2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市鄧樹(shù)椿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市鄧樹(shù)椿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線方程為過(guò)點(diǎn)

得2.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，．當(dāng)，∴在上為增函數(shù)．又∵為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．∴，∴為奇函數(shù)．∴在上也為增函數(shù)．又，∴，.∴的解集為．所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（

）A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若，則D．若，則參考答案：C4.在四面體ABCD中，已知，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中點(diǎn)O，連接DO，∵ΔABD是等邊三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距離是.故選B.

5.已知集合，，則

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為.

.

.

.參考答案：C略7.口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球，3個(gè)紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝，則n的值為()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C8.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B． 圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B9.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依題意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；∴=﹣=﹣．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程是

參考答案：12.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水的寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是

米．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出當(dāng)水面上升米后，水面的寬度．【解答】解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，當(dāng)水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面寬為4（米）．故答案為：4．13.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

.參考答案：214.命題“”的否定是“

”．參考答案：，

略15.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略16.在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個(gè)小球，將它們分別編號(hào)為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個(gè)小球．甲說(shuō)：我抽到了編號(hào)為9的小球，乙說(shuō)：我抽到了編號(hào)為8的小球，丙說(shuō)：我沒(méi)有抽到編號(hào)為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，且甲、乙、丙三人的說(shuō)法都正確，則丙抽到的3個(gè)小球的編號(hào)分別為_(kāi)_______________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號(hào)的和，得到每個(gè)人抽出三個(gè)球的編號(hào)和，可得甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為6，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為7，分類(lèi)討論，排除、驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和都相等，所以每個(gè)人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和為．設(shè)甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當(dāng)甲抽到編號(hào)為與的小球時(shí)，由可知乙抽到編號(hào)為與的小球，與丙沒(méi)有抽到編號(hào)為的小球矛盾，所以甲抽到編號(hào)為與的小球，由可知乙抽到編號(hào)為與6的小球，則丙抽到的個(gè)小球的編號(hào)分別為，，,故答案為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類(lèi)問(wèn)題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決.17.某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_______.參考答案：15

10

20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從揚(yáng)州中學(xué)參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的500名同學(xué)中，隨機(jī)抽取若干名同學(xué)，將他們的成績(jī)制成頻率分布表，下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為

▲

，

▲

，

▲

．（2）補(bǔ)全在區(qū)間[70，140]上的頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)不低于110分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？

分組

頻數(shù)

頻率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合計(jì)

50

參考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如圖．

（3）在隨機(jī)抽取的50名同學(xué)中有7名出線,．

答：在參加的500名中大概有70名同學(xué)出線．

19.求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.(10分)參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值

極小值

由此可得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無(wú)極小值；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無(wú)極大值；當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值.綜上得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值，當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a=1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值.21.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在[－，1]上的極大值和極小值；(2)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，即．

∴．

…2分由，得或； 由，得．

…4分因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．在取得極大值為；在取得極小值為．

…8分(Ⅱ)∵，∴．∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實(shí)數(shù)解．…10分∴，∴，即．因此