2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合"={"620<*<8},A={1,2,3},8={3,4,5,6},則下列結(jié)論埼送的是（）

A.AcB={3}B.A8={1,2,3,4,5,6}C.科4={4,5,6,7,8}

D.={1,2,7}

【答案】C

【解析】

【分析】由交集、并集、補(bǔ)集的定義即可判斷.

【詳解】解：因?yàn)榧稀?{》6%|0<%<8}={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,3）,8={3,4,5,6},

所以AcB={3},A8={1,2,3,4,5,6},Q」A={4,5,6,7},Q/={1,2,7},

故選：c.

2.已知a,OeR,那么“3〃V3&”是“題i。,%"”的（）

33

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，可得結(jié)論.

【詳解】3Y3〃oa0，唾4>1°*=°<“<"，

33

由0<a<?？赏频胊W。，但aKb,不可推得0<a<〃，

所以"3"3"'是"唳！a>bg/”的必要不充分條件.

33

故選：B.

3.毛主席的詩(shī)句“坐地日行八萬(wàn)里”描寫(xiě)的是赤道上的人即使坐在地上不動(dòng)，也會(huì)因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而每天行八

萬(wàn)里路程.已知我國(guó)四個(gè)南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點(diǎn)約1050km,把南極附近的地球表面看

7T

作平面，則地球每自轉(zhuǎn)yrad,昆侖站運(yùn)動(dòng)的路程約為（）

A.2200kmB.1650km

C.1100kmD.550km

【答案】c

【解析】

【分析】利用弧長(zhǎng)公式求解.

TT

【詳解】因昆侖站距離地球南極點(diǎn)約1050km,地球每自轉(zhuǎn)］rad,

7T

所以由弧長(zhǎng)公式得：/=1050x—之1100,

3

故選：C

4.用二分法求函數(shù)/(x)=ln(x+l)+x—1在區(qū)間［0,1］上的零點(diǎn),要求精確度為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次

數(shù)最少為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由二分法中區(qū)間長(zhǎng)度的變化，分析可得經(jīng)過(guò)〃次操作后，區(qū)間的長(zhǎng)度為二，據(jù)此可得

2"

^<0.01,解可得〃的取值范圍，即可得答案.

【詳解】解：開(kāi)區(qū)間(0,1)的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過(guò)一次操作,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

經(jīng)過(guò)〃此操作后,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)槎?/p>

2"

用二分法求函數(shù)/(x)=ln(x+l)+x-l在區(qū)間(0,1)上近似解，

要求精確度為0.01，

.-.—<0.01,解得〃27,

故選：C.

5,若實(shí)數(shù)滿足,+]=疝，則時(shí)的最小值為

ab

A.72B.2C.2及D.4

【答案】C

【解析】

【詳解】/+2=而,,。>0,-+1>2^-x|=2^,ab>242,（當(dāng)且僅當(dāng)

力>0,,/y[ah=

ab

6=2。時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為2血，故選C.

考點(diǎn)：基本不等式

【名師點(diǎn)睛】基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一

些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍.如果條件等式中，同時(shí)含有兩個(gè)變量的和與

積的形式，就可以直接利用基本不等式對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過(guò)解不等式進(jìn)行求解.

TT7T

6.設(shè)函數(shù)/（*）=8$（的一一）（3>0）.若/'*）?/（一）對(duì)任意的實(shí)數(shù)）都成立，則力的最小值為

64

112

A.-B.-C.-D.1

323

【答案】C

【解析】

【分析】利用己知條件推出函數(shù)的最大值，然后列出關(guān)系式求解即可.

TTTT

【詳解】解：函數(shù)f（x）=cos（tox--）（3>0）,若f（x）Wf（一）對(duì)任意的實(shí)數(shù)X都成立，可得:

64

71JI2

CD,-------=2k兀,kGZ,解得69=8&H—,k€Z,69>0,

463

2

則3的最小值為：j.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

7.已知幕函數(shù)y=爐『-2，”-3（加€川）的圖象關(guān)于），軸對(duì)稱，且在（0,+8）上單調(diào)遞減，則滿足

mm

（4+1）-彳<（3-2a戶的。的取值范圍為。

【答案】D

【解析】

1

【分析】由條件知“2一2機(jī)一3＜0，，weN*，可得，〃=L再利用函數(shù)V_f3的單調(diào)性，分類討論可解

y-x

不等式.

【詳解】辱函數(shù)y=x'"J2230〃eN"）在（0,+8）上單調(diào)遞減，故機(jī)？一2加一3＜0,解得一1＜加＜3.又

mGN*，故"7=1或2.

當(dāng)"=1時(shí)，丁=工7的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，滿足題意；

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，y=x"的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，舍去，故”=1.

不等式化為（a+1/＜（3—2。）一，

函數(shù)＞=，在（y,0）和（0,+8）上單調(diào)遞減，

23

故。+1＞3-2。＞0或0＞。+1＞3—2。或Q+1V0V3-2Q,解得av-l或一＜。＜—.

32

故應(yīng)選：D.

8.定義:正割seca=—,余割esc。=」一.已知機(jī)為正實(shí)數(shù)，且和esc?x+tan?x215對(duì)任意的實(shí)數(shù)

cosasma

%口/氏乃+三壯％）均成立，則洲的最小值為（）

A.1B.4C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用已知條件先化簡(jiǎn)，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化恒成立求最值問(wèn)題

【詳解】由已知可得W.CSC2x+tai?X=—I+2學(xué)＞15,

sinxcosx

,4

2sinx

即m＞15sinx_

cosx

jr

因?yàn)閄Wbr+5(2￡Z),所以8$21￡(0,1],

則15sin。-si?^15(l-cos2x)-^~C°^^=17-f-^-+16cos2x

COS-Xcosx[cosX

<17-2j—^-.16cos2x=9.

VCOSX

當(dāng)且僅當(dāng)cos2X=L時(shí)等號(hào)成立，故機(jī)29，

4

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列選項(xiàng)中，與sin（—丁］的值相等的是（）

A.2sinl50sin75°B.cos18°cos420-sin18°sin42°

tan22.5°

C.2cos215。-1D.

1-tan222.5°

【答案】ABD

【解析】

【分析】

\\7t

求出sin的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦求值判斷A；利用兩角和的余弦求值判斷B：利用二倍角的

余弦求值判斷C；利用兩角和的正切求值判斷D.

11〃=sin(+.711

【詳解】sinsin一=一

62

對(duì)于A,2sin15°sin75°=2sinl50cosl5°=sin30°=-

2

對(duì)于B,cos18°cos420-sin180sin420=cos(18°+42°)

=cos60°=—

2

對(duì)于C,2cos215°-1=cos30°=^-;

2

4T2tan22.5°,tan22.5°1

對(duì)于D,因m為tan45°=-----；-----=1,可得-------；------

1-tan222.5°1-tan222.5°2

與sin(——j的值相等的是ABD.

故選：ABD.

10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間(1,長(zhǎng)。)上的增函數(shù)有()

A.曠=3兇”B.y=ln(x+l)+ln(x-l)

,1

C.y=x2+2D.y=x+—

x

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】A.J=3W+1,定義域?yàn)镽,X/(-x)=3hx,+1=3W+1=f(x).故函數(shù)為偶函數(shù).

當(dāng)x>l時(shí)，/。)=3園+1=3*+1單遞增，故選項(xiàng)A正確；

x+1>0

B.要使函數(shù)y=ln(x+D+ln(x-l)有意義，則有｛=>%>!,定義域xe(l,+8)不關(guān)于(0,0)對(duì)

x-l>0

稱.故不為偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.y=x2+2,對(duì)稱軸x=0,函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù),故選項(xiàng)C正確；

D.y=x+-,定義域｛xlxwO｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/(-x)=T-L=-f(x),故不為偶函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

xx

故選：AC.

11.函數(shù)/(x)=3sin(2x+。)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有()

A./*)的最小正周期為兀

(2兀、

B./—是/(x)的最小值

\3J

■71~i33

c.F(X)在區(qū)間o,^上的值域?yàn)?5,5

2

7T

D.把函數(shù))，=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=3sin2x的圖象

12

【答案】ABD

【解析】、

【分析】利用圖像過(guò)點(diǎn)仁,3，求得函數(shù)解析式為/(x)=3sin12x+V71，利用正弦型函數(shù)的周期判斷A；

6

2萬(wàn)

利用了-3可判斷B；利用正弦型函數(shù)的值域可判斷C；利用圖像的平移可判斷D.

【詳解】函數(shù)/(x)=3sin(2x+e)的圖像過(guò)點(diǎn)-^,31,可得3sin12x7.1+eJ=3,

6

I7C\7兀17711T7C1

即sin—\-(p=1,則—(p——F2Zzr,kwZ,即0=—+2k?i,keZ,

<3J332266

所以函數(shù)解析式為/(x)=3sin(2x+看+2%乃j=3sinl2x+7^1

6

對(duì)于A,函數(shù)的周期八§5

故A正確;

17171

對(duì)于B,3。si?nc2x---1.—-3,故B正確;

36J

7T1TJT717-萬(wàn)-1，乃、「1\1

對(duì)于C,Qxe0,—,2x+—G三,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知sin2》+二e--,1,可得

_22」666」I6；.22.

TT53

/(x)=3sin(2x+")e-[,3,故C錯(cuò)誤;

o2

兀一

對(duì)于D,函數(shù)y=/(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)

12

y=3sin2(x--)+—3sin2x的圖象，故D正確;

126

故選：ABD

12.若6"=3，6"=2，則O

h..1

A.—>1B.cib<—C.ct~+b~<.—D.b-d>—

a4210

【答案】ABD

【解析】

【分析】先求得。力，然后結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算以及基本不等式判斷出正確答案.

詳解】依題意6〃=3，6“=2,

所以a=log62,b=log63,a+b=log62+log63=log66=1.

—=log,3>1,A正確.

a

2lo3

ab=log62-log63<p°g6+g6^=；,B正確.

911

a1+h2=(a+bY-2ab=1-2ab>l-2x———,c錯(cuò)誤.

'/42

31

10

fe-tz=log63-log62=log6-,—=log66,

乙Iu

3V"35f3丫

2j=F\

2>

所以—a>—,D正確.

10

故選：ABD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若對(duì)任意a>0且存1,函數(shù)/（幻=4向+1的圖象都過(guò)定點(diǎn)尸，且點(diǎn)P在角6的終邊上，則tan6=_.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求

解.

【詳解】令1+1=0,求得元=-1,y=2,

可得函數(shù)/（工）=優(yōu)+】+1（。>0,存1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)尸（一1,2）,

2

所以點(diǎn)尸在角。的終邊上，則tan9=-j=-2.

故答案為：一2.

14.已知sin|a+—=一，貝!|sin|--a+sin21二一a|的值為

I6；316

【答案】苗

【解析】

【分析】

由誘導(dǎo)公式可得sin(^-a)=sin(a+令，cosg-aj=sin[a+￡

Ksin2(y-a)=l-cos2,代入可得到答案.

【詳解】因?yàn)?a+加片-a卜兀,(&+總+'一力4

(5兀、

所以sin----a-sin7T-=sin

16)hOh?H

福四.(5兀)./兀11,2(兀14門丫11

所以sin|----a+sin"——a=-+l-cos——a=——-=一?

I6)U)313J3⑶9

故答案為：—.

9

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、湊角的應(yīng)用，涉及到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是利用

L+A+償—J兀兀)(兀兀

?+-+轉(zhuǎn)化求值，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

I6八6J6八3)2

15.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,“X)為偶函數(shù)，/(X+1)為奇函數(shù)，當(dāng)xe[l,2]B寸，〃x)=a2+6,若

〃0)+/(1)=-4,則/閆=.

【答案】4-40

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合奇、偶函數(shù)的性質(zhì)，列方程組求出。和。，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，由/(%+1)為奇函數(shù)，得/'(X)關(guān)于(1,0)對(duì)稱,

故/(1)=0,即2a+0=0，

???/(0)+/(2)=0,-/(2)=-(4。+與，

又?.?〃())+/⑴=~4,

.?./⑼=-4,即4a+b=4,

2。+〃=0

，解得。=2,b=-4,

4a+b=4

7

0,

2

故答案為：4-4>/2■

ex,x<Q

16.設(shè)函數(shù)f(x)=21,則/1/(0)]=_______若方程/(x)=6有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則

—X~+XH--,X>0

I4

實(shí)數(shù)6的取值范圍是

【答案】①.-②.Z?<0ng-<^<1

42

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入x的值，可求得函數(shù)值；

(2)作出函數(shù)y=/(x)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】(1)/(0)=e°=l,/[/(0)]=/(1)=-1+1+^=1：

44

(2)方程/(x)=人有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即y=b與y=/(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),

1([Y]1

當(dāng)x>0時(shí)，y=-x2+%+-=-x——+—,

-4I2；2

畫(huà)出函數(shù)y=/(x)的圖象，由圖可知當(dāng)y=5與y=/(x)只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，匕<0或;<841

42

【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，以及分段函數(shù)的圖象，由分段函數(shù)的圖象和方程的根的個(gè)數(shù)求參

數(shù)的范圍，屬于中檔題.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知集合人={卻082(兀-1)<2},B=—lax+a2-1<O}.

(1)若。=1,求AuB:

(2)求實(shí)數(shù)。的取值范圍，使___________成立.

從①Ac々②條A,③(QA)I3=0中選擇一個(gè)填入橫線處求解.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】(1){%|0<x<5}；

(2)選*1,aW0或a?6

選*2,aWO或。26；

選*3,2Wa?4.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合4,根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合8,結(jié)合并集的概念和

運(yùn)算即可得出結(jié)果；

(1)根據(jù)(1)和補(bǔ)集的概念和運(yùn)算求出?人和\8,利用集合間的包含關(guān)系和交并補(bǔ)的運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng)條件

的參數(shù).

【小問(wèn)1詳解】

A={x|log2(x-l)<2}={x|0<x-l<4}={x[l<x<5},

B={^x2-2ax+a2-1<0}={R[x-(a-l)][x-(a+l)]}={x|a-l<x<a+l},

當(dāng)a=l時(shí)，3={乂0<%<2},所以AD3={x[0<x<5}；

【小問(wèn)2詳解】

由(1)知，A={x[l<x<5},B-{^a-\<x<aJt-\},

所以務(wù)A={x|xWl或*35},。8={乂％<。-1或xNa+1},

若選①，Ag,則a+141或。一125,

解得aWO或a26,所以〃的取值范圍為aW0或a26；

若選②，Bq4A,則。+1<1或。一125,

解得aWO或。26，所以。的取值范圍為aW0或a26；

若選③，◎洗)/8=0,則二,

a+l<5

解得2WaW4,所以“的取值范圍為2WaW4.

18.已知二次函數(shù)/(X)=G;2+/ZX+C(“，b,c均為常數(shù)，aHO),若-1和3是函數(shù)/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，

且“X)最大值為4.

(1)求函數(shù)〃力的解析式；

(2)試確定一個(gè)區(qū)間D,使得〃力在區(qū)間。內(nèi)單調(diào)遞減，且不等式.“X)》―巾―加(7〃>0)在區(qū)間。上

恒成立.

【答案】(1)/(x)=-%2+2%+3

(2)可取D=[l,3](答案不唯一)

【解析】

7(-0=o

【分析】(1)根據(jù)題意，得到方程組(/(3)=0,求得a/,c的值，即可求解；

J⑴=4

(2)由(1)得到函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間，把不等式轉(zhuǎn)化為/—(m+2)x-3Ko在區(qū)間。上恒成立，

求得不等式的解集為[-L機(jī)+3],結(jié)合題意，得到答案.

小問(wèn)1詳解】

解：由函數(shù)/(力=公2+反+。，且-1和3是函數(shù)/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，/(X)最大值為4,

f=a-b+c=0

可得，f(3)=9a+3b+c=0,解得a=—1,8=2,c=3,

/(l)=a+0+c=4

所以函數(shù)的解析式為/(x)=-丁+2x+3.

【小問(wèn)2詳解】

解：由函數(shù)/(%)=-產(chǎn)+2》+3表示開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=l,

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(8。,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間口,”)上單調(diào)遞減,

又由不等式/(x)2-mx一機(jī)(加>0)在區(qū)間D上恒成立，

即一必++3>-mx-加在區(qū)間。上恒成立，

即X2-(m+2)x-m-3-(x+l)[x-(m+3)]<0在區(qū)間。上恒成立，

又由不等式意+1)[%一(加+3)]<0

因?yàn)榧?gt;0,結(jié)合不等式的解法，可得一l?xKm+3,即不等式的解集為[-1,〃?+3],

要使得/(力在區(qū)間。內(nèi)單調(diào)遞減，且不等式/(x)之—加在區(qū)間。上恒成立，

則滿足無(wú)e[1,m+3],可取區(qū)間口,3].

1、/2

19.已知a,/為銳角，tana=—,cos(?+/J)=-—.

2、,10

(1)求cos2a的值；

(2)求。一萬(wàn)的值.

371

【答案】(1)cos2a=—；(2)a—(3=---.

54

【解析】

【分析】(1)由于cos2a=c°s：a—sin：c=l—tan：c,所以代值求解即可；

cosa+sina1+tana

(2)由cos(a+〃)=—帶求出sin(a+⑶的值，從而可求出tan(a+4)的值，而

/、廠/tan2a-tan(a+J3]

tan(?-/?)=tan[2a-(a+尸)]=------------------,進(jìn)而可求得結(jié)果

L'」1+tan2atan(a+y5)

2

cos2cr-sin2a1-tana^4_3

【詳解】(1)cos2a=

cos2a+s?~m~2a1+tan2a5

4

(2)因?yàn)閍，/為銳角，所以a+尸e(0,")，a-

一■^，所以sin(a+〃)=Jl-cos2(a+/?)=772

又cos(a+B)=

772

tan"+/?『‘in(a+￡)_，(/_7

uin\u-rp)----；-------―---—,

、cos(a+/?)垃

10

2tana4

又tan2a

1-tan2a3

/小「一/八\-1tan2a—tan(a+小)

所以tan(a_0=tan[2a-(a+0]=]+tan2a-tan(a+⑶

-+7

X-

1-x7

3

兀TI7T

因?yàn)閍-夕6?所以a_/?=—.

4

2。.設(shè)b為實(shí)數(shù),己知定義在R上的函數(shù)/食)=〃-篇為奇函數(shù)'且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)］，!L

(1)求/(x)的解析式;

(2)用定義證明/(x)為R上的增函數(shù)，并求“X)在(一1,2］上的值域.

【答案】(1)=

5+1

/、/212-

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“X)為奇函數(shù)，可得/(0)=0,可得a-g=o,又過(guò)點(diǎn)(1,1)，代入，可求得“，b的值，

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，即可得答案.

(2)利用定義法取值、作差、變形、定號(hào)，得結(jié)論，即可證明/(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)，即

可得值域.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?(X)為R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,即a—■!=().

又因?yàn)楹瘮?shù)“X)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,父，所以/⑴=］,即。

k37363

a=12

解得/。，故/*)=1一/，

b=25+1

27777Sv

當(dāng)/(x)=l-：^時(shí)，/(x)+/(-x)=l---+1---=2------=0,

5+15+15+15+15+1

2

即/(X)為奇函數(shù)，故/(x)=l-二一符合條件.

5+1

【小問(wèn)2詳解】

任取芯,々GR,且王<工2，

則/(x,)-/(x2)=l_---_(1_——)=-------=3)

125為+15々+15&+15J1(5*+1)(5怒+1)

因?yàn)闊o(wú)|<々，所以5*,—5*<0，又因?yàn)?5*+1)(5*+1)>0,所以/(%)一/(>2)<0.

即/00</(工2)，故"X)為R上的增函數(shù).

因?yàn)锳x)在(-1,2］上也遞增，

所以當(dāng)xe(-l,2］時(shí)，/(-1)</(%)</(2),即一;212

(212"

所以f(x)在(-2,3］上的值域?yàn)?于記

21.為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前一天觀測(cè)得到該微

生物的群落單位數(shù)量分別為8,14,26.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第x(xeN*)天的群落單位數(shù)量，某研究員

提出了兩種函數(shù)模型：@y=ax1+bx+c-.?y=p-qx+r,其中4>0且

(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

(2)若第4天和第5天觀測(cè)得到的群落單位數(shù)量分別為50和98,請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，

并預(yù)計(jì)從第幾天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500.

【答案】(1)函數(shù)模型①y=3f-3x+8,函數(shù)模型②y=3-2，+2

(2)函數(shù)模型②更合適，從第8天開(kāi)始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500

【解析】

【分析】(1)可通過(guò)已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即

可完成求解；

（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問(wèn)計(jì)算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達(dá)式計(jì)算出的第4

天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對(duì)比，即可做出判斷并計(jì)算.

【小問(wèn)1詳解】

a+b+c=S,

對(duì)于函數(shù)模型①：把x=L2,3及相應(yīng)y值代入得＜4a+28+c=14,

9a+3b+c-26,

解得。=3/=-3,c=8,所以y=3f—3x+8.

pq+r=8,

對(duì)于函數(shù)模型②：把X=1,2,3及相應(yīng)y值代入得＜〃/+7=14,

pqy+r-26,

解得p=3,q=2,r=2,所以y=3-2*+2.

【小問(wèn)2詳解】

對(duì)于模型①，當(dāng)x=4時(shí)，y=44,當(dāng)x=5時(shí)，y=68,故模型①不符合觀測(cè)數(shù)據(jù)；

對(duì)于模型②，