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2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市鄧樹(shù)椿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A
解析:且焦點(diǎn)在軸上,可設(shè)雙曲線方程為過(guò)點(diǎn)
得2.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),且,則不等式的解是(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】構(gòu)造函數(shù),利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性,進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè),由已知得,.當(dāng),∴在上為增函數(shù).又∵為奇函數(shù),為偶函數(shù).∴,∴為奇函數(shù).∴在上也為增函數(shù).又,∴,.∴的解集為.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力,其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù),熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn),在下列命題中,不正確的是(
)A.若與共面,則與共面B.若與是異面直線,則與是異面直線C.若,則D.若,則參考答案:C4.在四面體ABCD中,已知,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是(
)A.1
B.
C.2
D.3參考答案:B∵AB⊥AC,AC⊥BD,AB∩BD=B,∴AC⊥平面ABD,∴平面ABC⊥平面ABD,取AB中點(diǎn)O,連接DO,∵ΔABD是等邊三角形,∴DO⊥AB,∴DO⊥平面ABC,又DO=,∴D到平面ABC的距離是.故選B.
5.已知集合,,則
A、
B、
C、
D、參考答案:B略6.已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為.
.
.
.參考答案:C略7.口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球,3個(gè)紅球.依次從口袋中任取一球,如果取到紅球,那么繼續(xù)取球,且取出的紅球不放回;如果取到白球,就停止取球.記取球的次數(shù)為X.若P(X=2)=,則n的值為()A.5
B.6
C.7
D.8參考答案:C8.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上,E是A1A的中點(diǎn),且∠EPA=∠D1PD,則點(diǎn)P的軌跡是() A. 直線
B. 圓
C.拋物線
D. 雙曲線參考答案:B9.雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn)分別是,過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn),若垂直于軸,則雙曲線的離心率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10,則的值為()A. B.﹣2 C.﹣2或 D.不存在參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.【分析】由于f′(x)=3x2+2ax+b,依題意知,f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b﹣a2﹣7a=10,于是有b=﹣3﹣2a,代入f(1)=10即可求得a,b,從而可得答案.【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a,∴f′(x)=3x2+2ax+b,又f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10,∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b﹣a2﹣7a=10,∴a2+8a+12=0,∴a=﹣2,b=1或a=﹣6,b=9.當(dāng)a=﹣2,b=1時(shí),f′(x)=3x2﹣4x+1=(3x﹣1)(x﹣1),當(dāng)<x<1時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,∴f(x)在x=1處取得極小值,與題意不符;當(dāng)a=﹣6,b=9時(shí),f′(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3)當(dāng)x<1時(shí),f′(x)>0,當(dāng)1<x<3時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在x=1處取得極大值,符合題意;∴=﹣=﹣.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)最小時(shí),直線的方程是
參考答案:12.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí),測(cè)量水的寬為8米,當(dāng)水面上升米后,水面的寬度是
米.參考答案:4【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為:x2=ay,由x=4,y=﹣2,解得a=﹣8,由此能求出當(dāng)水面上升米后,水面的寬度.【解答】解:以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為:x2=ay,由x=4,y=﹣2,解得a=﹣8,當(dāng)水面上升米后,y=﹣2+=﹣,x2=(﹣8)?(﹣)=12.解得x=2,或x=﹣2,∴水面寬為4(米).故答案為:4.13.下面是一個(gè)算法的程序框圖,當(dāng)輸入值為8時(shí),則其輸出的結(jié)果是
.參考答案:214.命題“”的否定是“
”.參考答案:,
略15.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案:略16.在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個(gè)小球,將它們分別編號(hào)為1,2,3,…,9,甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個(gè)小球.甲說(shuō):我抽到了編號(hào)為9的小球,乙說(shuō):我抽到了編號(hào)為8的小球,丙說(shuō):我沒(méi)有抽到編號(hào)為2的小球.已知甲、乙、丙三人抽到的3個(gè)小球的編號(hào)之和都相等,且甲、乙、丙三人的說(shuō)法都正確,則丙抽到的3個(gè)小球的編號(hào)分別為_(kāi)_______________.參考答案:3,5,7.【分析】利用等差數(shù)列求和公式求出所有球的編號(hào)的和,得到每個(gè)人抽出三個(gè)球的編號(hào)和,可得甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為6,乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)和為7,分類(lèi)討論,排除、驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和都相等,所以每個(gè)人抽到的個(gè)小球的編號(hào)之和為.設(shè)甲抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為,,乙抽到的另外兩個(gè)小球的編號(hào)分別為,,則,,所以,的取值只有與,與兩種情況.當(dāng)甲抽到編號(hào)為與的小球時(shí),由可知乙抽到編號(hào)為與的小球,與丙沒(méi)有抽到編號(hào)為的小球矛盾,所以甲抽到編號(hào)為與的小球,由可知乙抽到編號(hào)為與6的小球,則丙抽到的個(gè)小球的編號(hào)分別為,,,故答案為,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例,屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn),由于條件較多,做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn),解答這類(lèi)問(wèn)題,一定要仔細(xì)閱讀題文,逐條分析所給條件,并將其引伸,找到各條件的融匯之處和矛盾之處,多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證,清理出有用“線索”,找準(zhǔn)突破點(diǎn),從而使問(wèn)題得以解決.17.某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_______.參考答案:15
10
20三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.從揚(yáng)州中學(xué)參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的500名同學(xué)中,隨機(jī)抽取若干名同學(xué),將他們的成績(jī)制成頻率分布表,下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù).(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為
▲
,
▲
,
▲
.(2)補(bǔ)全在區(qū)間[70,140]上的頻率分布直方圖;(3)若成績(jī)不低于110分的同學(xué)能參加決賽,那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽?
分組
頻數(shù)
頻率[70,80)
0.08[80,90)
0.10[90,100)
③[100,110)
16
①[110,120)
0.08[120,130)
②
0.04[130,140]
0.02合計(jì)
50
參考答案:解:(1)0.32;2;0.36
(2)如圖.
(3)在隨機(jī)抽取的50名同學(xué)中有7名出線,.
答:在參加的500名中大概有70名同學(xué)出線.
19.求證:函數(shù)y=x+圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.(10分)參考答案:略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,-6),且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值.參考答案:解:(1)由函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(-1,-6),得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以-=0,所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0),(2,+∞);由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí),f′(x)、f(x)的變化情況如下表:X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)極大值
極小值
由此可得:當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極大值f(O)=-2,無(wú)極小值;當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無(wú)極值;當(dāng)1<a<3時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)有極小值f(2)=-6,無(wú)極大值;當(dāng)a≥3時(shí),f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無(wú)極值.綜上得:當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)有極大值-2,無(wú)極小值,當(dāng)1<a<3時(shí),f(x)有極小值-6,無(wú)極大值;當(dāng)a=1或a≥3時(shí),f(x)無(wú)極值.21.已知為實(shí)數(shù),函數(shù).(1)若,求函數(shù)在[-,1]上的極大值和極小值;(2)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)∵,∴,即.
∴.
…2分由,得或; 由,得.
…4分因此,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為.在取得極大值為;在取得極小值為.
…8分(Ⅱ)∵,∴.∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線,∴有實(shí)數(shù)解.…10分∴,∴,即.因此
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