2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.已知全集。={12,3,4,5,6},集合/={1,3,5},8={4,5,6},則，仆(。8)=()

A.{1}B.?}C.⑶D."J

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算即可.

【詳解】解：已知全集°={123,4,5,6},集合［={1,3,5},8={4,5,6},

所以。18={L2,3},則/nG8)={1,3}.

故選：D.

2.“*=0”是“*2+》=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件與必要條件定義判斷.

【詳解】充分性：當(dāng)》=°時(shí)，f+x=0,充分性成立；

必要性：x2+x=0解得x=°或x=-l,必要性不成立：故為充分不必要條件

故選：A

3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>0>c,則下列不等式一定成立的是()

ccba1.1

)—>——<—Q+—>0+—

A.a2ob-cB.6aC.ccD.ba

【答案】D

【分析】利用作差法逐項(xiàng)判斷可得答案.

【詳解】因?yàn)閍,b,c滿足"b>0>c,所以a-6>0,ab>0,a+b>0,

對(duì)于A,a2c-/c=c(a+6)(a-6)<0,所以/?！?叫故人錯(cuò)誤；

ccc(a-b)Cc

對(duì)于B,6。ab，所以b。，故B錯(cuò)誤；

----=---->0->一

對(duì)于C,CCC,所以cC,故C錯(cuò)誤；

4+?一(人+1]=(4_6)([_|■-a+->b+—

ba

對(duì)于D,<)I“切，所以％a,故D正確;

故選：D.

4.已知〔3}5（則下列結(jié)論正確的是（

X.ax\{—+o\=+—

C.1613D.

【答案】C

【分析】由誘導(dǎo)公式、同一三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.

cos任一，=±jl-sin。（三=+—

【詳解】對(duì)于A,U）5,所以人不正確；

所以B不正確;

cos—+6=—sin—+0=±—

對(duì)于C,由B知，(6J5,所以(6)5

(nA,4

tan一+6=±—

則(6)3,所以c正確;

所以D不正確.

故選：C.

5.函數(shù)/G）=2‘斗，xw[T,2]的值域是（）

A.（-8,8]B,-2,8-C.-2，+0°）D,（咽

【答案】B

【分析】令g（'）=V-2x，xe[T，2],求出g。）的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求"X）值域.

【詳解】令g(f)=x2-2x,xe[T,2],

則g(Om,?=g(D=T，g(。儂=g(T)=3,,

所以

又丁=2’在R上單調(diào)遞增，

所以

即冷（亦

故選：B.

/、[x+2|,x<0

/（x）=?,

6.設(shè)函數(shù)|log2x|,x>°,若關(guān)于X的方程/（x）="有4個(gè)不等實(shí)根，則。的取值范圍是

（）

A.92]B.@2）C.（°，2）D.22]

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱變換畫出函數(shù)/（X）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，

關(guān)于x的方程/（'）二"有4個(gè)不等實(shí)根，即可轉(zhuǎn)化為函數(shù)J'=/（x）與直線y=“有4個(gè)不同的交點(diǎn),

所以0<。42.

故選：A.

—I-----1=0

7.已知實(shí)數(shù)刈V滿足x卜,且初若不等式4》+9?720恒成立，則實(shí)數(shù)/的最大值為

（）

A.9B.25C.16D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)題目所給條件可知，實(shí)數(shù)刈V均滿足是正數(shù)，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出實(shí)

數(shù)，的最大值.

11,11

--1---1=0A-H--=1t

【詳解】由x歹得xy,

又因?yàn)閭€(gè)>o,所以實(shí)數(shù)刈y均是正數(shù)，

若不等式4x+9yT20恒成立，即f4(4x+9y)1nM.

11.4x9y八…八

(4x+9y一+一=4+—+*+9213+2=25

(xyyx

x=-,y=-

當(dāng)且僅當(dāng)2-3時(shí)，等號(hào)成立;

所以，T(4x+9y)mM=25,即實(shí)數(shù)f的最大值為25.

故選：B.

8.函數(shù),(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，/G)=",則不等式，G-I)N&/(X)的解

集為()

■_!r,I

A.B.L3,Jc.[T°]D.['工

【答案】D

【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性求解即可.

【詳解】因?yàn)?(X)是定義在R上的偶函數(shù)，故當(dāng)x<。時(shí)，/(x)=/(r)=Q

又當(dāng)x20時(shí)，-^(2x)==5/2x>/x=>/2f(x^

當(dāng)x<o時(shí)，fQx)=C^=ex4^=6f(x),

故/(2x)=隹/'(x),xeR

故/(l)N&/(x)即/(l)”(2x),

結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)與/00=6的單調(diào)性可得kTzl2xl,

即(xT)W2x)2,(3x-l)(x+l)<0>解得''一《

故選：D

二、多選題

9.已知函數(shù)/G”sin（2x+*）（0＜e＜兀）的圖象關(guān)于點(diǎn)口?對(duì)稱，則（）

兀

A.6

_5幾

B.直線、一正是曲線y=/G）的一條對(duì)稱軸

C/（x+7t）=/（x）

D./G）在區(qū)間（°'萬(wàn)）上單調(diào)遞增

【答案】BC

/f-l=O

【分析】根據(jù)16J求得。，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性求得正確答案.

=0

【詳解】依題意

門兀兀47t兀2兀

0＜0＜兀,一＜一+0＜——+（p=R,（p=—

由于333,所以33,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

/(x)=sin(2x+與

則

[12）Sml63）Sm2，所以直線》一耘是曲線/的一條對(duì)稱軸，B選項(xiàng)正確.

7=空=無(wú)

/（X）的最小正周期一2一\所以/。+兀）=/。），C選項(xiàng)正確.

兀2兀＜2（+2兀＜5兀（0乙]

由°＜、＜5得?＜所以〔'2）不是/（X）的遞增區(qū)間，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任取xeR,都有4、＞3，

B.函數(shù)T邛的最大值為1

C.函數(shù)/（x）="'+l（。＞。且axl）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（°，2）

D.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)尸=3'的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

【答案】BC

【分析】A選項(xiàng)：利用特殊值的思路，令》=0,即可得到A不成立；B選項(xiàng)：根據(jù)函數(shù)

“T

m的單調(diào)性求最大值即可；C選項(xiàng)：將（°，2）代入到/G）的解析式中驗(yàn)證即可；D選項(xiàng)：求

出函數(shù)^=3'圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后的解析式即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)x=°時(shí)，4°=3°=1,故A錯(cuò)；

,x>0

3,,X<0在（-8，°）上單調(diào)遞增，（°，+吟上單調(diào)遞減，所以

B選項(xiàng)：函數(shù)

,故B正確:

C選項(xiàng)：令x=。，則/（°）=2,所以/G）的圖象恒過(guò)（°，2）,故c正確;

y=-3”

D選項(xiàng)：函數(shù)^=3'圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后的解析式為故D錯(cuò).

故選：BC.

11.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.命題“VxeR,X?+x+l>0”的否定為“大eR,x2+x+l>0-

B."xx2或"3,,是“x+y*5,,的必要不充分條件

C.已知dAcwR,ac2<bc2,貝

sinxd"——

D.當(dāng)V2J時(shí)，sinx的最小值是2jr2

【答案】BC

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定、必要不充分條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)

行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，命題“VxeR,J+x+l>?！钡姆穸?，TxeR,J+x+lWO，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，若“xw2或"3,,,如x=l,y=4t則x+y=5,即“x+產(chǎn)5,,不成立；

若“x+y*5”，則“戶2或V*3?,

所以“"2或"3,，是"x+"5，，的必要不充分條件，B選項(xiàng)正確、

C選項(xiàng)，由于a,AcwR,ac2<bc2,則所以。<6,C選項(xiàng)正確.

xe|0,—|,sinxG（O,l）sinx+＞2./sinx?—=2＞/2

D選項(xiàng)，I2）,sinxVsinx,

sinx=',sinx=V2

但sinx不成立，所以等號(hào)不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

12.設(shè)關(guān)于函數(shù)8（》）=["*）]2-3+2）八》）+〃《加€1＜）,

給出下列四個(gè)敘述，其

中正確的有（）

A.任意機(jī)＞0,函數(shù)g（x）都恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)

B.存在me"使得函數(shù)gG）沒(méi)有零點(diǎn)

C.任意機(jī)＜0,函數(shù)g（x）都恰有1個(gè)零點(diǎn)

D.存在，"eR,使得函數(shù)g（x）有4個(gè)不同的零點(diǎn)

【答案】AC

【分析】畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)的零點(diǎn)

轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)逐項(xiàng)分析.

的圖像:

今/(x)=?/20)

所以g（x）="（x）『-（加+2）/6）+加（機(jī)€R）化為:

h(t^=t2一(陽(yáng)+2?+用

令他）=0,

△=(加+2)'-4m=m~+4>0

由

所以“一（〃?+2）/+"7=°有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

設(shè)為：’1冉,

所以，1+G=6+2//2=〃?

由?T)6-1)=%-&+，2)+1=T<0

所以

選項(xiàng)A：任意切則如圖所示:

y=t'=/"）有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

y=，2=/（x）有一個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)原函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),

所以g（x）共3個(gè)不同的零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；

（（

當(dāng)加=0時(shí)，\2,4+'2=2此時(shí)工=0,t2=2

故此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)〃2＞°時(shí)，由選項(xiàng)A知有3個(gè)不同的零點(diǎn)；

當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，柩2=加＜0,

有此時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，故B不正確；

由選項(xiàng)B,可知C正確；

若存在,”eR,使得函數(shù)g（x）有4個(gè)不同的零點(diǎn)，

%=/（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

，2=/(X)有兩個(gè)交點(diǎn)，即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

共4個(gè)零點(diǎn)：

此時(shí)0<4+‘2<2,，也>0,

當(dāng)加=0時(shí)，4+芍==0矛盾；

當(dāng)心>0時(shí)，4+，2>2矛盾；

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，的<°矛盾，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

三、填空題

571CCLC.19兀

cos—+tan225+sin---=

13.36

【答案】1

【分析】由誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，直接得到答案.

=cos+tan450+sin—=—+1+=1

【詳解】依題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式，原式62

故答案為：1

14.已知函數(shù)/(”"父的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)()8),若/(2x)+/(I)<0,則％的取值范圍為.

【答案】仲<一0

【分析】先求出函數(shù)的解析式，再利用其單調(diào)性解不等式即可.

［詳解］因?yàn)檗@函數(shù)〃x)=x”的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8),所以〃=3,/(x)=x,易知函數(shù)/(x)=x3在R上

是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，所以/3)+/(1)<?？苫癁?(2x)</(x-l),即2x<I,解得

x<T,故取值范圍為9卜<7}.

故答案為:仲<T}

15.下列命題中：

①y=2'與y=logzX互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱;

②函數(shù)'=I的單調(diào)遞減區(qū)間是(-，°)U(°，*°)；

③當(dāng)a>0,且時(shí)，函數(shù)/6）="1-3必過(guò)定點(diǎn)（2,-2）；

12_.

④已知2"=3〃=左（心1）,且L廠，則實(shí)數(shù)左=8.

上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是.

【答案】①③

【分析】根據(jù)反函數(shù)、單調(diào)性、指數(shù)型函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)、對(duì)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行分析,

從而確定正確答案.

【詳解】對(duì)于①，因?yàn)閥="與丁互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于夕="對(duì)稱；

所以當(dāng)4=2時(shí)，>=2'與y=log2X互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故命題①正確:

對(duì)于②，由反比例函數(shù)可知，函數(shù)'=1的單調(diào)遞減區(qū)間是（-00，°），（°，+00）,故②錯(cuò)誤：；

對(duì)于③，因?yàn)?（"）=優(yōu)"-3,所以令尸2=0,即x=2,則"2）=產(chǎn)_3=_2,

故/（X）過(guò)定點(diǎn)（2尸2）,故命題③正確；

對(duì)于④，因?yàn)?"=3』（』），所以”=嘎2%,6=唾3人，

-=—=log,2,-=—=log,3

所以〃log2Ablog"

12_

故由L廠得bg*2+21og?3=l,即Iog?（2x3）l,即log*18=l,

所以4=18,故命題④錯(cuò)誤.

故答案為：①③

16.若對(duì)于任意任意yeR,使得不等式+（3_〃少_6<卜-1|+卜-3|成立，則實(shí)數(shù)

x的取值范圍是

【答案】（工2石一2）

【分析】應(yīng)用恒成立問(wèn)題與最值的關(guān)系轉(zhuǎn)化兩個(gè)恒成立，再解不等式即可.

【詳解］因?yàn)閷?duì)于任意任意ywR,使得不等式/+（3_加卜_6<2-1|+卜—3|成立,

設(shè)/⑺=卜-1|+|尸3|,則/+0—加）x-6</0）總

又因?yàn)樾模?『門卜一心|&-1）-&-31=2,所以（）向“=2

以—+（3-"-6<2叩廠+（3-"—8<0

設(shè)g（〃？）=x2+（3—m）工一8=一加工+%2+3x-8

對(duì)于任意〃07'叮(力+Y+3A8<0,應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)可知

g(l)=-x+x2+3x-8<0

g(-l)=x+x2+3x-8<0

x"+2x-8<0-2—2\/3<x<2>/3—2

<

即得卜2+4》-8<0,解得［-4<x<2

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-4，2退-2)

故答案為:卬石-2)

四、解答題

17.若集合""Hec},8={小-加<0}

(1)若加=3,求/cB.

(2)若"門8=/,求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

［答案］⑴柯KE}

⑵徊…}

【分析】根據(jù)交集和子集的定義，即可求解.

【詳解】⑴解：當(dāng)〃?=3時(shí)，8={X1<3},

因?yàn)?={xH<x<4},所以ZC8={XH<X<3}；

(2)解：由408=力得力勺%

所以"，的取值范圍是{"巾"24}

z、_____cosQr-a)sin(-a-))

'7O—一石—西~1―z-

sina---cos—+atan(i-a)

18.已知V2；V2J

⑴化簡(jiǎn)/⑷；

sin-1

(2)若角。為第二象限角，且求/(。)的值,

1

【答案】⑴tana

⑵/3)=20

【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn);

（2）由平方關(guān)系求得cosa,再由商數(shù)關(guān)系得tana,從而得結(jié)論.

cos(T一a)sin(-a-4)

仆）=

cosBatan(,-a)=一cosasina]

smcr-7yC+

【詳解】(1)-cosasina(—tana)tana

1

sina=一

(2)v3,sin?a+cos2a=1,角a為第二象限角,

2721

cosa=-----tana=---二

32V2

J(a)=2及

19.某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬(wàn)元買一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前

）年的支出成本為（10/-2〃）萬(wàn)元，每年的銷售收入98萬(wàn)元.

（1）估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始實(shí)現(xiàn)總盈利；

（2）使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：

方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬(wàn)元的價(jià)格處理；

方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以30萬(wàn)元的價(jià)格處理.

:總盈利額

哪種方案較為合理？并說(shuō)明理由.（注：年平均盈利額年度）

【答案】⑴3

（2）方案二更合理，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）先設(shè)/（"）為前"年的總盈利額，由題中條件得出了（〃），列出不等式求解，即可得出

結(jié)果；

（2）分別求出兩種方案的總利潤(rùn)，以及所需要的時(shí)間，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)/（"）為前〃年的總盈利額，單位：萬(wàn)元;

/(H)=98n-(10n2-2M)-160=-10772+100n-160=-10(n-2)(n-8)

由題意可得

由/G）>°得2<〃<8,又“eN*,所以該設(shè)備從第3年開(kāi)始實(shí)現(xiàn)總盈利;

（2）方案二更合理，理由如下:

方案一：由⑴知，總盈利額/（〃）=7加+1。。〃-16。=-1。（〃-5）2+9。,

當(dāng)〃=5時(shí)，/（"）取得最大值90；此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利潤(rùn)為90+20=110萬(wàn)元;

方案二：由（1）可得，平均盈利額為

/(")-10?2+100n-160

nn

當(dāng)且僅當(dāng)“一丁，即〃=4時(shí)，等號(hào)成立；即〃=4時(shí)，平均盈利額最大，此時(shí)/（〃）=8°,

此時(shí)處理掉設(shè)備，總利潤(rùn)為80+30=110萬(wàn)元；

綜上，兩種方案獲利都是110萬(wàn)元，但方案二僅需要4年即可，故方案二更合適.

/(x)=2sin[+看卜。>0)

20.已知函數(shù)的最小正周期無(wú).

⑴求函數(shù)/（X）單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心;

⑵求函數(shù)/（X）在[°'2]上的值域.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析

⑵卜1,2]

【分析】（1）先由最小正周期求得。，再結(jié)合、=sinx的性質(zhì)即可求得所求;

（2）利用整體法及、=sinx的單調(diào)性即可求得“X）在上的值域.

f（x）=2sin[+—|（ty>0）

【詳解】（1）因?yàn)镮6>的最小正周期兀，

1[=兀/(x)=2sin|2x+—

所以囪,得切=2,故(6

rrTTjrJTTT

-----1-2ATCK2.XH—?—+2kit,keZ-----hkitVxV—Fkit,keZ

則由262得36

7t式/Gti)

2x4—=E,kGZX=----1-----，左￡Z

由6得122

所以?。﹩握{(diào)遞增區(qū)間為卜尹嗚+味0對(duì)稱中心為（言劌-）

7兀

0<x<--^Sr+-

（2）因?yàn)?,所以666,

一~-<sin|2x+—j<1-1<2sin|2x+—j<2、，個(gè)

所以2I6),故I6；(Bp-l</(x)<2(

所以/（X）在［'2］上的值域?yàn)镠，2］

21.已知I。）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

（1）求函數(shù)/（“）的解析式;

⑵當(dāng)x?2,8］時(shí),方程/（嗨》—械2乂）=0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

l-3r,x>0

/(%)=〈

-l+3-\x<0

【答案】（1）

⑵H5]

【分析】⑴當(dāng)x＜。時(shí)，則T＞OJ（r）=l-3,再利用小）為奇函數(shù)，/（x）=_/（r）和

/（。）=。,即可求出答案.

⑵利用函數(shù)是奇函數(shù)把方程/（總力/G-Max）=0化為/（bg*）=/（用*-4）,再利用

/（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)得log“_alog2X+4=0,在xe［2,8］上有解再令年唾?"則

〃-3+4=°在a?［L3］有解分離參數(shù)有解問(wèn)題，即可求出答案.

【詳解】（1）當(dāng)x＜。時(shí)，貝=,

“（X）是奇函數(shù)，+

又當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=0

_l-3\x>0

???/*)

-1+3A,x<0

(2)由/(唾“)+/(4-

可得f(>og2X)=-f(4-alog2x)

：/(x)是奇函數(shù)，

J(log；x)=/(alog,x-4)

又一(X)是R上的單調(diào)減函數(shù)，

所以log3-alog2x+4=0在xw[2,8]有解

令"\og2x,xe[2,8],則fe[1,3],.?.產(chǎn)-af+4=0在fe口,3]有解

4

即在‘W'3]有解，

..設(shè)g（>f+7,易知函數(shù)在。,2）遞減，（2,3）遞增，故值域?yàn)閇4,5]

二實(shí)數(shù)。的取值范圍為“A]

22.已知函數(shù)/（力嘀。**/。）與gObgJa2鏟），其中/（x）是偶函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)左的值及/（“）的值域；

（2）求函數(shù)名。）的定義域；

（3）若函數(shù)/（X）與名。）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

k=_L—,+oo

【答案】（1）-2,函數(shù)/（X）的值域?yàn)?

（2）答案見(jiàn)解析

⑶{-3卜（1,+8）

【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)％的值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式可求得

函數(shù)/（X）的值域：

4

Q-2'Q>0

（2）由已知可得出3,對(duì)實(shí)數(shù)”的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得

函數(shù)g（x）的定義域；

4

⑶令，=2*>0,由〃x）=g（x）可知關(guān)尹的方程一5"1=°有且只有一個(gè)正根，對(duì)實(shí)數(shù)

。的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式（組），綜

合可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】（1）解：由函數(shù)/G）是偶函數(shù)可知/（-'戶〃'）,

所以，1嗝（4、+1）+丘=log4（4「*+l）-丘，

4-,+14*（4*+1）1+4'

所以，2"=10g4不互=1084不"詞=1084五國(guó)=甌4f…,

則”故人4,所以，?。?gt;”啕（4'+"喝2，

=log4展=log4（2'+2，）>log4（2^-2-y1