2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期期末模擬（五）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期期末模擬(五)數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合4={-2,—l,0,l,2},8={x[(x—l)(x+2)<0},則AC8=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

【答案】A

【詳解】由已知得3=任|一2<乂<1},

因為A={-2,-l,0,l,2},

所以Ac8={-1,0},故選A.

2.命題“VxdR,IM+fNO”的否定是(

A.VxGR,|x|+x2<0B.YxGR,kl+fsO

C.如wR,|xo|+x；<0D.3xoER,|.ro|+x()>0

【答案】C

【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“VxeR,kl+dNO”的否定是“七°eR聞+片<0”.

故選：C.

3.已知a=2§/=(g),c=Iog2g,貝I()

A.c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.h<c<a

【答案】C

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出。力的范圍，再求出。的值即可判斷.

【詳解】...〃=2久2°=「0<%=冉=Lc=log2^=-l

：.c<b<a.

故選：C.

4.設(shè)集合知={對0<工43}川={劃0<人42},那么"4'用"是"。€代"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法.

解：因為NGM.所以“a《M”是“a《N”的必要而不充分條件.故選B.

5.函數(shù)y=Inf的部分圖象可能是（）

【答案】B

【詳解】Vx2^O，

??XH0,

.??函數(shù)y=Inf的定義域為（-00,0）u（0,長。），

又/（-%）=/（%）,

???函數(shù)y=ln/為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于V軸對稱，可排除C、D.

又.當(dāng)x>l時，y=In%2>0,可排除A.

綜上，故選B.

點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由

函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，

判斷圖象的變化趨勢：③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循

環(huán)往復(fù).（2）由實際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題

中的定義域問題.

6.為了得到函數(shù)y=sin（2x+q）的圖象，只要將y=sinx（xeR）的圖象上所有的點（）

A.向左平移？個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移3個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

c.向左平移m個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的《倍，縱坐標(biāo)不變

D.向左平移g個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

0

【答案】A

【分析】首先向左平移?，可得y=sin(x+q),再橫坐標(biāo)縮小原來的g倍，即可確定選項.

TT

【詳解】將函數(shù)y=sinx圖象向左平移3個單位后所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

y=sin+再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，

所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin(2x+?.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)

律：(1)把函數(shù)y=/(s)的圖像向左平移/7岱>0)個單位長度，則所得圖像對應(yīng)的解析式為

y=/[?(%+/?)],遵循“左加右減”：(2)把函數(shù)y=〃x)圖像上點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

原來的。倍(3>0),那么所得圖像對應(yīng)的解析式

7.已知函數(shù)/(x)=八，那么印的值為()

log2x,x>0I18〃

A.27B.—C.-27D.

2727

【答案】B

【分析】先求出/(5=-3,再求/(-3)即可

【詳解】解：因為：>0,所以/9=唳、=1嗚2-3=-3,

因為-3Vo,

所以小即={3)=3-4,

故選：B

【點睛】此題考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)av—1,則關(guān)于x的不等式的解集為()

A.{x|x<a或B.{x\x>a}

C.{尤|尤)々或無<：}D.{x|x</}

【答案】A

【分析】當(dāng)av-1時，根據(jù)開口方向及根的大小關(guān)系確定不等式的解集.

【詳解】因為"-1,所以心-〃)卜-￡|<0等價于"-“)卜-：)>0,

又因為當(dāng)4<一1時，)>”,所以不等式(X-a)卜-￡)>o的解集為：{x|x<a或

故選：A.

【點睛】本題考查含參一元二次不等式的解法，較簡單，解答時，注意根的大小關(guān)系比較.

二、多選題

9.下列命題中為真命題的是()

A.若“>6,則區(qū)>1B.若=>2?，則a>6

bcc

C.若c>a>b>。,則a>>D.若a>b,則a'〉/

c-ac-b

【答案】BCD

【分析】舉反例“=0力=-1得到A錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)得到B正確，作差比較得到CD正確，得

到答案.

【詳解】取。=0,6=—1得到：=0<1,A錯誤;

b

若二>2,則B正確：

c-C

abac-ab-bc+ab(a-b)c

c>a>h>0----------------------------------—―--------------->uC正確;

9c-ac-b(c-a)(c-b)(c-^)(c-Z7)

y22>

a>b9o1-b=(a-b)(^a+ab+bj=(a-b)[〃+外>0,D正確.

故選：BCD.

TT

10.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+g),則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)的一個周期為2%B.丫=/(幻的圖象關(guān)于直線x咚對稱

C.7(x)與x軸的一個交點坐標(biāo)為他D.f(x)在他,J上單調(diào)遞減

【答案】ABC

【解析】由最小正周期公式可判斷A,由與)=-1可判斷B,由/⑥=0可判斷C,由刀心乃

可得x+進(jìn)而可判斷D.

【詳解】對于A,函數(shù)/(x)最小正周期7=2萬，所以A正確；

對于B,/傳卜cos能+升_1=/(.%?,

所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線》=，對稱，故B正確；

對于C,/閨=3仁+?=0,故C正確；

對于D,當(dāng)時，X+梟5年》所以函數(shù)/(X)在序乃)上不單調(diào)，

故D錯誤.

故選：ABC.

11.下列函數(shù)中，在各自定義域內(nèi)既為增函數(shù)又為奇函數(shù)的是()

A."xB.y=——C.y=x|x|D.

X

【答案】ACD

【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)直接判斷AB,去掉絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)判斷C,化簡D可得

曠=上空，利用奇函數(shù)定義判斷，利用單調(diào)性定義判斷為增函數(shù).

【詳解】A項，y=x是奇函數(shù)，滿足f(x)=-f(-X),且為增函數(shù)

B項，y=-』圖像關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，單子啊定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)

X

y~X〉0

C項，y=x|M='2一八，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且關(guān)于原點對稱

-x,x<0

1—X

”、ax-a-xci2x_1a-x-a\-a2x

。項,/U)=—_77=~/(r--^)=——r

a+aa+1a+a1+0

f(x)=-f(—x)成立,為奇函數(shù).

設(shè)X>馬

\_/'一102_]_/2_1)

/⑷-/伍)=-^777=(門+川*+1)

分子=0我甸_+匹_1_,配+-)+_/W_])

=2(/”―/‘，當(dāng).>1時，分子大于0

分母明顯大于0,故“芭)-/(々)>0得證，/(X)為增函數(shù).

故選：ACD

【點睛】基本初等函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性根據(jù)函數(shù)解析式可直接得出結(jié)論，復(fù)雜的函數(shù)一般先化簡

解析式，然后利用奇偶性、單調(diào)性定義判斷即可.

|x|+2,x<1

12.已知函數(shù)/(*)=，2,，下列說法正確的是()

XH--,X21

、X

A.f(/(0))=3

B.函數(shù)'=/(力的值域為12,+8)

C.函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［。,+8)

Y

D.設(shè)awR,若關(guān)于x的不等式7(x)2彳+。在R上恒成立，則。的取值范圍是［-2,2］

【答案】ABD

【解析】作出函數(shù)/(x)的圖象，先計算/(0),然后計算人/(0)),判斷A,根據(jù)圖象判斷BC,而利

用參變分離可判斷D.

【詳解】畫出函數(shù)/(制圖象.如圖，

A項,『(0)=2,/(/(0))=/(2)=3,

8項，由圖象易知，值域為［2,*o)

C項，有圖象易知，2,”)區(qū)間內(nèi)函數(shù)不單調(diào)

2x

。項，當(dāng)工之1時，入+—之彳+。恒成立，

x2

7Y917Y?

所以-Xa<x-\—即一［X—在［1,+8)上恒成立，

x2x2x2x

由基本不等式可得x;+2422,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立，

2x

^+->273,當(dāng)且僅當(dāng)x=±叵時等號成立，

2x3

所以一2JJ4a42.

當(dāng)x＜l時，卜|+225+4恒成立，所以—國-243+44兇+2在(-8,1)上恒成立,

即一國一2-鼻＜〃4人|+2-：在(一8,1)上恒成立

3

--x+2,x<0

令8(同=兇+2_^=<2

Y

-+2,0<x<l

2

3

當(dāng)x<0時，g(x)>2,當(dāng)Ovxvl時，2<g(x)<-,故g(力廝=2；

—x—2,xW0

4/J(X)=-|X|-2-|=2

3Y

-----2,0<x<l

2

7

當(dāng)x40時，/z(x)<—2,當(dāng)Ovxvl時,--</?(%)<-2,故〃(x)g、=-2；

所以一2WQW2.

x

故f(x)N5+a在R上恒成立時，有—2WqW2.

故選：ABD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想，作出函數(shù)的圖象，由

圖象觀察得出函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式恒成立，可以去掉絕對值符號，再利用參變分離求參數(shù)的

取值范圍.

三、填空題

4

13.若xe(l,+oo),則＞=》+—；■的最小值是.

X—1

【答案】5

【分析】利用配湊法轉(zhuǎn)化成形式一致的因式，再根據(jù)基本不等式“一正，二定，三相等“求出最小值

即可.

【詳解】VXG(1,+OO),,-.x-le(0,+oo)

44I4~

-'-y=x+—7=(x-1)+--7+1^2J(x-1)x—7+1=5

人^1人1Y4I

4

當(dāng)且僅當(dāng)X-1=——即x=3時，等號成立，此時用而=5.

x-1

故答案為：5.

14.在AABC中，tanAtanB是方程2V+3x-7=0的兩根，則tanC=.

【答案】g

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理以及兩角和的正切公式計算即可.

【詳解】由題可知：1211412118是方程2工2+3》—7=0的兩根

所以tanA+tan8=一二，tanAtan8=——

tanA+tan82

所以tanC=-tan（A+B）=-

1-tanAtanB3

故答案為：—

【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，牢記公式，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.

15.已知集合尸={x||x|>x},Q={x|y=JT7},貝iJPDQ=.

【答案】{x|x<0}

【解析】先確定集合P,Q,然后對集合P,Q取交集即可.

【詳解】IM>x=>x<0,貝iJP={4r<0},

*.*1一后0=^1,/.Q—{x|爛1},

故*10={小<0}.

故答案為：{,很<0}

【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.

八[b,a..b.

16.若定義運算入，則函數(shù)/（幻=工。（2-好的值域是.

[a,a<b

【答案】（-8』

【分析】根據(jù)題意求出/*）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.

[h,a..b（2-x,x.A

【詳解】解：由。。6=，得，/（x）=x0（2-x）=,,

a<b[x,x<I

/（x）在（-a>,D上是增函數(shù)，在[1,+8）上是減函數(shù)，

/（X）,,1,

則函數(shù)/（X）的值域是：（Y0』],

故答案為：

【點睛】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小

的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

四、解答題

17.已知全集"={中>。},集合A={x[2<x46},B=1x|3<x<10},C=[x^-a<x<a+2^.

(1)求AuB,&A)c8；

(2)若Cu(AuB),求實數(shù)。的取值范圍

【答案】(1)ALJB={X|2<X<10},(^A)nB={x|6<x<10};(2){a|a<l}.

【分析】(1)利用并集的定義可求得集合利用補集和交集的定義可求得集合(Q,，A)c3；

(2)分C=0和Cw0兩種情況討論，結(jié)合條件C=(AuB)可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式組，進(jìn)而

可求得實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】⑴,集合A={X|2<X46},B={X|3<X<10},AAuB={x|2<x<10),

:全集U={x|x>0|,則①A={x[0<x42或x>6},

因此，(Q/)c8={x[6<x<10}；

(2)?：C=^x\i-a<x<a+2^,CG(AUB).

①當(dāng)C=0時，則3—a>a+2,解得“<5；

3-。Wa+2

②當(dāng)CH0時，若Cu(AuB),則,3-a>2,解得;4a<l.

a+2<10

綜上所述，實數(shù)〃的取值范圍是{布<1}.

【點睛】本題考查集合的基本運算，同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查計

算能力，屬于中等題.

a

18.(1)已知x<2,求/(1)=^+工的最大值；

x-2

13

(2)己知]、y是正實數(shù)，且x+y=9,求一+二的最小值.

xy

【答案】(1)-4:(2)4+2百

9

o「9-

【分析】(1)根據(jù)X的范圍，可得2—x>0,原式轉(zhuǎn)化為〃x)=:+(x-2)+2=2--+(2-x),

X—2,2—X

結(jié)合基本不等式，即可得結(jié)果;

（2）根據(jù)基本不等式，T”的妙用，即可求解.

【詳解】（1）因為x<2,.-.2—x>0,

o^--(2-x)=-4,

.-./(X)=^^+(A:-2)+2=2-達(dá)+(2T),2-2.

9

當(dāng)且僅當(dāng)2-x=^—時，即當(dāng)x=-1時，等號成立，

2-x

a

因此，函數(shù)f（x）=--+x（x<2）的最大值為-4；

x-2

(2)???X、y是正實數(shù)，且x+y=9,.??亨=1,

13)2上+亙+4叵+14+2退

%y)9“yx)')9

v3x此時取得最小值過叵

當(dāng)且僅當(dāng)上=一且x+y=9時取等號,2

xyxy9

【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,考查“1”的妙用，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于常

考題.

_JI

19.已知0＜。＜5＜方＜兀，tana+—

I4=-2,sin0=

八、十sina+3cosa士

(1)求f---------的值;

2sma-cosa

(2)求sin(e+20的值.

【答案】（1）7；（2）—叵

510

sina+3cosa八、八一口人.一r,口

【解析】（1）由（211（二+?卜-2可得1@112=3,針對分式---------------，分子分母同除cosa即可得

2sina-cosa

解;

（2）由sin/?=也且!<￡<不，可求得夕=網(wǎng)，再由tana=3且0<a<],可得cosa=巫，帶

“224210

入sin（a+20即可得解.

n

tana+tan-.,1

【詳解】（1）因為tan（a+?j=4_tan+1_2

l-tanstan四一1一tan。一

4

所以tana=3,

E”sina+3cosatana+36

因此2sina-cosa=?嬴〒S

(2)因為0＜a＜g,tantz=3,所以sina=cosa=-----

21010

因為〈萬，sin〃=等，所以/=1.

Vio

所以sin(cr+2(3)=sin=-cosa=-----

10

20.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會11月17日在南昌召開，本屆大會的主題為“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”.某企

業(yè)在國家科研部門的支持下，投資810萬元生產(chǎn)并經(jīng)營共享單車，第一年維護(hù)費為10萬元，以后每

年增加20萬元，每年收入租金300萬元.

(1)若扣除投資和各種維護(hù)費，則從第幾年開始獲取純利潤？

(2)若干年后企業(yè)為了投資其他項目，有兩種處理方案：

①純利潤總和最大時，以100萬元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營權(quán)；

②年平均利潤最大時以460萬元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營權(quán)，問哪種方案更優(yōu)？

【答案】(1)從第4年開始獲取純利潤；(2)方案②.

【分析】(1)依據(jù)題意可知每年的維護(hù)費用滿足的是等差數(shù)列，然后可得利潤y=300〃-(810+10〃2),

令y>0,簡單計算以及判斷可得結(jié)果.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可計算方案①所獲利潤，計算W=300"-1)7。/)結(jié)合基本不等式可得所

n

獲利潤，然后進(jìn)行比較可得結(jié)果.

【詳解】(1)設(shè)第”年獲取利潤為y萬元，”年共收入租金300〃萬元，付出維護(hù)費構(gòu)成一個以10為

首項，20為公差的等差數(shù)列，共10〃+，D*20=10"

因此利潤y=300〃-(810+101)

令y>0,解得：3<〃<27

所以從第4年開始獲取純利潤.

(2)方案①：純利潤y=300〃-(810+10/)=-IO(〃-]5)2+1440

所以15年后共獲利潤：1440+100=1540(萬元)

方案②：年平均利潤W=300〃二⑻。二10心=300-(—+1On)

nn

Qin

當(dāng)且僅當(dāng)"=10",即”=9時取等號

n

所以9年后共獲利潤：120x9+460=1540(萬元)

綜上：兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②.

【點睛】本題考查數(shù)列模型的應(yīng)用問題，審清題意，理清思路，細(xì)心就算，屬中檔題.

21.已知二次函數(shù)/(x)滿足f(x+l)—/(x)=2x,且/(0)=l.

(1)求Ax)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(2x-a)("R),x。一1設(shè),求g(x)的最大值人⑷,并求〃(〃)的最小值.

a'+3a+la>——

219

【答案】(1)f(x)=x2-x+li(2)%)=,'最小值為不

【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)為〃幻=皿2+版+C,由『(0)=1,得C=l,再由析(x+D-/(x)=2x得,

2mx+(m+b)=2x,從而可求出見b的值，進(jìn)而可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)由(1)可得g(x)=4x2-(4a+2)x+/+a+I,求得對稱軸為犬=幺/，由于拋物線開口向上,

所以分竺已20和竺生＜0求函數(shù)的最大值即可

44

【詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)為/(x)=〃i/+bx+c,

因為/(0)=1，所以。=1,所以/(x)=g2+bx+l

由題意：(x+l)2+》(x+l)+l]-如2-bx-\=2x

2twc+(m+b)=2x

(m+h=0

所以cc，解得m=1/=T,

2m=2

所以/(x)=f-x+l

(2)g(x)=(2x-a)2-(2x-?)+l

g(x)=4x2-(4。+2)x+/+。+1

對稱軸為X=2畀，拋物線開口向上

4

當(dāng)120時,下一1時，g(x)有最大值〃(。)=。2+5。+7

111o

即小V時,人)最小值為力(％,=//(-?=?

當(dāng)竺」＜0時，x=l時，g(x)有最大值，h(a)=a2-3a