2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（二模三模）含解析

2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1.在-6,3,0,一2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.上B.2C.0D.-2

2.如圖，ABIIEF,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),且DC1BE于點(diǎn)C,若NA=36。，則ZADC的度數(shù)（

）

B.116°C.126°D.136°

3.下列計(jì)算正確的是（）

A（一。）6

2=/B.2a+b=labQa4-a2=q3D.

4.“中國天眼”即500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）,是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界

單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，由4600個(gè)反射單元組成一個(gè)球面，把4600表示成

axlO”（其中，〃為整數(shù)）的形式，則〃為（）

A.2B.3C.4D.5

5.由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對稱圖

形，又是對稱圖形：②俯視圖是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形；③左視圖既沒有是軸對

稱圖形，也沒有是對稱圖形；

其中正確結(jié)論是（）

正面

A.①B.@C.（3）D.以上都

沒有對

6.一個(gè)沒有透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和1個(gè)綠球;隨機(jī)從中摸出一

球，沒有再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球.則兩次都摸到紅球的概率是（）

A.3氏3C.2D.4

7.下列命題是真命題的是（）

A,四邊都是相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的平行四邊形是矩形

8.已知a,b,c為AABC的三邊長，關(guān)于x的―■元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△/止（；為（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直

角三角形

9.如圖，已知AB是。0直徑BC是弦，ZABC=4O°,過圓心O作OD1BC交弧BC于點(diǎn)

D,連接DC,則）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（l,2）,B（l,□1）,C（2,2）,拋物線y=ax2（a，0）△

ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）

1/

A.a<Dl或a>2B.2<a<2

C.□l<a<0ggl<a<2D.□l<a<0^c0<a<2

二、填空題（本大題共6道小題,每小題3分，共18分.把答案填在題中的

橫線上.）

11.萬+G的結(jié)果是________.

3-x>0

*

12.沒有等式組〔2xT>°的解集是一

13.已知關(guān)于x的一元二次方程自2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，若左為非負(fù)整數(shù)，則％等于

14.五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,眾數(shù)是5,則這五個(gè)正整數(shù)的和

為一,

15.如圖，在Rt/XZBC中，ZS=90°,ZC=30°,8C=百，以點(diǎn)5為圓心，48為半徑作弧

交AC于點(diǎn)E,則圖中陰影部分面積是.

16.如圖，在aABC中，BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B

在y軸上，點(diǎn)C在象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn)動，則

點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動AABC在平面內(nèi)滑動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)

停止運(yùn)動.當(dāng)4ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，f=.

三、解答題（9小題，共72分）

x-3,（x2-2x3

17.化簡［X2-4X+4X—2J并從1,2,3,-2四個(gè)數(shù)中，取一個(gè)合適的數(shù)作為

x的值代入求值.

18.某商店在2014年至2016年期間一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒

并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購

進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

19.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓?！?在小樓的頂端。處

測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測得大樓頂端力的仰角為45。（點(diǎn)8,C,E在同一水

平直線上）.已知/8=80m,DE=\0m,求障礙物8,C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號）

□

□

□

□

□

□

□

□

20.某縣為了豐富初中學(xué)生的大課間，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育?某中學(xué)就"學(xué)

生體育興趣愛好”的問題，隨機(jī)了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒有完整的扇

形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：

I）在這次中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？

°）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為多少？

G）如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？

G）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

6）在被的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)?現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)

代表班級參加?；@球隊(duì)，請運(yùn)用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和

1名男同學(xué)的概率.

k

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m#））的圖象與反比例函數(shù)y=x（k翔）的

圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BMLx軸，垂足為

M,BM=OM,OB=2夜，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

（2）連接MC,求四邊形MBOC的面積.

22.如圖，DE是。0的直徑，過點(diǎn)D作。0的切線AD,C是AD的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B.

(1)求證：BC是的切線；

3

(2)若半徑為1,BC=2,求AE的長.

23.某公司去年年初1200萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成

本60元，按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)沒有得低于80元/件且沒有超過160元/件，該產(chǎn)品的年量

夕(萬件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求該公司去年所獲利潤的值；

(3)在去年獲利的前提下，公司今年重新確定產(chǎn)品的售價(jià)，能否使去年和今年共獲利1000

萬元？若能，請求出今年的產(chǎn)品售價(jià)；若沒有能，請說明理由.

24.已知四邊形N8C。中，E、尸分別是48、/。邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)、G.

DEAD

(1)如圖①，若四邊形48。是矩形，且DE1CF,求證6CD.

(2)如圖②，若四邊形/8C。是平行四邊形，試探究：當(dāng)NB與NEGC滿足什么關(guān)系時(shí),

DEAD

使得CFCD成立？并證明你的結(jié)論；

DE

(3)如圖③，若BA=BC=4,DA=DC=6,NB4D=90。,DEVCF,請直接寫出Cb的值.

25.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將

白△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)C次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一

點(diǎn).試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1.在-G,2,0,一2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.gB.2C.0D.-2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，值大的反而小比較

即可.

【詳解】在-萬，0,U2這四個(gè)數(shù)中，-2<<0<2,

故最小的數(shù)為：-2.

故選D.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，特別是兩

個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.

2.如圖，ABHEF,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且DC1BE于點(diǎn)C,若4A=36°,則NADC的度數(shù)（

）

A.106°B.116°C.126°D.136°

【正確答案】C

【詳解】分析：依據(jù)BE〃AF,ZA=35°,即可得到NB=NA=36。,再根據(jù)DC_LBE,即可

得出ZADC=ZB+ZBCD=36°+90°=126°.

詳解：VBE/7AF,ZA=36°,

.,.ZB=ZA=36°,

又：DC_LBE,

ZADC=ZB+ZBCD=360+90°=126°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（―a）?=a-B,2a+b=labc.=|）,

a3-a2-a6

【正確答案】A

【詳解】分析：分別根據(jù)積的乘方法則、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法及除法法則進(jìn)行逐

一解答.

詳解：A、根據(jù)積的乘方法則可知，（-a）2=a2,故本選項(xiàng)正確；

B、由于2a和b沒有是同類項(xiàng)，故沒有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)同底數(shù)基的除法法則，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減可知/+/=/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

325

D、根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加可知&=）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是同底數(shù)幕的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及積的乘方法則，熟知以上知識

是解答此題的關(guān)鍵.

4.“中國天眼”即500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）,是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界

單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，由4600個(gè)反射單元組成一個(gè)球面，把4600表示成

axlO”（其中，”為整數(shù)）的形式，則〃為（）

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】B

【詳解】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOn,其中以a|<10,n為整

數(shù)，據(jù)此判斷即可.

詳解：把4600表示成axlOn（其中，10,n為整數(shù)）的形式，

則n為3.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中l(wèi)<|a|<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

5.由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對稱圖

形，又是對稱圖形：②俯視圖是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形：③左視圖既沒有是軸對

稱圖形，也沒有是對稱圖形；

）

A.①B.②C.③D.以上都

沒有對

【正確答案】A

【詳解】分析：根據(jù)三視圖判斷及形狀，再根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義判斷即可.

詳解：①主視圖是矩形，故既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，此結(jié)論正確;

②俯視圖如圖：II'1,既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，此結(jié)論錯(cuò)誤;

③左視圖如圖：「II是軸對稱圖形,但沒有是對稱圖形，此結(jié)論錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查簡單幾何體的三視圖及軸對稱圖形和對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)幾何體得出其三視圖及軸對稱圖形和對稱圖形的定義.

6.一個(gè)沒有透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和1個(gè)綠球;隨機(jī)從中摸出一

球，沒有再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球.則兩次都摸到紅球的概率是（）

121

A.3B.3C.2|）.4

【正確答案】C

【詳解】解:列表得:

（紅.綠）（紅.媒）《紅.綠）

（紅，紅）（紅.紅）《綠.紅）

（紅,紅）（紅，紅）《綠.紅）

《紅,紅》《紅，紅）《綠，紅）

6

，一共有12種情況，兩次都摸到紅球的6種，.?.兩次都摸到紅球的概率是12=05故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的;解題時(shí)要注意此

題是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.下列命題是真命題的是()

A.四邊都是相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的平行四邊形是矩形

【正確答案】D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論.

【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B、矩形的對角線相等，故錯(cuò)誤；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，

故選D.

熟練掌握平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對角線相等，鄰邊垂直.菱形對角線垂直且平分對

角，鄰邊相等.同時(shí)具備矩形和菱形的四邊形是正方形.

8.已知a,b,c為aABC的三邊長，關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AABC為()

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直

角三角形

【正確答案】C

【詳解】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+a-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

??.△=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

整理得b2+c2=a2,

??.△ABC是以a為斜邊的直角三角形.

故選C.

點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(l)A>0,方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

9.如圖，已知AB是00直徑，BC是弦，4ABe=40。，過圓心O作OD1BC交弧BC于點(diǎn)

D,連接DC,則NDCB為()

B.20°C.25°D.30°

【正確答案】C

【詳解】分析：根據(jù)圓周角定理，ZDCB=2ZBOD,只要求出NBOD即可解決問題;

詳解：如圖，OD交BC于E.

，ZOEB=90°,

,/ZABC=40°,

ZBOD=50°,

AZDCB=2NBOD=25。,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考常考題型.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A(l,2),B(l,01),C(2,2),拋物線y=ax2(a￥0)△

ABC區(qū)域(包括邊界)，則a的取值范圍是()

A.a<01或a>2B.2<a<2

C.匚，a<0或l<aW2D.□l<a<0a!t0<a<2

【正確答案】D

【分析】分a<0和a>0兩種情況，確定開口最小的點(diǎn)，代入解析式求出a的取值范圍即可.

【詳解】解：若a<0,則拋物線開口向下，開口最小過點(diǎn)B(l,-1)

.*.-l=axl2

a=-l

.,.-l<a<0

若a>0,則拋物線開口向上，開口最小過點(diǎn)A(l,2)

/.2=ax12

a=2

.\0<a<2

Aa的取值范圍是-lWa<0或0<a<2

故選D

本題考查了二次函數(shù)的圖象，有一定難度，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6道小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的

橫線上.)

11.亞+6的結(jié)果是.

【正確答案】4百

【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案.

【詳解】原式=36+劣=46

故答案為.46

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

3—x>0

12.沒有等式組12"一1>°的解集是.

1、

—<x<3

【正確答案】2

【分析】分別解出沒有等式組中的每一個(gè)沒有等式，然后根據(jù)大小小大中間找得出原沒有

等式組的解集即可.

.3-x〉0①

【詳解】卜1>°②，

解沒有等式①，得：x<3,

解沒有等式②，得:45,

所以沒有等式組的解集為：萬4<3,

故答案為5<X<3.

本題考查了解一元沒有等式組，熟練掌握解一元沒有等式組的解集的確定方法“同大取大,

同小取小，大小小大中間找，小小無處找”是解題的關(guān)鍵.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程依2—2x+1=0有實(shí)數(shù)根，若人為非負(fù)整數(shù)，則左等于

【正確答案】1

【詳解】分析：根據(jù)根的判別式即可％的值.

A=4-4^>0

z->0

詳解：由題意可知：I

.\0<Kl,

由于先是整數(shù)，

故答案為1.

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,眾數(shù)是5,則這五個(gè)正整數(shù)的和

為.

【正確答案】17或18或19

【詳解】試題分析：將五個(gè)正整數(shù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，即4；的眾數(shù)是5,至多出現(xiàn)兩次，即第四、五兩個(gè)數(shù)都是5.二兩個(gè)數(shù)沒有能相等,

可以為1與2或1與3或2與3；則這五個(gè)正整數(shù)的和為17或18或19.

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).

點(diǎn)評：本題要求熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾

數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)至多的一個(gè)數(shù).

15.如圖，在Rt648C中，/8=90。，ZC=30°,8C=百，以點(diǎn)8為圓心，為半徑作弧

交ZC于點(diǎn)E,則圖中陰影部分面積是

兀V5

【正確答案】64

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式

即可求得陰影部分的面積.

【詳解】連接BE,

?.?在用ZU8C中，N8=90°,NC=30°,5C=V3.

AB=1,NBAE=6。。；

*/BA=BE.

???"BE是等邊三角形；

60x〃xFV3xI271

-------------------------

.?.圖中陰影部分面積是：360464.

冗也

故64.

本題考查扇形面積的計(jì)算，應(yīng)用到勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握扇形面積計(jì)

算公式為解題關(guān)鍵.

16.如圖，在aABC中，BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B

在y軸上，點(diǎn)C在象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn)動，則

點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動aABC在平面內(nèi)滑動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)

停止運(yùn)動.當(dāng)AABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，f=.

6T8

一或一

【正確答案】55

【詳解】分析：分兩種情況：①當(dāng)CA_Lx軸時(shí)，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△

AB_AO

CAD-AABO,得出CZCD,求出AO的值；②CBLy軸時(shí)，同理，可求出A0的

值.

詳解：VBC=AC,CD1AB,

；.D為AB的中點(diǎn)，

???AD=5AB=4.

在RtZ^CAD中，CD='52—42=3,

分兩種情況：

①設(shè)AO=4ti時(shí)，CA_Lx軸時(shí)，A垂足，如圖.

.\CA±OA,

，CA〃y軸，

ZCAD=ZABO.

XVZCDA=ZAOB=90°,

ARtACAD^RtAABO,

AB_AO8=4^_

...CACD,即M3,

6

解得ti=5；

②設(shè)AO=4t2時(shí)，CBLy軸，B為切點(diǎn)，如圖.

8

同理可得，t2=5.

68

綜上可知，當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，t的值為W或S.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，進(jìn)行分類討論是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題(9小題，共72分)

2、

_x__-_3__￡(___x___-__2_x_______3__

17.化簡x-4I*-4x+4x-2)并從I,2,3,-2四個(gè)數(shù)中，取一個(gè)合適的數(shù)作為

x的值代入求值.

1

【正確答案】x+23

【詳解】試題分析:利用分式的運(yùn)算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值

即可.

x-3x(x-2)3

(x-2)(x+2)"(x-2?

試題解析:解:原式='八7LV)」

x—3x—3

_(x-2)(x+2)x—2

____x__—_3____x_x_—__2

=(x-2)(x+2)x-3

1

=x+2

11

由題意可知，只有8=1成立，，原式=1+23.

18.某商店在2014年至2016年期間一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒

并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購

進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

(2)若該商店每年這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

【正確答案1(1)35元/盒;(2)20%.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)

價(jià)為（x-11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同,

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論：

（2）設(shè)年增長率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的

利潤x（1+增長率）2=2016年的利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)

論.

試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為

35002400

（x-11）元/盒，根據(jù)題意得：xx-ll,解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的

解.

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

（2）設(shè)年增長率為m,2014年的數(shù)量為3500+35=100（盒）.

根據(jù)題意得:根0-35）xlOO（1+a）2=（60-35+11）xlOO,解得：a=0.2=20%或

a=-2.2（沒有合題意，舍去）.

答：年增長率為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長率問題.

19.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓。E,在小樓的頂端。處

測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測得大樓頂端4的仰角為45。（點(diǎn)5,C,E在同一水

平直線上）.已知23=80機(jī)，DE=\0m,求障礙物5,C兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號）

□

□

□

□

□

□

□

□

【正確答案】（70-10百）m.

【分析】過點(diǎn)。作。EL48于點(diǎn)凡過點(diǎn)C作CH1DF于點(diǎn)H.通過解口屹“。尸得到。尸

的長度；通過解RtASE得到CE的長度，則BC=BE-CE.

【詳解】如圖，過點(diǎn)。作DFVAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHLDF于點(diǎn)H.

貝IjDE=BF=CH=\Om,

在RtzUO/7中，■.■AF=S0m-\0m=70m,乙4DF=45。,

:?DF=AF=70m.

在RtZkCDE中，?.?QE=10加，NDCE=30\

CE==用=10百（⑼，

tan30y/3

T

.BC=BE-CE=（JQ-10V3）/w.

答：障礙物8,C兩點(diǎn)間的距離為（7°-1°百）〃??

20.某縣為了豐富初中學(xué)生的大課間，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育?某中學(xué)就"學(xué)

生體育興趣愛好”的問題，隨機(jī)了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒有完整的扇

形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：

°）在這次中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為多少？

*）如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？

G）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

6）在被的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)?現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)

代表班級參加?；@球隊(duì)，請運(yùn)用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和

1名男同學(xué)的概率.

【正確答案】⑴§人；（2）20%；（3）80人;⑷見解析⑸》

【分析】（1）先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜

歡其它項(xiàng)目的人數(shù)可得到喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

（2）依據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)，即可計(jì)算出喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比；

（3）用800乘以樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的百分比可估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

（4）依據(jù)喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（5）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)

和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】°）在這次中，總?cè)藬?shù)為20+40%=50人,

,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人50-20-10-15=5人；

0—=20%

I）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為50

800x———80

如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的有50人:

?整形統(tǒng)計(jì)圖：

6）畫樹狀圖為：

男男男女女?

/TV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果

數(shù)為12,

_12_3

二所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率205.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確識圖，從沒有同的

統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還考查的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

k

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m加）的圖象與反比例函數(shù)y=%（k#））的

圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BMJ_x軸，垂足為

M,BM=OM,GB=2亞,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

y~~

【正確答案】（1）X；函數(shù)的解析式為y=2x+2：（2）4.

【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求

得點(diǎn)/的坐標(biāo)，從而可以求得函數(shù)的解析式：

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C,點(diǎn)M、點(diǎn)8、點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而可以求得

四邊形M80C的面積.

【詳解】（1）由題意可得，BM=OM,OB=2^2,

：.BM=OM=2,

.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,-2）,

k

y~~

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為X,

k

則-2=-2,得k=4,

4

y~~

反比例函數(shù)的解析式為了,

?..點(diǎn)/的縱坐標(biāo)是4,

4

.,.4-x,得x=L

.,.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,4）,

?.?函數(shù)（機(jī)#0）的圖象過點(diǎn)/（I,4）、點(diǎn)5（-2,-2）,

加+〃=4\m=2

<V

...—2m+〃=-2,得：〔〃=2,即函數(shù)的解析式為產(chǎn)2X+2；

(2)?產(chǎn)2r+2與y軸交于點(diǎn)C,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

?:點(diǎn)B(-2,-2),點(diǎn)M(-2,0),點(diǎn)。(0,0),

：.OM=2,OC=2,MB=2,

_L_L_L_L

二四邊形加80c的面積是：2OM'ON+2OM-MB=2X2X2+2X2X2=4.

22.如圖，DE是。O的直徑，過點(diǎn)D作。0的切線AD,C是AD的中點(diǎn)，AE交OO于點(diǎn)B.

(1)求證：BC是。0的切線；

2

(2)若。0半徑為1,BC=2,求AE的長.

【詳解】分析：(1)連接OB,由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD,

通過證明aODC絲△OBC可得/OBC=/D=90。，即可得出BC為圓O的切線.

(2)連接BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得4ABD是直角三角形，由C為AD的中點(diǎn)

得AD=3,再根據(jù)勾股定理可求出AE的長.

詳解：(1)證明：連接OB

?.?點(diǎn)O,C分別是DE,AD的中點(diǎn),

.".CO/7AE,

???ZOEB=ZDOC,ZOBE=ZBOC.

VOE=OB,

ZOEB=ZOBE.

AZDOC=ZBOC.

VOB=OD,OC=OC,

.,.△ODC絲△OBC.

.,.ZD=ZOBC.

?；AD是。。的切線，DE是。O的直徑,

.,.ZD=90°

/?ZOBC=90°,即OB1BC.

；.BC是。O切線.

(2)連接BD,

：DE是。O的直徑，

ZDBE=90°.

在RtZkABD中，C為AD的中點(diǎn),

_L2

，BC=2AD=2.

AAD=3.

在RtAADE中，％?=y/AD2+DE2=V32+22=V13

點(diǎn)睛：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.某公司去年年初1200萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成

本60元，按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)沒有得低于80元/件且沒有超過160元/件，該產(chǎn)品的年量

了(萬件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求該公司去年所獲利潤的值;

(3)在去年獲利的前提下，公司今年重新確定產(chǎn)品的售價(jià)，能否使去年和今年共獲利1000

萬元？若能，請求出今年的產(chǎn)品售價(jià)；若沒有能，請說明理由.

12

y-----x+30

【正確答案】(1)10(80WxW160)；(2)去年獲利為200萬元；(3)今年的產(chǎn)品售

價(jià)定為100元/件時(shí)，可使去年和今年共獲利1000萬元

【詳解】分析：(1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法確定其函數(shù)解析

式即可；

(2)表示出有關(guān)總利潤的二次函數(shù)的解析式，配方后即可確定最值；

(3)根據(jù)總利潤等于1000萬元列方程求解即可.

詳解：(1)設(shè)丁=京+",則

,k=~—

SQk+b=22iio

160左+6=14初組6=30

i,解得i

1”

y=---x+30

與x的函數(shù)關(guān)系式為1°(80<r<160)

(2)設(shè)公司去年獲利w萬元

w=(x-60)[--—x+30—1200=一得(X—180)2

則々10+200

1°,80SE160,.?.當(dāng)x=160時(shí)，w取值200

去年獲利為200萬元

(3)根據(jù)題意，得

(x—60)(—'x+30)+200=1000

解得,X\~100,必=260

V80<x<160,Ax=100

答：今年的產(chǎn)品售價(jià)定為100元/件時(shí)，可使去年和今年共獲利1000萬元

點(diǎn)睛：主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，弄懂題意，根據(jù)等量關(guān)系，列函數(shù)關(guān)系

式，X的取值范圍，可求得符合題意的X的值，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求

得值.

24.已知四邊形N8C。中，E、尸分別是48、ZD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)、G.

DEAD

(1)如圖①，若四邊形/BCD是矩形，且DELCF,求證6CD.

困③

(2)如圖②，若四邊形是平行四邊形，試探究：當(dāng)/B與/EGC滿足什么關(guān)系時(shí),

DEAD

使得CFCD成立？并證明你的結(jié)論；

DE

(3)如圖③，若B4=BC=4,DA=DC=6,NB4D=90。,DEVCF,請直接寫出的值.

13

【正確答案】(1)(2)見解析；(3)%

【詳解】分析：(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出/A=NFDC=90。，求出NCFD=NAED,證出△

AED^ADFC即可；

DEADDEDF

(2)當(dāng)NB+NEGC=180。時(shí)，CFCD成立，證△DFGs/\DEA,得出ADDG,證

DFCF

--------

ACGD^ACDF,得出DGCD,即可得出答案；

(3)過C作CNJ_AD于N,CM_LAB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,zXBAD^A

2

一X

BCD,推出NBCD=NA=90。，證△BCMs2^DCN,求出CM=3,在RSCMB中，由勾

272

-X—

股定理得出BM2+CM2=BC2,代入得出方程(X-4)2+(3)2=42,求出CN=13,證出△

AED^ANFC,即可得出答案.

(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，，/A=NADC=90。.

???ZADE+ZCDE=90°.

VDE1CF,AZDCF+ZCDE=90°.

.\ZADE=ZDCF.

DE_AD

.".△ADE^ADCF,ACFDC.

DE_AD

(2)當(dāng)/B+NEGC=180。時(shí)，CFDC成立.

證明如下：在AD的延長線上取點(diǎn)M,使CM=CF,則NCMF=NCFM.

：AB〃CD,AD〃BC,；./A=/CDM.,ZCFM=ZFCB.

?/ZB+ZEGC=180°,AZFCB+ZBEG=180°.

VZAED+ZBEG=180°,ZAED=ZFCB.

AZCMF=ZAED.

.".△ADE^ADCM.

DEADDEAD

：XM~~DC,即方一而.

DE_13

⑶年F

過C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,

VZBAD=90°,即AB_LAD,

，ZA=ZM=ZCNA=90°,

二四邊形AMCN是矩形，

.\AM=CN,AN=CM,

?.,在aBAD和4BCD中，

AD=CD

<AB=BC

BD=BD

.,.△BAD^ABCD(SSS),

，ZBCD=ZA=90°,

/.ZABC+ZADC=180°,

VZABC+ZCBM=180°,

/.ZMBC=ZADC,

VZCND=ZM=90°,

AABCM^ADCN,

CM_BC

-~CN~^D

,,?

_C_W__—_4=_2

63,

2

—x

；.CM=3,

2

-X

在RtzXCMB中，CM=3,BM=AM-AB=x-4,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

2

—x

；.*4)2+(3)2=42,

72

x=0(舍去)，x=13,

72

CN=13,

ZA=ZFGD=90°,

.".ZAED+ZAFG=180°,

VZAFG+ZNFC=180°,

.,?ZAED=ZCFN,

ZA=ZCNF=90°,

.".△AED^ANFC,

DEAD6

~CF~~CN~12~n

??13

點(diǎn)睛：本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的

性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推

理的能力，題目比較好.

25.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(—1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將

為△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)C次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一

點(diǎn).試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

【正確答案】(1)y=-x2+4x+5(2)m的值為7或9(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-7)

或(6,-7)或(4,5)

【分析】(I)由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；

(2)由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，，則C，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,代

入拋物線解析式可求得C，點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m的值；

(3)由(2)可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對稱軸于點(diǎn)M,過E作EF_Lx軸于點(diǎn)F,當(dāng)

BE為平行四邊形的邊時(shí)，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N,則可證得APON絲AEFB,可

求得QN,即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求

得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)

Q(x,y),由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】(1)；拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，

-l-6+c=06=4

...-25+5b+c=0,解得1=5,

???拋物線解析式為y=-x2+4x+5；

(2)VAD=5,且OA=1,

AOD=6,且CD=8,

AC(-6,8),

設(shè)平移后的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，，則C，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,

代入拋物線解析式可得8=-x2+4x+5,解得x=l或x=3,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)或(3,8),

VC(-6,8),

當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，

的值為7或9；

(3)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,

???拋物線對稱軸為x=2,

可設(shè)P(2,t),

由(2)可知E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),

①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對稱軸于點(diǎn)M,過E作EF_Lx軸于點(diǎn)F,當(dāng)BE

為平行四邊形的邊時(shí)，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N,如圖，

則/BEF=NBMP=/QPN,

在aPQNfllAEFB中

AQPN=NBEF

<ZPMQ=NEFB

PQ=BE

.".△PQN^AEFB(AAS),

.".NQ=BF=OB-0F=5-1=4,

設(shè)Q(x,y),則QN=|x-2|,

.".|x-2|=4,解得x=-2或x=6,

當(dāng)x=-2或x=6時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=-7,

，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)或(6,-7)；

②當(dāng)BE為對角線時(shí)，

VB（5,0）,E（1,8）,

二線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則線段PQ的中點(diǎn)坐