高中數(shù)學(xué)-任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

知識與技能目標(biāo)掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號，

2、學(xué)會運用任意角三角函數(shù)的定義求相關(guān)角的三角函數(shù)值；過程與方法目標(biāo)通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計必修四第一章第二節(jié)第1課時編寫人：教學(xué)課題任意角的三角函數(shù)課程類型新授課課時第一課時教材分析任意角的三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。本節(jié)課先學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，新教材改變了過去習(xí)慣用角的終邊上的點的坐標(biāo)的“比值”來定義的做法，轉(zhuǎn)為利用單位圓上點的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù)。新的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，也為后續(xù)學(xué)習(xí)帶來方便，例如從這個定義可以更加方便地推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式，而且為公式的記憶提供了圖形支持；單位圓為討論三角函數(shù)圖像與性質(zhì)提供了很好的直觀載體。因此學(xué)生理解和掌握任意角三角函數(shù)的定義是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)的定義，對三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且學(xué)生通過任意角與弧度制的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會利用直角坐標(biāo)系來研究任意角。因此本課從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，過渡到任意角的三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的定義，讓學(xué)生運用從特殊到一般的探究方法探究任意角三家函數(shù)的定義，體會在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)的優(yōu)越性。教學(xué)重點任意角的三角函數(shù)定義、定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號教學(xué)難點任意角的三角函數(shù)不同的定義方法教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號，

2、學(xué)會運用任意角三角函數(shù)的定義求相關(guān)角的三角函數(shù)值；過程與方法目標(biāo)通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)方法啟發(fā)式學(xué)法滲透自主探究、合作交流式教學(xué)手段PPT多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖教學(xué)活動一：銳角三角函數(shù)是怎樣定義的?導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)1、初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù).請回想：銳角三角函數(shù)是怎樣定義的?(學(xué)生口頭回答后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強調(diào))：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，是一種從特殊到一般的化歸過程.從學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程,來認(rèn)識任意角的三角函數(shù)的定義.教學(xué)活動二：你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?創(chuàng)設(shè)情景2、你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來研究銳角三角函數(shù)（學(xué)生口述,教師提示,伴隨投影展示）：把銳角放在（如何建系？角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點，設(shè)點的坐標(biāo)為,它到原點的距離為,作軸于，構(gòu)造一個，則（銳角），，的臨邊、對邊，斜邊長yyP（a，b）rOMx根據(jù)銳角三角函數(shù)定義:由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了,學(xué)生自然能接受和運用以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù),現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究,探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義,這是一個認(rèn)識的飛躍,是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一,也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識.為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ).教學(xué)活動三：改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？創(chuàng)設(shè)情景對于確定的角,改變點在終邊上的位置,這xOxO·MPyP′M′α先讓學(xué)生想象思考,作出主觀判斷,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,聯(lián)系相似三角形知識,計算比值,獲得具體認(rèn)識,同時作好解釋.探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角的每一個確定值,三個比值都是確定的，不會隨在終邊上的移動而變化.從現(xiàn)有認(rèn)知水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生知識沖突，進(jìn)行必要啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的再創(chuàng)造征途教學(xué)活動四：創(chuàng)設(shè)情景將點取在使線段的長的特殊位置上，那么銳角三角函數(shù)為：（學(xué)生口答）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美,并為引出單位圓奠定基礎(chǔ)教學(xué)活動五：定義單位圓教學(xué)活動六：任意角三角函數(shù)定義探究新知上述銳角的三角函數(shù)值可以用單位圓上點的坐標(biāo)表示.那么角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢?新知探究1利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)如圖,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；a的終邊P(x,y)Oxy（3）叫做的正切,記做,即a的終邊P(x,y)Oxy當(dāng)為任意角時，正弦、余弦都有函數(shù)值，當(dāng)時,正切也都有函數(shù)值.因為,既然有角,就必然有終邊,終邊就必然與單位圓有交點,從而就能夠最終算出三角函數(shù)值.教師引導(dǎo)學(xué)生分析三角函數(shù)定義中的自變量是什么,函數(shù)值是什么,特別注意即表示一個角,又是一個實數(shù)(弧度數(shù)).初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺,在這里扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系,是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠使學(xué)生有效地增強函數(shù)觀念.教學(xué)活動七例題解析、實戰(zhàn)練習(xí)例1：求的正弦、余弦和正切值。針對練習(xí)1角與單位圓的交點坐標(biāo)為，則，，.先通過討論確定利用定義解題的思路,然后由學(xué)生自主完成例1及練習(xí)題.通過例題和練習(xí)加深對定義的理解教學(xué)活動八：利用角終邊上任意一點定義任意角的三角函數(shù)例題解析、引出新知例2角的終邊經(jīng)過點求的正弦，余弦及正切值.引導(dǎo)學(xué)生將任意點轉(zhuǎn)化到單位圓上的點的解題思路,并建立與已知點之間的聯(lián)系.新知探究2利用角終邊上任意一點定義任意角的三角函數(shù)一般的，設(shè)角終邊上任意一點的坐標(biāo)為,它與原點的距離為,則=；=；=.提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?(明確可以用角終邊上任意一點的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù))針對練習(xí)2已知角的終邊過點，求角的正弦、余弦和正切值.通過例題和練習(xí)進(jìn)一步加深對定義的理解.通過比較兩種定義,讓學(xué)生體會利用單位圓定義不僅簡潔且有一般意義.教學(xué)活動九：探索定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號探索定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號1、函數(shù)概念的三要素是什么（學(xué)生口答：函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域）將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入下圖中的括號.三角函數(shù)定義域（）+（）（）（）()()()()()()()教師指出:、、的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟.引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，,三角函數(shù)值的符號決定于、值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：學(xué)生自主探索，得出結(jié)論定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握.教學(xué)活動十：例題解析例3確定下列三角函數(shù)值的符號(1);(2).教師提問,學(xué)生自主探究加深對三角函數(shù)值在各象限的符號的記憶.教學(xué)活動十一：總結(jié)提升1．今天你學(xué)到了哪些知識?2．你會解決怎樣的數(shù)學(xué)問題?先讓學(xué)生自己總結(jié),教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再概括,主要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想概括（化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想）課后作業(yè)見學(xué)案回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時總結(jié)識記主要內(nèi)容是上策.此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識記本節(jié)課的主要內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力.板書設(shè)計PPT課件展示定義：定義域例1求的正弦、余弦和正切值.例2角的終邊經(jīng)過點，求的正弦，余弦及正切值.1、本節(jié)課教師教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)內(nèi)容難度符合該班學(xué)情。教學(xué)過程從特殊的銳角三角函數(shù)到一般的任意角三角函數(shù)，層層設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣。2、本節(jié)課充分利用多媒體技術(shù)形象展示了任意角三角函數(shù)的產(chǎn)生過程，還采用了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生去探索任意角的三角函數(shù)。

3、本節(jié)課采用了從啟發(fā)式到探究式的教學(xué)方法，達(dá)到了預(yù)設(shè)的效果。4、本節(jié)課教學(xué)過程充分考慮學(xué)生實際，整堂課問題設(shè)置層層遞進(jìn)，細(xì)節(jié)處理到位，善于抓住學(xué)生的疑難點，突出重點，突破難點。教態(tài)親切自然，從容不迫，過渡語銜接自然。一、本班學(xué)生認(rèn)知水平本班是高一年級的普通班，學(xué)生能夠積極主動的預(yù)習(xí)新知識，接受新知識，并把新知識應(yīng)用到解決簡單的數(shù)學(xué)問題。但是大部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)合作交流興趣不強，不能抓住本質(zhì)深入探究。二、學(xué)習(xí)本節(jié)需要的基礎(chǔ)知識學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)的定義，對三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且學(xué)生通過任意角與弧度制的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會利用直角坐標(biāo)系來研究任意角。因此本課從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，過渡到任意角的三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的定義，讓學(xué)生運用從特殊到一般的探究方法探究任意角三家函數(shù)的定義，體會在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)的優(yōu)越性。任意角的三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。本節(jié)課先學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，新教材改變了過去習(xí)慣用角的終邊上點的坐標(biāo)的“比值”來定義的做法，轉(zhuǎn)為利用單位圓上點的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù)，新的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，也為后續(xù)學(xué)習(xí)帶來方便。例如從這個定義可以更加方便地推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式，而且為公式的記憶提供了圖形支持；單位圓為討論三角函數(shù)圖像與性質(zhì)提供了很好的直觀載體。因此學(xué)生理解和掌握任意角三角函數(shù)的定義是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。為了完成教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)因材施教，我設(shè)置了兩個階梯的聯(lián)系：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、填表:角角的弧度數(shù)（目的：加強對利用單位圓定義任意角三角函數(shù)的理解，并記住坐標(biāo)軸上的三角函數(shù)值，為例3證明角所在象限提供完備的知識）2、（）.A.1B.-1C.D.3、已知角的終邊上有一點，其中，求角的三個三角函數(shù)值.（加強對利用終邊上任意一點定義任意角三角函數(shù)的應(yīng)用，并建立分類討論數(shù)學(xué)思想）能力提升2、是第二象限角，為其終邊上一點，且，則的值為（）A．B．C．D．3、角的終邊上有一點，且，則=______．（任意角三角函數(shù)的變式綜合運用，提升能力）教學(xué)反思《任意角的三角函數(shù)》共分三個課時，第一課時主要是引入任意角的三角函數(shù)的定義，也是本節(jié)的教學(xué)重點和難點；第二課時誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用；第三課時利用單位圓有向線段表示三角函數(shù)即三角函數(shù)線。本節(jié)課是《任意角的三角函數(shù)》的第一課時，學(xué)生學(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)這個概念是以順應(yīng)為主的認(rèn)知過程，我把它分成如下六個階段：直角三角形中的銳角三角函數(shù)---直角坐標(biāo)系中的銳角三角函數(shù)---單位圓上點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)---單位圓上點的坐標(biāo)表示的任意角的三角函數(shù)---任意角終邊上任一點坐標(biāo)定義的任意角的三角函數(shù)---三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號，層層引入。在課堂教學(xué)實施過程中，創(chuàng)設(shè)情景很關(guān)鍵，我以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)與生活實例相結(jié)合，引入要學(xué)習(xí)的任意角三角函數(shù)，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)有重要的實際意義，并引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，為探究任意角三角函數(shù)的定義作鋪墊。任意角三角函數(shù)定義是本節(jié)課的重難點，為了抓住重點突破難點，我提出了啟發(fā)性的問題：任給一個值，正弦都有唯一的值與之對應(yīng)，余弦哪？那正切哪？比直接問他們是不是函數(shù)好判斷多了。通過單位圓來定義三角函數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。由銳角三角函數(shù)的定義引到任意角三角函數(shù)的定義展現(xiàn)從特殊到一般的類比化歸思想。在探索各象限三角函數(shù)的符號時我采用探究式學(xué)習(xí)方式，鍛煉了學(xué)生的獨立思考、自主學(xué)習(xí)的能力。課本中有些內(nèi)容可以采用學(xué)生自主探究方法，比如任意角三角函數(shù)的定義