故選B.

本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相