特殊角的三角函數(shù)課件

用手中三角板推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值.

記憶特殊角的三角函數(shù)值.

計算含特殊角的三角函數(shù)式的值（P95例1）.

由已知特殊角的三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角（P96例2）.§

21.2特殊角的三角函數(shù)1課時：特殊角的三角函數(shù)值§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值目標要求：使學(xué)生會用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角.課時安排：用計算器求銳角三角函數(shù)值(1），用計算器探索銳角三角函數(shù)的性質(zhì)（1）.用計算器求銳角三角函數(shù)值，由已知銳角三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角.充分讓學(xué)生動手操作，相互交流操作程序，體驗解決問題的程序性，教師適時點撥.第1課時：用計算器求銳角三角函數(shù)值§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)的增減性，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.如：

探索銳角正弦的增減性（1）用計算器；（2）用幾何畫板；（3）用幾何證明：αβ§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值第2課時：用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)

這節(jié)課重在探索的過程，重在讓學(xué)生體會計算器可以幫助我們“做數(shù)學(xué)”，幫助我們理解數(shù)學(xué).

三角函數(shù)的性質(zhì)不要求學(xué)生掌握和記憶，更不要求用性質(zhì)去解決其它問題，這一點教學(xué)時教師一定要注意把握.§

21.3用計算器求銳角的三角函數(shù)值第2課時：用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)§

21.4解直角三角形目標要求：使學(xué)生掌握運用直角三角形中的邊角關(guān)系及銳角三角函數(shù)解直角三角形.課時安排：解直角三角形（1），

直角三角形中的有關(guān)計算（1）.使學(xué)生會將等腰三角形、梯形及一般三角形（含特殊角）中的邊角計算問題通過作垂線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題去解決.解直角三角形是重要的基礎(chǔ)性知識，它是解決許多問題的工具:地位作用直角三角形中的邊角計算；一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計算；圓中有關(guān)半徑、弦長及圓和正多邊形中的有關(guān)計算；高中立體幾何中有關(guān)邊、角、距離的計算；高中斜三角形中的邊角關(guān)系的推導(dǎo)；物理學(xué)科中的某些計算問題.§

21.4解直角三角形解直角三角形的關(guān)鍵是恰當選擇關(guān)系式，把已知和未知聯(lián)系起來.兩類型、兩原則CBAa△ABC中，∠C=90°，已知a

，

∠A

，求b,c

.

b=atan(90°－∠A

)（盡量用乘法）§

21.4解直角三角形第1課時：解直角三角形

直角三角形可解的條件——知二，有一邊例.△ABC中，∠C=90°，

解△ABC.分析：Rt△ABC中，已知一邊，不可解；由已知，Rt△ADC中，已知兩邊可解，求出∠DAC，進而得∠BAC；至此Rt△ABC中,已知一邊一角可解.§

21.4解直角三角形第1課時：解直角三角形例1：已知：△ABC中，CD、BE分別為AB與AC上的高，∠EBC=45°，∠DCB=30°，DC=12，求BE.分析：求BE，需要解Rt△BEC，

已知一角，不可解；由已知，Rt△BDC中，已知一邊一角可解，求出BC.至此Rt△BEC中,已知一邊一角可解.§

21.4解直角三角形第2課時：直角三角形中的邊角計算例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，∠B=30°，∠ADC=45°，求AC的長.分析：Rt△ABC，Rt△ADC

均不可解；設(shè)DC=x，在Rt△ABC中，x§

21.4解直角三角形第2課時：直角三角形中的邊角計算例3：在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°

，求BC的長.思路：作AE⊥BC于點E.Rt△ABE

可解，求出AE、BE，使Rt△ACE可解.E§

21.4解直角三角形第2課時：直角三角形中的邊角計算4例4：已知△ABC中，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面積.思路：由所求及已知AC，容易想到作BD⊥AC于點D.Rt△CBD含75°

，邊之關(guān)系不明確.

改作CD⊥AB點D.D§

21.4解直角三角形例5：在△ABC中，BC＝6，AC＝，∠A＝30°

，求AB的長.思路：已知兩邊一對角，有可能兩解.作CE⊥AB于點E.EE§

21.4解直角三角形例6：在△ABC中，AC=5，AB=3，BC=7，求∠A.

思路：作CD⊥AB交BA延長線于點D.D§

21.4解直角三角形

對于含30°、45°和60°的直角三角形，借助幾何性質(zhì)求解.P102重視規(guī)范書寫的教學(xué).要求學(xué)生先寫出邊角關(guān)系式，然后根據(jù)需要進行變形，不要求學(xué)生直接寫出變形以后的式子.對于一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計算問題，重在讓學(xué)生體會通過作垂線可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.§

21.4解直角三角形（注意問題）《課程標準》總體目標之一：“運用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”.數(shù)學(xué)教學(xué)向生活回歸，向應(yīng)用貼近，是新課標下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)予突出的一個重要方面.數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)歷“從實際中來，到實際中去”的過程.§

21.5應(yīng)用舉例§

21.5應(yīng)用舉例目標要求：使學(xué)生了解仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離等在測量中常用的術(shù)語，并弄清它們的意義.課時安排：書上一個例題1課時，共5課時.使學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系.進而用解直角三角形的知識解決.會設(shè)計簡單的測量方案.105頁例1：求折斷樹高問題.106例2：測高問題（底部可到達）（仰角、俯角）.109頁例4：航海中的探索問題（方向角）.107頁例3：修路建壩問題（坡度、坡角）.109頁例5：測高問題（底部不可到達）.§

21.5應(yīng)用舉例五個例題類型：2.介紹仰角和俯角的概念如圖，小聰站在低層的看臺上，仰望升到頂端的國旗，小聰?shù)囊暰€在水平線的上方，這時視線與水平線所成的夾角，我們稱為仰角.§

21.5應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計：以P106例2為基礎(chǔ)2.介紹仰角和俯角的概念如圖，小聰站在高層的看臺上，俯視升到頂端的國旗，小聰?shù)囊暰€在水平線的下方，這時視線與水平線所成的夾角，我們稱為俯角.§

21.5應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計：以P106例2為基礎(chǔ)3.問題解決問題1：如圖，小聰站在第1層看臺的地面上，仰望升到頂端的國旗，已知小聰?shù)碾p眼距地面1.5米，他的雙腳距旗桿底部18米，看國旗的仰角為29°.你會利用這些條件計算國旗的高度嗎？（結(jié)果精確到0.1米）1．5+18×tan29°≈11.5（米）

§

21.5應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計：以P106例2為基礎(chǔ)3.問題解決問題2：如圖，小聰站在某一高層看臺的地面上，俯視升到頂端的國旗，已知小聰?shù)碾p眼距看臺地面1.5米，現(xiàn)在他的雙腳距地面16米，距旗桿底部的水平距離為34米，看國旗的俯角為10°.你會利用這些條件計算國旗的高度嗎？（結(jié)果精確到0.1米）1．5+16－34×tan10°≈11.5（米）§

21.5應(yīng)用舉例3.問題解決問題3：小聰站在看臺的某層臺階上.請問：需要測量或補充哪些數(shù)據(jù)，才能計算出國旗的高度？①學(xué)生可能條件補充得不完整，或有多余條件，可通過討論予以解決；

②有些學(xué)生可能要犯測量視線長度的錯誤，要讓學(xué)生通過自己的思考，理解測量視線是無法操作的.§

21.5應(yīng)用舉例3.問題解決問題4：醫(yī)學(xué)研究表明：人在觀看物體時，當視線與水平線所成的俯角為15°時，眼睛感覺最舒適.如果小聰?shù)碾p眼距看臺地面1.5米，第1層看臺階距旗桿底部18米，每層臺階的高和寬均為0.5米，小聰站在第幾層看臺上觀看升到頂端的國旗，眼睛最舒服？§

21.5應(yīng)用舉例3.問題解決設(shè)小聰站在第x層臺階上看頂端的國旗眼睛最舒服.§

21.5應(yīng)用舉例1.本課的意義在于：讓學(xué)生初步領(lǐng)會把數(shù)學(xué)知識如何應(yīng)用于生活實際，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)其學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣.設(shè)計說明2.問題解決從簡到繁，從易到難.問題的選取源于課本，高于課本；問題層層深入，具有開放性和挑戰(zhàn)性.為學(xué)生探索、交流提供了空間，為不同的學(xué)生在各自的基礎(chǔ)上，都有所收獲、有所發(fā)展提供了可能.解直角三角形在實際中應(yīng)用廣泛，教材中舉了五個例子.在教學(xué)時，不宜著眼于知識的加深和難度的提高，而要致力于使學(xué)生學(xué)會將千變?nèi)f化的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.教會學(xué)生分析.如圖，山腳下有一棵小樹AB，小強從點B沿山坡向上走了50米到達點D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡坡角為15°，求樹AB的高（結(jié)果解決到0.1米）§

21.5應(yīng)用舉例如圖，山腳下有一棵小樹AB，小強從點B沿山坡向上走了50米到達點D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡坡角為15°，求樹AB的高（結(jié)果解決到0.1米）（1）根據(jù)題意畫示意圖；（2）示意圖中含樹（AB），測角儀（CD）垂直于地面；（3）引導(dǎo)學(xué)生說出題目中的每句話對應(yīng)圖中哪個角或邊；10°E50F（4）AB=AE+CD+DF，解Rt△DFB求DF，求AE需要解Rt△ACE，已知一角不可解，為此要在Rt△DFB中求BF.1.5§

21.5應(yīng)用舉例教學(xué)總原則2.注意循序漸進：解直角三角形這一章是用代數(shù)方法研究直角三角形.在引入概念、推理論證、計算化簡、解決實際問題時，都應(yīng)該畫圖幫助確定對邊、鄰邊，列出直角三角形中的邊角關(guān)系，并進行定量計算.教學(xué)中教師要起好示范作用.1.注意形數(shù)結(jié)合：

學(xué)生的認識有一個由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜的發(fā)展過程.教學(xué)要適應(yīng)這一規(guī)律，比如從研究含30°、50°角的直角三角形到含任意銳角的直角三角形，從開始的簡單應(yīng)用到后面的較復(fù)雜應(yīng)用，由理論上的準備到實際測量活動，都是一個逐步深入提高的過程.教學(xué)中要注意這一點.教學(xué)總原則（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：3.滲透思想方法：通過作垂線將一般三角形和特殊四邊形中邊角計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；等角三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化；三角形中邊角互化.教學(xué)總原則（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：1.如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘25m的速度沿著與水平方向夾角為750的方向飛行，半小時后到達C處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點B，10分鐘后，在D處測得著火點B的俯角是300，求熱氣球升空點A與著火點B的距離（結(jié)果精確到１m）.教學(xué)總原則（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：分析：∠B=30°，∠D=45°，AD=1000（米）.E

作AE⊥

BD于E.教學(xué)總原則（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：2.如圖，∠ACB=∠ABD=90°，AB=5，AC=3，BD=E分析：作DE⊥BC于E.教學(xué)總原則（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：3.(P121C組2)已知：Rt△ABC，∠C=90°，思路1：“角”化邊D作CD⊥AB于D的大小關(guān)系是什么？請說明理由.若△ABC為銳角三角形，結(jié)論又如何呢?教學(xué)總原則（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，思路1：“角”化邊D的大小關(guān)系是什么？