2021-2022學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知若則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.給出下列三個結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：C【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】（1）若“p∧q”為真命題，則要求p與q都為真命題，從而進行判斷；（2）（3）對“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命題的定義進行求解；【解答】解：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，說明q為假命題，可以推出“p∧q”為假命題，故（1）錯誤；（2））命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，故（2）錯誤；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正確；故選C；【點評】本題主要考查了四種命題的真假關(guān)系的判斷與應(yīng)用，要主要區(qū)別命題的否定與否命題的不同及真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于綜合性試題3.已知直線，函數(shù)的圖象與直線相切于P點，若，則P點的坐標(biāo)可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.實數(shù)滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略5.若，當(dāng)時，的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知函數(shù)所過定點的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列的第二項與第三項，若，數(shù)列的前n項和為，則=

A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D8.在第29屆北京奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差

B．回歸直線方程

C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C9.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時,取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A由，所以，所以函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，因為，所以，，由，得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選A.10.已知集合，，則A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=_____________．參考答案：-3略12.用二項式定理估算（精確到0.001）參考答案：1.105略13.已知，，實數(shù)滿足，則

．參考答案：或由題意可得：，∴，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：或.

14.已知公差不為的等差數(shù)列的首項，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為____________．參考答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵，，成等比數(shù)列，，∴，即，解得或（舍去），故的通項公式為，即．15.當(dāng)時,不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為

。參考答案：916.

已知O為坐標(biāo)原點,集合且

參考答案：答案:4617.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某四天的用電量與當(dāng)天氣溫，列表如下：由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程=﹣2x+a．據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量為

（單位：度）．氣溫（x℃）181310﹣1用電量（度）24343864參考答案：68【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本中心（，），代入求出a，結(jié)合線性回歸方程進行預(yù)測即可．【解答】解：=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，則﹣20+a=40，即a=60，則回歸直線方程=﹣2x+60．當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量為=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案為：68【點評】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程估計或者說預(yù)報y的值，求出樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2．（1）證明：EF⊥BD；（2）求四面體BDEF的體積；（3）求點B到平面DEF的距離．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）證明EA⊥BD，然后證明BD⊥平面EACF，從而證明EF⊥BD．（2）四面體BDEF的體積：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD求解即可．（3）由余弦定理求出cos∠EDF，得到sin∠EDF，點B到平面DEF的距離為h，由體積法求解即可．【解答】解：（1）證明：由已知，ABCD是正方形，所以對角線BD⊥AC，因為EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BD，因為EA，AC相交，所以BD⊥平面EACF，從而EF⊥BD．（2）四面體SDEF的體積：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD=2﹣=2，所以四面體BDEF的體積為2．（3）先求△DEF的三條邊長，DE==，DF==，在直角梯形ACFE中易求出EF=3，由余弦定理知cos∠EDF==﹣，所以sin∠EDF=，S△EDF===3；點B到平面DEF的距離為h，由體積法知：，解得h=2，所以點B到平面DEF的距離為2．【點評】本題考查幾何體的體積的求法與應(yīng)用，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力．19.設(shè)函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，求證：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：略20.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：計算題．分析：（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．解答： 解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．點評：本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．21.（本題滿分14分）已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)……2分

…………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解

…………5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時，

………………7分(ⅲ)，即時，，………………9分

…………………10分(3)由題意:

即可得